SyzygyData

Current Betti Table Entry:

\(n=2\)

\(d=6\)

\(b=0\)

\(p=3\)

\(q=1\)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
0 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · 315 4950 41850 240120 1024650 3415500 9164925 20189400 36989865 56831850 73547100 80233200 73547100 56163240 35102025 17305200 6181777 1167911 172304 17890 945 · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · 52852 143261 604934 473290 218295 69300 15525 2376 225 10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
0 (0,0,0) · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · (10,2,0) (15,2,1) (19,4,1) (23,5,2) (27,5,4) (30,8,4) (33,10,5) (36,11,7) (39,11,10) (41,15,10) (43,18,11) (45,20,13) (47,21,16) (49,21,20) (50,26,20) (51,30,21) (52,33,23) (53,35,26) (54,36,30) (55,36,35) (55,41,36) · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · (45,45,18) (48,45,21) (50,46,24) (52,46,28) (53,48,31) (54,49,35) (55,49,40) (55,52,43) (55,54,47) (55,55,52)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
0 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · 3 24 48 68 87 108 126 140 154 165 171 176 175 171 164 155 180 122 52 21 1 · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · 46 61 100 86 65 51 37 18 3 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
0 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · 3 28 179 808 2865 8263 19743 39685 67750 98722 123120 131367 119370 91464 57953 29087 10408 1482 239 21 1 · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · 139 242 1705 1434 759 294 88 20 3 1

Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{3,\lambda}(2,0;6)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{3,1}(2,0;6)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!

8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
2 · · · · · · · · · · · · ·
3 · · · · · · · · · · 1 1 ·
4 · · · · · · · · 1 2 1 1 ·
5 · · · · · · 3 3 4 3 2 · ·
6 · · · · 2 5 5 6 4 3 · · ·
7 · · 2 5 7 8 8 7 4 1 · · ·
8 · 1 2 6 7 8 6 5 1 · · · ·
9 · 2 4 6 7 7 5 2 · · · · ·
10 · · 1 4 4 4 1 · · · · · ·
11 · · · 3 2 2 · · · · · · ·
12 · · · · · · · · · · · · ·

Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{3,\textbf{a}}(2,0;6)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
0 · · · · · · · 1 2 4 5 7 7 7 5 4 2 1 · · ·
1 · · · · 1 3 7 13 21 29 36 40 40 36 29 21 13 7 3 1 ·
2 · · · 2 6 15 28 48 68 89 102 109 102 89 68 48 28 15 6 2 ·
3 · · 2 8 21 43 76 116 157 191 211 211 191 157 116 76 43 21 8 2 ·
4 · 1 6 21 48 93 151 220 281 328 342 328 281 220 151 93 48 21 6 1 ·
5 · 3 15 43 93 166 258 354 434 479 479 434 354 258 166 93 43 15 3 · ·
6 · 7 28 76 151 258 379 499 579 612 579 499 379 258 151 76 28 7 · · ·
7 1 13 48 116 220 354 499 621 690 690 621 499 354 220 116 48 13 1 · · ·
8 2 21 68 157 281 434 579 690 726 690 579 434 281 157 68 21 2 · · · ·
9 4 29 89 191 328 479 612 690 690 612 479 328 191 89 29 4 · · · · ·
10 5 36 102 211 342 479 579 621 579 479 342 211 102 36 5 · · · · · ·
11 7 40 109 211 328 434 499 499 434 328 211 109 40 7 · · · · · · ·
12 7 40 102 191 281 354 379 354 281 191 102 40 7 · · · · · · · ·
13 7 36 89 157 220 258 258 220 157 89 36 7 · · · · · · · · ·
14 5 29 68 116 151 166 151 116 68 29 5 · · · · · · · · · ·
15 4 21 48 76 93 93 76 48 21 4 · · · · · · · · · · ·
16 2 13 28 43 48 43 28 13 2 · · · · · · · · · · · ·
17 1 7 15 21 21 15 7 1 · · · · · · · · · · · · ·
18 · 3 6 8 6 3 · · · · · · · · · · · · · · ·
19 · 1 2 2 1 · · · · · · · · · · · · · · · ·
20 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·