SyzygyData

Current Betti Table Entry:

\(n=2\)

\(d=4\)

\(b=1\)

\(p=5\)

\(q=1\)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
0 3 24 55 · · · · · · · · · ·
1 · · 120 1089 3344 6237 7920 7095 4488 1947 536 75 ·
2 · · · · · · · · · · · · 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
0 (1,0,0) (4,1,0) (7,1,1) · · · · · · · · · ·
1 · · (8,5,0) (11,5,1) (13,6,2) (15,6,4) (16,9,4) (17,11,5) (18,12,7) (19,12,10) (19,15,11) (19,17,13) ·
2 · · · · · · · · · · · · (19,19,19)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
0 1 1 2 · · · · · · · · · ·
1 · · 1 13 21 25 26 23 23 17 9 2 ·
2 · · · · · · · · · · · · 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
0 1 1 2 · · · · · · · · · ·
1 · · 1 14 38 69 86 79 55 28 9 2 ·
2 · · · · · · · · · · · · 1

Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{5,\lambda}(2,1;4)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{5,1}(2,1;4)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!

8 9 10 11 12 13 14 15 16
5 · · · · · · · · ·
6 · · · · · 3 1 1 ·
7 · · · 1 4 3 2 · ·
8 · 1 4 6 6 4 2 · ·
9 · 1 4 5 5 2 1 · ·
10 · · 3 4 3 1 · · ·
11 · · · 1 1 · · · ·
12 · · · · · · · · ·

Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{5,\textbf{a}}(2,1;4)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
2 · · · · · · · 1 2 3 3 2 1 · ·
3 · · · · · · 3 7 12 14 12 7 3 · ·
4 · · · · 1 6 16 29 39 39 29 16 6 1 ·
5 · · · 1 8 23 48 71 82 71 48 23 8 1 ·
6 · · 1 8 28 62 103 131 131 103 62 28 8 1 ·
7 · · 6 23 62 113 163 181 163 113 62 23 6 · ·
8 · 3 16 48 103 163 204 204 163 103 48 16 3 · ·
9 1 7 29 71 131 181 204 181 131 71 29 7 1 · ·
10 2 12 39 82 131 163 163 131 82 39 12 2 · · ·
11 3 14 39 71 103 113 103 71 39 14 3 · · · ·
12 3 12 29 48 62 62 48 29 12 3 · · · · ·
13 2 7 16 23 28 23 16 7 2 · · · · · ·
14 1 3 6 8 8 6 3 1 · · · · · · ·
15 · · 1 1 1 · · · · · · · · · ·
16 · · · · · · · · · · · · · · ·