SyzygyData

Current Betti Table Entry:

\(n=2\)

\(d=5\)

\(b=4\)

\(p=4\)

\(q=0\)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
0 15 260 2115 10710 37740 97920 192780 291720 338130 291720 172172 52650 9639 1575 120 · · · ·
1 · · · · · · · · · 2002 12870 49419 58695 39900 18360 5865 1260 165 10
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
0 (4,0,0) (8,1,0) (12,1,1) (15,3,1) (18,4,2) (21,4,4) (23,7,4) (25,9,5) (27,10,7) (29,10,10) (30,14,10) (31,17,11) (32,19,13) (33,20,16) (34,20,20) · · · ·
1 · · · · · · · · · (24,24,6) (27,24,8) (29,25,10) (31,25,13) (32,27,15) (33,28,18) (34,28,22) (34,31,24) (34,33,27) (34,34,31)
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
0 1 4 18 30 40 51 58 66 69 70 72 68 22 5 1 · · · ·
1 · · · · · · · · · 12 43 57 48 43 35 25 14 3 1
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
0 1 4 23 83 233 513 894 1239 1353 1121 638 178 49 5 1 · · · ·
1 · · · · · · · · · 12 66 269 312 236 128 52 16 3 1
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{4,\lambda}(2,4;5)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{4,0}(2,4;5)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!

8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
3 · · · · · · · · · · · ·
4 · · · · · · · · 2 2 1 ·
5 · · · · · · 2 4 3 1 · ·
6 · · · · 6 9 10 7 4 1 · ·
7 · · 3 8 12 12 10 5 2 · · ·
8 · 3 9 12 15 12 8 3 · · · ·
9 · 2 8 10 10 7 3 · · · · ·
10 · · 6 7 7 3 1 · · · · ·
11 · · · 1 2 · · · · · · ·
12 · · · · · · · · · · · ·

Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{4,\textbf{a}}(2,4;5)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
0 · · · · · · · · · · 1 1 1 1 1 · · · · ·
1 · · · · · · 1 3 6 10 14 16 16 14 10 6 3 1 · ·
2 · · · · 1 3 10 20 35 49 62 65 62 49 35 20 10 3 1 ·
3 · · · 1 6 17 39 71 108 141 162 162 141 108 71 39 17 6 1 ·
4 · · 1 6 22 52 106 172 243 294 318 294 243 172 106 52 22 6 1 ·
5 · · 3 17 52 116 213 325 426 488 488 426 325 213 116 52 17 3 · ·
6 · 1 10 39 106 213 362 512 633 673 633 512 362 213 106 39 10 1 · ·
7 · 3 20 71 172 325 512 685 787 787 685 512 325 172 71 20 3 · · ·
8 · 6 35 108 243 426 633 787 849 787 633 426 243 108 35 6 · · · ·
9 · 10 49 141 294 488 673 787 787 673 488 294 141 49 10 · · · · ·
10 1 14 62 162 318 488 633 685 633 488 318 162 62 14 1 · · · · ·
11 1 16 65 162 294 426 512 512 426 294 162 65 16 1 · · · · · ·
12 1 16 62 141 243 325 362 325 243 141 62 16 1 · · · · · · ·
13 1 14 49 108 172 213 213 172 108 49 14 1 · · · · · · · ·
14 1 10 35 71 106 116 106 71 35 10 1 · · · · · · · · ·
15 · 6 20 39 52 52 39 20 6 · · · · · · · · · · ·
16 · 3 10 17 22 17 10 3 · · · · · · · · · · · ·
17 · 1 3 6 6 3 1 · · · · · · · · · · · · ·
18 · · 1 1 1 · · · · · · · · · · · · · · ·
19 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·