SyzygyData

Current Betti Table Entry:

\(n=2\)

\(d=4\)

\(b=0\)

\(p=1\)

\(q=1\)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
0 1 · · · · · · · · · · · ·
1 · 75 536 1947 4488 7095 7920 6237 3344 1089 120 · ·
2 · · · · · · · · · · 55 24 3
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
0 (0,0,0) · · · · · · · · · · · ·
1 · (6,2,0) (9,2,1) (11,4,1) (13,5,2) (15,5,4) (16,8,4) (17,10,5) (18,11,7) (19,11,10) (19,14,11) · ·
2 · · · · · · · · · · (18,18,12) (19,18,15) (19,19,18)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
0 1 · · · · · · · · · · · ·
1 · 2 9 17 23 23 26 25 21 13 1 · ·
2 · · · · · · · · · · 2 1 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
0 1 · · · · · · · · · · · ·
1 · 2 9 28 55 79 86 69 38 14 1 · ·
2 · · · · · · · · · · 2 1 1

Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{1,\lambda}(2,0;4)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{1,1}(2,0;4)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!

3 4 5 6 7
1 · · · · ·
2 · · · 1 ·
3 · · · · ·
4 · 1 · · ·
5 · · · · ·

Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{1,\textbf{a}}(2,0;4)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!

0 1 2 3 4 5 6 7
0 · · 1 1 2 1 1 ·
1 · 1 2 3 3 2 1 ·
2 1 2 4 4 4 2 1 ·
3 1 3 4 4 3 1 · ·
4 2 3 4 3 2 · · ·
5 1 2 2 1 · · · ·
6 1 1 1 · · · · ·
7 · · · · · · · ·