SyzygyData

Current Betti Table Entry:

\(n=2\)

\(d=5\)

\(b=3\)

\(p=6\)

\(q=0\)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
0 10 165 1260 5865 18360 39900 58695 49419 12870 2002 · · · · · · · · ·
1 · · · · 120 1575 9639 52650 172172 291720 338130 291720 192780 97920 37740 10710 2115 260 15
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
0 (3,0,0) (7,1,0) (11,1,1) (14,3,1) (17,4,2) (20,4,4) (22,7,4) (24,9,5) (26,10,7) (28,10,10) · · · · · · · · ·
1 · · · · (14,14,0) (18,14,1) (21,15,2) (24,15,4) (26,17,5) (28,18,7) (30,18,10) (31,21,11) (32,23,13) (33,24,16) (34,24,20) (34,28,21) (34,31,23) (34,33,26) (34,34,30)
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
0 1 3 14 25 35 43 48 57 43 12 · · · · · · · · ·
1 · · · · 1 5 22 68 72 70 69 66 58 51 40 30 18 4 1
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
0 1 3 16 52 128 236 312 269 66 12 · · · · · · · · ·
1 · · · · 1 5 49 178 638 1121 1353 1239 894 513 233 83 23 4 1
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{6,\lambda}(2,3;5)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{6,0}(2,3;5)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
6 · · · · · · · · · · · · · ·
7 · · · · · · · · · 4 2 2 1 ·
8 · · · · · · · 4 6 5 3 1 · ·
9 · · · · · 8 10 14 10 7 3 1 · ·
10 · · · 3 8 13 15 12 7 4 · · · ·
11 · 2 3 11 15 19 15 12 5 2 · · · ·
12 · · 3 8 11 13 8 5 1 · · · · ·
13 · · · 8 7 9 5 2 · · · · · ·
14 · · · · 1 1 · · · · · · · ·
15 · · · · · 2 · · · · · · · ·
16 · · · · · · · · · · · · · ·

Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{6,\textbf{a}}(2,3;5)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!

3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
3 · · · · · · 1 1 3 4 6 6 8 6 6 4 3 1 1 · ·
4 · · · · 1 3 7 13 21 29 36 40 40 36 29 21 13 7 3 1 ·
5 · · · 1 6 14 31 50 77 98 118 121 118 98 77 50 31 14 6 1 ·
6 · · 1 6 19 45 85 135 190 237 263 263 237 190 135 85 45 19 6 1 ·
7 · 1 6 19 54 109 194 287 387 451 482 451 387 287 194 109 54 19 6 1 ·
8 · 3 14 45 109 213 351 502 634 711 711 634 502 351 213 109 45 14 3 · ·
9 1 7 31 85 194 351 555 746 902 951 902 746 555 351 194 85 31 7 1 · ·
10 1 13 50 135 287 502 746 964 1095 1095 964 746 502 287 135 50 13 1 · · ·
11 3 21 77 190 387 634 902 1095 1179 1095 902 634 387 190 77 21 3 · · · ·
12 4 29 98 237 451 711 951 1095 1095 951 711 451 237 98 29 4 · · · · ·
13 6 36 118 263 482 711 902 964 902 711 482 263 118 36 6 · · · · · ·
14 6 40 121 263 451 634 746 746 634 451 263 121 40 6 · · · · · · ·
15 8 40 118 237 387 502 555 502 387 237 118 40 8 · · · · · · · ·
16 6 36 98 190 287 351 351 287 190 98 36 6 · · · · · · · · ·
17 6 29 77 135 194 213 194 135 77 29 6 · · · · · · · · · ·
18 4 21 50 85 109 109 85 50 21 4 · · · · · · · · · · ·
19 3 13 31 45 54 45 31 13 3 · · · · · · · · · · · ·
20 1 7 14 19 19 14 7 1 · · · · · · · · · · · · ·
21 1 3 6 6 6 3 1 · · · · · · · · · · · · · ·
22 · 1 1 1 1 · · · · · · · · · · · · · · · ·
23 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·