SyzygyData

Current Betti Table Entry:

\(n=2\)

\(d=5\)

\(b=0\)

\(p=7\)

\(q=1\)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
0 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · 165 1830 10710 41616 117300 250920 417690 548080 568854 464100 291720 134640 39780 4858 375 · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · 2002 4200 2160 595 90 6
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
0 (0,0,0) · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · (8,2,0) (12,2,1) (15,4,1) (18,5,2) (21,5,4) (23,8,4) (25,10,5) (27,11,7) (29,11,10) (30,15,10) (31,18,11) (32,20,13) (33,21,16) (34,21,20) (34,25,21) · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · (30,30,15) (32,30,18) (33,31,21) (34,31,25) (34,33,28) (34,34,32)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
0 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · 2 16 31 43 53 61 68 72 72 71 68 61 48 15 1 · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · 16 22 18 9 2 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
0 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · 2 17 78 246 595 1141 1757 2194 2228 1819 1167 557 167 15 1 · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · 17 36 22 9 2 1

Schur Decomposition

Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{7,\lambda}(2,0;5)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{7,1}(2,0;5)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!

13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
7 · · · · · · · · · · · · · ·
8 · · · · · · · · · · · 1 1 ·
9 · · · · · · · · · 8 7 4 1 ·
10 · · · · · · · 15 22 17 10 3 1 ·
11 · · · · · 27 42 47 36 22 9 3 · ·
12 · · · 18 47 64 70 56 38 18 7 1 · ·
13 · 6 25 52 75 84 75 53 29 12 3 · · ·
14 · 9 33 57 76 73 59 35 17 5 1 · · ·
15 · · 24 46 58 53 37 20 7 1 · · · ·
16 · · · 20 31 27 18 7 2 · · · · ·
17 · · · · 11 10 6 2 · · · · · ·
18 · · · · · 2 1 · · · · · · ·
19 · · · · · · · · · · · · · ·

Multigraded Decomposition

Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{7,\textbf{a}}(2,0;5)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!

3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
3 · · · · · · · · · · · 1 2 4 6 7 7 6 4 2 1 · · ·
4 · · · · · · · · · 1 5 12 22 33 42 45 42 33 22 12 5 1 · ·
5 · · · · · · · 1 5 17 39 72 111 147 168 168 147 111 72 39 17 5 1 ·
6 · · · · · · 2 10 34 82 159 256 357 432 461 432 357 256 159 82 34 10 2 ·
7 · · · · · 3 16 54 136 277 471 689 882 996 996 882 689 471 277 136 54 16 3 ·
8 · · · · 3 18 68 181 392 706 1096 1479 1769 1874 1769 1479 1096 706 392 181 68 18 3 ·
9 · · · 2 16 68 201 465 896 1476 2115 2671 2998 2998 2671 2115 1476 896 465 201 68 16 2 ·
10 · · 1 10 54 181 465 964 1703 2596 3483 4133 4379 4133 3483 2596 1703 964 465 181 54 10 1 ·
11 · · 5 34 136 392 896 1703 2782 3970 5003 5605 5605 5003 3970 2782 1703 896 392 136 34 5 · ·
12 · 1 17 82 277 706 1476 2596 3970 5322 6332 6697 6332 5322 3970 2596 1476 706 277 82 17 1 · ·
13 · 5 39 159 471 1096 2115 3483 5003 6332 7111 7111 6332 5003 3483 2115 1096 471 159 39 5 · · ·
14 1 12 72 256 689 1479 2671 4133 5605 6697 7111 6697 5605 4133 2671 1479 689 256 72 12 1 · · ·
15 2 22 111 357 882 1769 2998 4379 5605 6332 6332 5605 4379 2998 1769 882 357 111 22 2 · · · ·
16 4 33 147 432 996 1874 2998 4133 5003 5322 5003 4133 2998 1874 996 432 147 33 4 · · · · ·
17 6 42 168 461 996 1769 2671 3483 3970 3970 3483 2671 1769 996 461 168 42 6 · · · · · ·
18 7 45 168 432 882 1479 2115 2596 2782 2596 2115 1479 882 432 168 45 7 · · · · · · ·
19 7 42 147 357 689 1096 1476 1703 1703 1476 1096 689 357 147 42 7 · · · · · · · ·
20 6 33 111 256 471 706 896 964 896 706 471 256 111 33 6 · · · · · · · · ·
21 4 22 72 159 277 392 465 465 392 277 159 72 22 4 · · · · · · · · · ·
22 2 12 39 82 136 181 201 181 136 82 39 12 2 · · · · · · · · · · ·
23 1 5 17 34 54 68 68 54 34 17 5 1 · · · · · · · · · · · ·
24 · 1 5 10 16 18 16 10 5 1 · · · · · · · · · · · · · ·
25 · · 1 2 3 3 2 1 · · · · · · · · · · · · · · · ·
26 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·



© julietteBruce 2017

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