| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | (1,0,0) | (5,1,0) | (9,1,1) | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 1 | · | · | (11,5,0) | (15,5,1) | (18,6,2) | (21,6,4) | (23,9,4) | (25,11,5) | (27,12,7) | (29,12,10) | (30,16,10) | (31,19,11) | (32,21,13) | (33,22,16) | (34,22,20) | (34,26,21) | (34,29,23) | · | · |
| 2 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | (33,33,25) | (34,33,29) | (34,34,33) |
Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{5,\lambda}(2,1;5)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{5,1}(2,1;5)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!
| 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 5 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 6 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | 3 | 1 | 1 | · |
| 7 | · | · | · | · | · | · | · | 3 | 6 | 3 | 2 | · | · |
| 8 | · | · | · | · | · | 9 | 13 | 13 | 9 | 5 | 2 | · | · |
| 9 | · | · | · | 5 | 14 | 17 | 20 | 14 | 9 | 3 | 1 | · | · |
| 10 | · | 3 | 8 | 17 | 24 | 26 | 21 | 14 | 7 | 2 | · | · | · |
| 11 | · | 2 | 10 | 16 | 23 | 20 | 16 | 8 | 3 | · | · | · | · |
| 12 | · | · | 9 | 14 | 18 | 15 | 10 | 4 | 1 | · | · | · | · |
| 13 | · | · | · | 5 | 9 | 6 | 4 | 1 | · | · | · | · | · |
| 14 | · | · | · | · | 4 | 3 | 1 | · | · | · | · | · | · |
| 15 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{5,\textbf{a}}(2,1;5)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | 1 | 2 | 3 | 3 | 3 | 2 | 1 | · | · | · | · |
| 2 | · | · | · | · | · | · | · | · | 1 | 3 | 7 | 13 | 19 | 23 | 23 | 19 | 13 | 7 | 3 | 1 | · | · |
| 3 | · | · | · | · | · | · | · | 3 | 9 | 22 | 39 | 60 | 75 | 83 | 75 | 60 | 39 | 22 | 9 | 3 | · | · |
| 4 | · | · | · | · | · | 1 | 6 | 19 | 45 | 85 | 133 | 178 | 206 | 206 | 178 | 133 | 85 | 45 | 19 | 6 | 1 | · |
| 5 | · | · | · | · | 1 | 8 | 26 | 68 | 135 | 227 | 319 | 395 | 420 | 395 | 319 | 227 | 135 | 68 | 26 | 8 | 1 | · |
| 6 | · | · | · | 1 | 8 | 31 | 84 | 180 | 319 | 481 | 627 | 714 | 714 | 627 | 481 | 319 | 180 | 84 | 31 | 8 | 1 | · |
| 7 | · | · | · | 6 | 26 | 84 | 194 | 375 | 601 | 841 | 1014 | 1085 | 1014 | 841 | 601 | 375 | 194 | 84 | 26 | 6 | · | · |
| 8 | · | · | 3 | 19 | 68 | 180 | 375 | 652 | 970 | 1254 | 1421 | 1421 | 1254 | 970 | 652 | 375 | 180 | 68 | 19 | 3 | · | · |
| 9 | · | 1 | 9 | 45 | 135 | 319 | 601 | 970 | 1337 | 1623 | 1721 | 1623 | 1337 | 970 | 601 | 319 | 135 | 45 | 9 | 1 | · | · |
| 10 | · | 3 | 22 | 85 | 227 | 481 | 841 | 1254 | 1623 | 1843 | 1843 | 1623 | 1254 | 841 | 481 | 227 | 85 | 22 | 3 | · | · | · |
| 11 | · | 7 | 39 | 133 | 319 | 627 | 1014 | 1421 | 1721 | 1843 | 1721 | 1421 | 1014 | 627 | 319 | 133 | 39 | 7 | · | · | · | · |
| 12 | 1 | 13 | 60 | 178 | 395 | 714 | 1085 | 1421 | 1623 | 1623 | 1421 | 1085 | 714 | 395 | 178 | 60 | 13 | 1 | · | · | · | · |
| 13 | 2 | 19 | 75 | 206 | 420 | 714 | 1014 | 1254 | 1337 | 1254 | 1014 | 714 | 420 | 206 | 75 | 19 | 2 | · | · | · | · | · |
| 14 | 3 | 23 | 83 | 206 | 395 | 627 | 841 | 970 | 970 | 841 | 627 | 395 | 206 | 83 | 23 | 3 | · | · | · | · | · | · |
| 15 | 3 | 23 | 75 | 178 | 319 | 481 | 601 | 652 | 601 | 481 | 319 | 178 | 75 | 23 | 3 | · | · | · | · | · | · | · |
| 16 | 3 | 19 | 60 | 133 | 227 | 319 | 375 | 375 | 319 | 227 | 133 | 60 | 19 | 3 | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 17 | 2 | 13 | 39 | 85 | 135 | 180 | 194 | 180 | 135 | 85 | 39 | 13 | 2 | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 18 | 1 | 7 | 22 | 45 | 68 | 84 | 84 | 68 | 45 | 22 | 7 | 1 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 19 | · | 3 | 9 | 19 | 26 | 31 | 26 | 19 | 9 | 3 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 20 | · | 1 | 3 | 6 | 8 | 8 | 6 | 3 | 1 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 21 | · | · | · | 1 | 1 | 1 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 22 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |