SyzygyData

Current Betti Table Entry:

\(n=2\)

\(d=5\)

\(b=1\)

\(p=8\)

\(q=1\)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
0 3 35 120 · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · 405 5865 29988 97920 231540 417690 590070 661232 590070 417690 231540 97920 29988 5865 405 · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · 120 35 3
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
0 (1,0,0) (5,1,0) (9,1,1) · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · (11,5,0) (15,5,1) (18,6,2) (21,6,4) (23,9,4) (25,11,5) (27,12,7) (29,12,10) (30,16,10) (31,19,11) (32,21,13) (33,22,16) (34,22,20) (34,26,21) (34,29,23) · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · (33,33,25) (34,33,29) (34,34,33)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
0 1 1 3 · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · 2 26 43 53 63 68 72 73 72 68 63 53 43 26 2 · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · 3 1 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
0 1 1 3 · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · 2 38 165 477 1027 1733 2355 2608 2355 1733 1027 477 165 38 2 · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · 3 1 1

Schur Decomposition

Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{8,\lambda}(2,1;5)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{8,1}(2,1;5)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!

15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28
9 · · · · · · · · · · · · · ·
10 · · · · · · · · · · · 1 1 ·
11 · · · · · · · · · 8 7 4 1 ·
12 · · · · · · · 21 27 21 12 4 1 ·
13 · · · · · 32 53 58 45 28 12 4 · ·
14 · · · 24 58 83 88 73 49 25 9 2 · ·
15 · 7 30 64 94 107 96 71 40 18 5 1 · ·
16 · 13 42 76 99 101 82 53 27 10 2 · · ·
17 · · 28 60 76 74 54 32 13 4 · · · ·
18 · · · 29 44 43 29 15 5 1 · · · ·
19 · · · · 15 18 11 5 1 · · · · ·
20 · · · · · 5 3 1 · · · · · ·
21 · · · · · · · · · · · · · ·

Multigraded Decomposition

Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{8,\textbf{a}}(2,1;5)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!

4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28
4 · · · · · · · · · · · · · · 1 2 3 3 3 2 1 · · · ·
5 · · · · · · · · · · · 1 3 8 15 22 26 26 22 15 8 3 1 · ·
6 · · · · · · · · · · 3 11 28 52 80 101 110 101 80 52 28 11 3 · ·
7 · · · · · · · · 1 8 27 68 131 208 279 323 323 279 208 131 68 27 8 1 ·
8 · · · · · · · 2 14 49 126 253 422 596 733 783 733 596 422 253 126 49 14 2 ·
9 · · · · · · 3 20 72 193 405 709 1057 1371 1558 1558 1371 1057 709 405 193 72 20 3 ·
10 · · · · · 3 22 86 245 546 1008 1587 2176 2616 2782 2616 2176 1587 1008 546 245 86 22 3 ·
11 · · · · 2 20 86 265 631 1240 2065 2992 3806 4285 4285 3806 2992 2065 1240 631 265 86 20 2 ·
12 · · · 1 14 72 245 631 1326 2351 3607 4853 5782 6123 5782 4853 3607 2351 1326 631 245 72 14 1 ·
13 · · · 8 49 193 546 1240 2351 3839 5472 6897 7730 7730 6897 5472 3839 2351 1240 546 193 49 8 · ·
14 · · 3 27 126 405 1008 2065 3607 5472 7308 8667 9172 8667 7308 5472 3607 2065 1008 405 126 27 3 · ·
15 · 1 11 68 253 709 1587 2992 4853 6897 8667 9705 9705 8667 6897 4853 2992 1587 709 253 68 11 1 · ·
16 · 3 28 131 422 1057 2176 3806 5782 7730 9172 9705 9172 7730 5782 3806 2176 1057 422 131 28 3 · · ·
17 · 8 52 208 596 1371 2616 4285 6123 7730 8667 8667 7730 6123 4285 2616 1371 596 208 52 8 · · · ·
18 1 15 80 279 733 1558 2782 4285 5782 6897 7308 6897 5782 4285 2782 1558 733 279 80 15 1 · · · ·
19 2 22 101 323 783 1558 2616 3806 4853 5472 5472 4853 3806 2616 1558 783 323 101 22 2 · · · · ·
20 3 26 110 323 733 1371 2176 2992 3607 3839 3607 2992 2176 1371 733 323 110 26 3 · · · · · ·
21 3 26 101 279 596 1057 1587 2065 2351 2351 2065 1587 1057 596 279 101 26 3 · · · · · · ·
22 3 22 80 208 422 709 1008 1240 1326 1240 1008 709 422 208 80 22 3 · · · · · · · ·
23 2 15 52 131 253 405 546 631 631 546 405 253 131 52 15 2 · · · · · · · · ·
24 1 8 28 68 126 193 245 265 245 193 126 68 28 8 1 · · · · · · · · · ·
25 · 3 11 27 49 72 86 86 72 49 27 11 3 · · · · · · · · · · · ·
26 · 1 3 8 14 20 22 20 14 8 3 1 · · · · · · · · · · · · ·
27 · · · 1 2 3 3 2 1 · · · · · · · · · · · · · · · ·
28 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·



© julietteBruce 2017

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