SyzygyData

Current Betti Table Entry:

\(n=2\)

\(d=4\)

\(b=3\)

\(p=2\)

\(q=0\)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
0 10 114 588 1804 3630 4950 4488 2376 450 55 · · ·
1 · · · · · · · 252 825 660 276 62 6
2 · · · · · · · · · · · · ·
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
0 (3,0,0) (6,1,0) (9,1,1) (11,3,1) (13,4,2) (15,4,4) (16,7,4) (17,9,5) (18,10,7) (19,10,10) · · ·
1 · · · · · · · (15,15,5) (17,15,7) (18,16,9) (19,16,12) (19,18,14) (19,19,17)
2 · · · · · · · · · · · · ·
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
0 1 3 11 17 21 24 23 19 4 1 · · ·
1 · · · · · · · 5 11 11 7 2 1
2 · · · · · · · · · · · · ·
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
0 1 3 12 28 46 56 48 25 4 1 · · ·
1 · · · · · · · 5 13 12 7 2 1
2 · · · · · · · · · · · · ·

Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{2,\lambda}(2,3;4)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{2,0}(2,3;4)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!

4 5 6 7 8 9 10
0 · · · · · · ·
1 · · · · · 1 ·
2 · · · · 1 · ·
3 · 1 1 2 1 · ·
4 · 1 1 1 · · ·
5 · 1 1 · · · ·
6 · · · · · · ·

Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{2,\textbf{a}}(2,3;4)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 · · · 1 2 3 3 2 1 · ·
1 · 1 3 7 10 12 10 7 3 1 ·
2 · 3 8 15 20 20 15 8 3 · ·
3 1 7 15 25 28 25 15 7 1 · ·
4 2 10 20 28 28 20 10 2 · · ·
5 3 12 20 25 20 12 3 · · · ·
6 3 10 15 15 10 3 · · · · ·
7 2 7 8 7 2 · · · · · ·
8 1 3 3 1 · · · · · · ·
9 · 1 · · · · · · · · ·
10 · · · · · · · · · · ·