| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | (1,0,0) | (5,1,0) | (9,1,1) | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 1 | · | · | (11,5,0) | (15,5,1) | (18,6,2) | (21,6,4) | (23,9,4) | (25,11,5) | (27,12,7) | (29,12,10) | (30,16,10) | (31,19,11) | (32,21,13) | (33,22,16) | (34,22,20) | (34,26,21) | (34,29,23) | · | · |
| 2 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | (33,33,25) | (34,33,29) | (34,34,33) |
Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{4,\lambda}(2,1;5)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{4,1}(2,1;5)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!
Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{4,\textbf{a}}(2,1;5)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | 1 | 1 | 1 | · | · | · | · | · |
| 1 | · | · | · | · | · | · | · | · | 1 | 3 | 5 | 8 | 10 | 10 | 8 | 5 | 3 | 1 | · | · |
| 2 | · | · | · | · | · | · | 1 | 3 | 9 | 17 | 27 | 34 | 38 | 34 | 27 | 17 | 9 | 3 | 1 | · |
| 3 | · | · | · | · | · | 2 | 7 | 18 | 36 | 59 | 80 | 93 | 93 | 80 | 59 | 36 | 18 | 7 | 2 | · |
| 4 | · | · | · | · | 2 | 9 | 26 | 54 | 95 | 138 | 172 | 183 | 172 | 138 | 95 | 54 | 26 | 9 | 2 | · |
| 5 | · | · | · | 2 | 9 | 29 | 67 | 125 | 195 | 260 | 297 | 297 | 260 | 195 | 125 | 67 | 29 | 9 | 2 | · |
| 6 | · | · | 1 | 7 | 26 | 67 | 138 | 230 | 329 | 403 | 432 | 403 | 329 | 230 | 138 | 67 | 26 | 7 | 1 | · |
| 7 | · | · | 3 | 18 | 54 | 125 | 230 | 354 | 466 | 535 | 535 | 466 | 354 | 230 | 125 | 54 | 18 | 3 | · | · |
| 8 | · | 1 | 9 | 36 | 95 | 195 | 329 | 466 | 574 | 615 | 574 | 466 | 329 | 195 | 95 | 36 | 9 | 1 | · | · |
| 9 | · | 3 | 17 | 59 | 138 | 260 | 403 | 535 | 615 | 615 | 535 | 403 | 260 | 138 | 59 | 17 | 3 | · | · | · |
| 10 | · | 5 | 27 | 80 | 172 | 297 | 432 | 535 | 574 | 535 | 432 | 297 | 172 | 80 | 27 | 5 | · | · | · | · |
| 11 | · | 8 | 34 | 93 | 183 | 297 | 403 | 466 | 466 | 403 | 297 | 183 | 93 | 34 | 8 | · | · | · | · | · |
| 12 | 1 | 10 | 38 | 93 | 172 | 260 | 329 | 354 | 329 | 260 | 172 | 93 | 38 | 10 | 1 | · | · | · | · | · |
| 13 | 1 | 10 | 34 | 80 | 138 | 195 | 230 | 230 | 195 | 138 | 80 | 34 | 10 | 1 | · | · | · | · | · | · |
| 14 | 1 | 8 | 27 | 59 | 95 | 125 | 138 | 125 | 95 | 59 | 27 | 8 | 1 | · | · | · | · | · | · | · |
| 15 | · | 5 | 17 | 36 | 54 | 67 | 67 | 54 | 36 | 17 | 5 | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 16 | · | 3 | 9 | 18 | 26 | 29 | 26 | 18 | 9 | 3 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 17 | · | 1 | 3 | 7 | 9 | 9 | 7 | 3 | 1 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 18 | · | · | 1 | 2 | 2 | 2 | 1 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 19 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |