SyzygyData

Current Betti Table Entry:

\(n=2\)

\(d=6\)

\(b=0\)

\(p=7\)

\(q=1\)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
0 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · 315 4950 41850 240120 1024650 3415500 9164925 20189400 36989865 56831850 73547100 80233200 73547100 56163240 35102025 17305200 6181777 1167911 172304 17890 945 · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · 52852 143261 604934 473290 218295 69300 15525 2376 225 10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
0 (0,0,0) · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · (10,2,0) (15,2,1) (19,4,1) (23,5,2) (27,5,4) (30,8,4) (33,10,5) (36,11,7) (39,11,10) (41,15,10) (43,18,11) (45,20,13) (47,21,16) (49,21,20) (50,26,20) (51,30,21) (52,33,23) (53,35,26) (54,36,30) (55,36,35) (55,41,36) · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · (45,45,18) (48,45,21) (50,46,24) (52,46,28) (53,48,31) (54,49,35) (55,49,40) (55,52,43) (55,54,47) (55,55,52)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
0 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · 3 24 48 68 87 108 126 140 154 165 171 176 175 171 164 155 180 122 52 21 1 · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · 46 61 100 86 65 51 37 18 3 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
0 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · 3 28 179 808 2865 8263 19743 39685 67750 98722 123120 131367 119370 91464 57953 29087 10408 1482 239 21 1 · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · 139 242 1705 1434 759 294 88 20 3 1

Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{7,\lambda}(2,0;6)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{7,1}(2,0;6)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!

