SyzygyData

Current Betti Table Entry:

\(n=2\)

\(d=4\)

\(b=2\)

\(p=5\)

\(q=1\)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
0 6 62 276 660 825 252 · · · · · · ·
1 · · · 55 450 2376 4488 4950 3630 1804 588 114 10
2 · · · · · · · · · · · · ·
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
0 (2,0,0) (5,1,0) (8,1,1) (10,3,1) (12,4,2) (14,4,4) · · · · · · ·
1 · · · (9,9,0) (12,9,1) (14,10,2) (16,10,4) (17,12,5) (18,13,7) (19,13,10) (19,16,11) (19,18,13) (19,19,16)
2 · · · · · · · · · · · · ·
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
0 1 2 7 11 11 5 · · · · · · ·
1 · · · 1 4 19 23 24 21 17 11 3 1
2 · · · · · · · · · · · · ·
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
0 1 2 7 12 13 5 · · · · · · ·
1 · · · 1 4 25 48 56 46 28 12 3 1
2 · · · · · · · · · · · · ·

Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{5,\lambda}(2,2;4)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{5,1}(2,2;4)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!

9 10 11 12 13 14 15
5 · · · · · · ·
6 · · · · · 1 ·
7 · · · · 1 · ·
8 · 1 1 2 1 1 ·
9 · 1 1 2 1 1 ·
10 · 2 2 3 1 1 ·
11 · · · 1 · · ·
12 · · · 1 · · ·
13 · · · · · · ·

Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{5,\textbf{a}}(2,2;4)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
2 · · · · · · · · 1 1 2 1 1 ·
3 · · · · · · · 2 4 6 6 4 2 ·
4 · · · · · · 3 7 14 15 14 7 3 ·
5 · · · · · 3 9 20 28 28 20 9 3 ·
6 · · · · 4 11 26 39 48 39 26 11 4 ·
7 · · · 3 11 27 45 60 60 45 27 11 3 ·
8 · · 3 9 26 45 66 72 66 45 26 9 3 ·
9 · 2 7 20 39 60 72 72 60 39 20 7 2 ·
10 1 4 14 28 48 60 66 60 48 28 14 4 1 ·
11 1 6 15 28 39 45 45 39 28 15 6 1 · ·
12 2 6 14 20 26 27 26 20 14 6 2 · · ·
13 1 4 7 9 11 11 9 7 4 1 · · · ·
14 1 2 3 3 4 3 3 2 1 · · · · ·
15 · · · · · · · · · · · · · ·