SyzygyData

Current Betti Table Entry:

\(n=2\)

\(d=3\)

\(b=0\)

\(p=5\)

\(q=1\)

0 1 2 3 4 5 6 7
0 1 · · · · · · ·
1 · 27 105 189 189 105 27 ·
2 · · · · · · · 1
0 1 2 3 4 5 6 7
0 (0,0,0) · · · · · · ·
1 · (4,2,0) (6,2,1) (7,4,1) (8,5,2) (9,5,4) (9,7,5) ·
2 · · · · · · · (9,9,9)
0 1 2 3 4 5 6 7
0 1 · · · · · · ·
1 · 1 4 7 7 4 1 ·
2 · · · · · · · 1
0 1 2 3 4 5 6 7
0 1 · · · · · · ·
1 · 1 4 7 7 4 1 ·
2 · · · · · · · 1

Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{5,\lambda}(2,0;3)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{5,1}(2,0;3)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!

6 7 8 9 10
4 · · · · ·
5 · · · 1 ·
6 · 1 1 · ·
7 · · 1 · ·
8 · · · · ·

Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{5,\textbf{a}}(2,0;3)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!

3 4 5 6 7 8 9 10
3 · · · · 1 1 · ·
4 · · 1 3 4 3 1 ·
5 · 1 4 7 7 4 1 ·
6 · 3 7 9 7 3 · ·
7 1 4 7 7 4 1 · ·
8 1 3 4 3 1 · · ·
9 · 1 1 · · · · ·
10 · · · · · · · ·