15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34
7 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
8 · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 1 ·
9 · · · · · · · · · · · · · · · 9 7 4 1 ·
10 · · · · · · · · · · · · · 26 30 20 11 3 1 ·
11 · · · · · · · · · · · 71 87 77 50 27 10 3 · ·
12 · · · · · · · · · 114 181 182 151 99 56 23 8 1 · ·
13 · · · · · · · 153 270 328 315 255 175 101 47 17 4 · · ·
14 · · · · · 125 283 403 467 443 369 257 157 76 31 8 1 · · ·
15 · · · 69 194 355 492 567 557 474 349 220 116 50 15 2 · · · ·
16 · 6 58 164 321 466 575 589 531 406 274 151 71 23 5 · · · · ·
17 · · 69 192 348 474 539 516 428 302 182 89 34 8 1 · · · · ·
18 · · · 120 267 367 411 370 288 182 99 39 11 1 · · · · · ·
19 · · · · 139 229 262 228 165 95 43 13 2 · · · · · · ·
20 · · · · · 86 126 109 75 36 13 2 · · · · · · · ·
21 · · · · · · 44 42 28 11 3 · · · · · · · · ·
22 · · · · · · · 8 6 1 · · · · · · · · · ·
23 · · · · · · · · 1 · · · · · · · · · · ·
24 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{7,\textbf{a}}(2,0;6)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34
2 · · · · · · · · · · · · · · · 1 2 4 6 9 10 11 10 9 6 4 2 1 · · · · ·
3 · · · · · · · · · · · · 1 3 9 19 33 50 68 83 91 91 83 68 50 33 19 9 3 1 · · ·
4 · · · · · · · · · · 1 6 17 40 78 135 203 279 345 395 410 395 345 279 203 135 78 40 17 6 1 · ·
5 · · · · · · · · 1 5 19 51 114 219 375 575 801 1020 1196 1295 1295 1196 1020 801 575 375 219 114 51 19 5 1 ·
6 · · · · · · · 2 10 37 101 232 453 792 1242 1782 2333 2827 3161 3289 3161 2827 2333 1782 1242 792 453 232 101 37 10 2 ·
7 · · · · · · 3 16 58 162 381 771 1383 2236 3300 4467 5581 6461 6950 6950 6461 5581 4467 3300 2236 1383 771 381 162 58 16 3 ·
8 · · · · · 3 18 72 211 520 1097 2053 3436 5252 7349 9507 11377 12674 13121 12674 11377 9507 7349 5252 3436 2053 1097 520 211 72 18 3 ·
9 · · · · 2 16 72 232 606 1350 2644 4626 7341 10664 14283 17713 20411 21895 21895 20411 17713 14283 10664 7341 4626 2644 1350 606 232 72 16 2 ·
10 · · · 1 10 58 211 606 1441 2989 5491 9120 13785 19187 24667 29464 32716 33892 32716 29464 24667 19187 13785 9120 5491 2989 1441 606 211 58 10 1 ·
11 · · · 5 37 162 520 1350 2989 5816 10146 16053 23264 31094 38516 44341 47552 47552 44341 38516 31094 23264 16053 10146 5816 2989 1350 520 162 37 5 · ·
12 · · 1 19 101 381 1097 2644 5491 10146 16868 25591 35633 45897 54813 60945 63100 60945 54813 45897 35633 25591 16868 10146 5491 2644 1097 381 101 19 1 · ·
13 · · 6 51 232 771 2053 4626 9120 16053 25591 37298 50057 62170 71714 76982 76982 71714 62170 50057 37298 25591 16053 9120 4626 2053 771 232 51 6 · · ·
14 · 1 17 114 453 1383 3436 7341 13785 23264 35633 50057 64790 77725 86569 89751 86569 77725 64790 50057 35633 23264 13785 7341 3436 1383 453 114 17 1 · · ·
15 · 3 40 219 792 2236 5252 10664 19187 31094 45897 62170 77725 90029 96845 96845 90029 77725 62170 45897 31094 19187 10664 5252 2236 792 219 40 3 · · · ·
16 · 9 78 375 1242 3300 7349 14283 24667 38516 54813 71714 86569 96845 100485 96845 86569 71714 54813 38516 24667 14283 7349 3300 1242 375 78 9 · · · · ·
17 1 19 135 575 1782 4467 9507 17713 29464 44341 60945 76982 89751 96845 96845 89751 76982 60945 44341 29464 17713 9507 4467 1782 575 135 19 1 · · · · ·
18 2 33 203 801 2333 5581 11377 20411 32716 47552 63100 76982 86569 90029 86569 76982 63100 47552 32716 20411 11377 5581 2333 801 203 33 2 · · · · · ·
19 4 50 279 1020 2827 6461 12674 21895 33892 47552 60945 71714 77725 77725 71714 60945 47552 33892 21895 12674 6461 2827 1020 279 50 4 · · · · · · ·
20 6 68 345 1196 3161 6950 13121 21895 32716 44341 54813 62170 64790 62170 54813 44341 32716 21895 13121 6950 3161 1196 345 68 6 · · · · · · · ·
21 9 83 395 1295 3289 6950 12674 20411 29464 38516 45897 50057 50057 45897 38516 29464 20411 12674 6950 3289 1295 395 83 9 · · · · · · · · ·
22 10 91 410 1295 3161 6461 11377 17713 24667 31094 35633 37298 35633 31094 24667 17713 11377 6461 3161 1295 410 91 10 · · · · · · · · · ·
23 11 91 395 1196 2827 5581 9507 14283 19187 23264 25591 25591 23264 19187 14283 9507 5581 2827 1196 395 91 11 · · · · · · · · · · ·
24 10 83 345 1020 2333 4467 7349 10664 13785 16053 16868 16053 13785 10664 7349 4467 2333 1020 345 83 10 · · · · · · · · · · · ·
25 9 68 279 801 1782 3300 5252 7341 9120 10146 10146 9120 7341 5252 3300 1782 801 279 68 9 · · · · · · · · · · · · ·
26 6 50 203 575 1242 2236 3436 4626 5491 5816 5491 4626 3436 2236 1242 575 203 50 6 · · · · · · · · · · · · · ·
27 4 33 135 375 792 1383 2053 2644 2989 2989 2644 2053 1383 792 375 135 33 4 · · · · · · · · · · · · · · ·
28 2 19 78 219 453 771 1097 1350 1441 1350 1097 771 453 219 78 19 2 · · · · · · · · · · · · · · · ·
29 1 9 40 114 232 381 520 606 606 520 381 232 114 40 9 1 · · · · · · · · · · · · · · · · ·
30 · 3 17 51 101 162 211 232 211 162 101 51 17 3 · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
31 · 1 6 19 37 58 72 72 58 37 19 6 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
32 · · 1 5 10 16 18 16 10 5 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
33 · · · 1 2 3 3 2 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
34 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·