SyzygyData

Current Betti Table Entry:

\(n=2\)

\(d=5\)

\(b=4\)

\(p=12\)

\(q=1\)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
0 15 260 2115 10710 37740 97920 192780 291720 338130 291720 172172 52650 9639 1575 120 · · · ·
1 · · · · · · · · · 2002 12870 49419 58695 39900 18360 5865 1260 165 10
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
0 (4,0,0) (8,1,0) (12,1,1) (15,3,1) (18,4,2) (21,4,4) (23,7,4) (25,9,5) (27,10,7) (29,10,10) (30,14,10) (31,17,11) (32,19,13) (33,20,16) (34,20,20) · · · ·
1 · · · · · · · · · (24,24,6) (27,24,8) (29,25,10) (31,25,13) (32,27,15) (33,28,18) (34,28,22) (34,31,24) (34,33,27) (34,34,31)
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
0 1 4 18 30 40 51 58 66 69 70 72 68 22 5 1 · · · ·
1 · · · · · · · · · 12 43 57 48 43 35 25 14 3 1
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
0 1 4 23 83 233 513 894 1239 1353 1121 638 178 49 5 1 · · · ·
1 · · · · · · · · · 12 66 269 312 236 128 52 16 3 1
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Schur Decomposition

Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{12,\lambda}(2,4;5)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{12,1}(2,4;5)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!

22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32
18 · · · · · · · · · · ·
19 · · · · · · · · · 2 ·
20 · · · · · · · 1 1 · ·
21 · · · · · 8 7 9 5 2 ·
22 · · · 3 8 11 13 8 5 1 ·
23 · 2 3 11 15 19 15 12 5 2 ·
24 · · 3 8 13 15 12 7 4 · ·
25 · · · 8 10 14 10 7 3 1 ·
26 · · · · 4 6 5 3 1 · ·
27 · · · · · 4 2 2 1 · ·
28 · · · · · · · · · · ·

Multigraded Decomposition

Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{12,\textbf{a}}(2,4;5)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!

12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32
12 · · · · · · · · · · · · · · · 1 1 1 1 · ·
13 · · · · · · · · · · · · · 1 3 6 6 6 3 1 ·
14 · · · · · · · · · · · · 1 7 14 19 19 14 7 1 ·
15 · · · · · · · · · · · 3 13 31 45 54 45 31 13 3 ·
16 · · · · · · · · · · 4 21 50 85 109 109 85 50 21 4 ·
17 · · · · · · · · · 6 29 77 135 194 213 194 135 77 29 6 ·
18 · · · · · · · · 6 36 98 190 287 351 351 287 190 98 36 6 ·
19 · · · · · · · 8 40 118 237 387 502 555 502 387 237 118 40 8 ·
20 · · · · · · 6 40 121 263 451 634 746 746 634 451 263 121 40 6 ·
21 · · · · · 6 36 118 263 482 711 902 964 902 711 482 263 118 36 6 ·
22 · · · · 4 29 98 237 451 711 951 1095 1095 951 711 451 237 98 29 4 ·
23 · · · 3 21 77 190 387 634 902 1095 1179 1095 902 634 387 190 77 21 3 ·
24 · · 1 13 50 135 287 502 746 964 1095 1095 964 746 502 287 135 50 13 1 ·
25 · 1 7 31 85 194 351 555 746 902 951 902 746 555 351 194 85 31 7 1 ·
26 · 3 14 45 109 213 351 502 634 711 711 634 502 351 213 109 45 14 3 · ·
27 1 6 19 54 109 194 287 387 451 482 451 387 287 194 109 54 19 6 1 · ·
28 1 6 19 45 85 135 190 237 263 263 237 190 135 85 45 19 6 1 · · ·
29 1 6 14 31 50 77 98 118 121 118 98 77 50 31 14 6 1 · · · ·
30 1 3 7 13 21 29 36 40 40 36 29 21 13 7 3 1 · · · · ·
31 · 1 1 3 4 6 6 8 6 6 4 3 1 1 · · · · · · ·
32 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·



© julietteBruce 2017

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