SyzygyData

Current Betti Table Entry:

\(n=2\)

\(d=5\)

\(b=4\)

\(p=8\)

\(q=0\)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
0 15 260 2115 10710 37740 97920 192780 291720 338130 291720 172172 52650 9639 1575 120 · · · ·
1 · · · · · · · · · 2002 12870 49419 58695 39900 18360 5865 1260 165 10
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
0 (4,0,0) (8,1,0) (12,1,1) (15,3,1) (18,4,2) (21,4,4) (23,7,4) (25,9,5) (27,10,7) (29,10,10) (30,14,10) (31,17,11) (32,19,13) (33,20,16) (34,20,20) · · · ·
1 · · · · · · · · · (24,24,6) (27,24,8) (29,25,10) (31,25,13) (32,27,15) (33,28,18) (34,28,22) (34,31,24) (34,33,27) (34,34,31)
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
0 1 4 18 30 40 51 58 66 69 70 72 68 22 5 1 · · · ·
1 · · · · · · · · · 12 43 57 48 43 35 25 14 3 1
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
0 1 4 23 83 233 513 894 1239 1353 1121 638 178 49 5 1 · · · ·
1 · · · · · · · · · 12 66 269 312 236 128 52 16 3 1
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Schur Decomposition

Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{8,\lambda}(2,4;5)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{8,0}(2,4;5)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!

14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28
8 · · · · · · · · · · · · · · ·
9 · · · · · · · · · · · · 1 · ·
10 · · · · · · · · · · 5 4 2 1 ·
11 · · · · · · · · 10 13 10 5 2 · ·
12 · · · · · · 20 28 30 22 13 5 1 · ·
13 · · · · 17 36 47 47 37 22 11 3 1 · ·
14 · · 9 25 47 59 62 50 34 17 7 2 · · ·
15 · 3 16 35 52 58 53 36 21 8 2 · · · ·
16 · · 17 33 48 47 40 24 12 4 1 · · · ·
17 · · · 14 27 24 20 9 4 · · · · · ·
18 · · · · 12 11 9 3 1 · · · · · ·
19 · · · · · 1 2 · · · · · · · ·
20 · · · · · · 1 · · · · · · · ·
21 · · · · · · · · · · · · · · ·

Multigraded Decomposition

Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{8,\textbf{a}}(2,4;5)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!

4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28
4 · · · · · · · · · · · · 1 1 2 2 3 2 2 1 1 · · · ·
5 · · · · · · · · · 1 3 6 11 16 20 23 23 20 16 11 6 3 1 · ·
6 · · · · · · · · 2 8 20 35 57 74 90 93 90 74 57 35 20 8 2 · ·
7 · · · · · · 1 5 17 44 85 138 196 245 272 272 245 196 138 85 44 17 5 1 ·
8 · · · · · 1 8 27 73 151 264 389 519 603 639 603 519 389 264 151 73 27 8 1 ·
9 · · · · 1 9 35 98 217 404 639 889 1101 1221 1221 1101 889 639 404 217 98 35 9 1 ·
10 · · · 1 8 35 110 259 517 873 1295 1685 1981 2079 1981 1685 1295 873 517 259 110 35 8 1 ·
11 · · · 5 27 98 259 557 1012 1602 2223 2749 3056 3056 2749 2223 1602 1012 557 259 98 27 5 · ·
12 · · 2 17 73 217 517 1012 1721 2546 3350 3922 4148 3922 3350 2546 1721 1012 517 217 73 17 2 · ·
13 · 1 8 44 151 404 873 1602 2546 3571 4446 4953 4953 4446 3571 2546 1602 873 404 151 44 8 1 · ·
14 · 3 20 85 264 639 1295 2223 3350 4446 5265 5549 5265 4446 3350 2223 1295 639 264 85 20 3 · · ·
15 · 6 35 138 389 889 1685 2749 3922 4953 5549 5549 4953 3922 2749 1685 889 389 138 35 6 · · · ·
16 1 11 57 196 519 1101 1981 3056 4148 4953 5265 4953 4148 3056 1981 1101 519 196 57 11 1 · · · ·
17 1 16 74 245 603 1221 2079 3056 3922 4446 4446 3922 3056 2079 1221 603 245 74 16 1 · · · · ·
18 2 20 90 272 639 1221 1981 2749 3350 3571 3350 2749 1981 1221 639 272 90 20 2 · · · · · ·
19 2 23 93 272 603 1101 1685 2223 2546 2546 2223 1685 1101 603 272 93 23 2 · · · · · · ·
20 3 23 90 245 519 889 1295 1602 1721 1602 1295 889 519 245 90 23 3 · · · · · · · ·
21 2 20 74 196 389 639 873 1012 1012 873 639 389 196 74 20 2 · · · · · · · · ·
22 2 16 57 138 264 404 517 557 517 404 264 138 57 16 2 · · · · · · · · · ·
23 1 11 35 85 151 217 259 259 217 151 85 35 11 1 · · · · · · · · · · ·
24 1 6 20 44 73 98 110 98 73 44 20 6 1 · · · · · · · · · · · ·
25 · 3 8 17 27 35 35 27 17 8 3 · · · · · · · · · · · · · ·
26 · 1 2 5 8 9 8 5 2 1 · · · · · · · · · · · · · · ·
27 · · · 1 1 1 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
28 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·



© julietteBruce 2017

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