SyzygyData

Current Betti Table Entry:

\(n=2\)

\(d=5\)

\(b=0\)

\(p=13\)

\(q=2\)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
0 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · 165 1830 10710 41616 117300 250920 417690 548080 568854 464100 291720 134640 39780 4858 375 · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · 2002 4200 2160 595 90 6
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
0 (0,0,0) · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · (8,2,0) (12,2,1) (15,4,1) (18,5,2) (21,5,4) (23,8,4) (25,10,5) (27,11,7) (29,11,10) (30,15,10) (31,18,11) (32,20,13) (33,21,16) (34,21,20) (34,25,21) · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · (30,30,15) (32,30,18) (33,31,21) (34,31,25) (34,33,28) (34,34,32)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
0 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · 2 16 31 43 53 61 68 72 72 71 68 61 48 15 1 · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · 16 22 18 9 2 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
0 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · 2 17 78 246 595 1141 1757 2194 2228 1819 1167 557 167 15 1 · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · 17 36 22 9 2 1

Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{13,\lambda}(2,0;5)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{13,2}(2,0;5)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!

25 26 27 28 29 30 31
23 · · · · · · ·
24 · · 1 1 1 1 ·
25 · · · 1 · 1 ·
26 · 1 1 2 1 1 ·
27 · · · 1 · 1 ·
28 · · · 1 · 1 ·
29 · · · · · · ·
30 · · · · · 1 ·
31 · · · · · · ·

Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{13,\textbf{a}}(2,0;5)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!

15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
15 · · · · · · · · · · · · · · · 1 ·
16 · · · · · · · · · · · · · · 1 1 ·
17 · · · · · · · · · · · · · 2 2 2 ·
18 · · · · · · · · · · · · 3 4 4 3 ·
19 · · · · · · · · · · · 4 6 8 6 4 ·
20 · · · · · · · · · · 5 9 13 13 9 5 ·
21 · · · · · · · · · 6 11 19 21 19 11 6 ·
22 · · · · · · · · 6 13 23 30 30 23 13 6 ·
23 · · · · · · · 6 13 26 35 41 35 26 13 6 ·
24 · · · · · · 6 13 26 39 47 47 39 26 13 6 ·
25 · · · · · 5 11 23 35 47 49 47 35 23 11 5 ·
26 · · · · 4 9 19 30 41 47 47 41 30 19 9 4 ·
27 · · · 3 6 13 21 30 35 39 35 30 21 13 6 3 ·
28 · · 2 4 8 13 19 23 26 26 23 19 13 8 4 2 ·
29 · 1 2 4 6 9 11 13 13 13 11 9 6 4 2 1 ·
30 1 1 2 3 4 5 6 6 6 6 5 4 3 2 1 1 ·
31 · · · · · · · · · · · · · · · · ·