SyzygyData

Current Betti Table Entry:

\(n=2\)

\(d=6\)

\(b=1\)

\(p=15\)

\(q=1\)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
0 3 48 231 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · 1050 22350 168360 827310 3020820 8671575 20189400 38864595 62626470 85136340 98062800 95834100 79341720 55383195 32303040 15502575 5958150 1738110 333960 27498 1470 · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 11628 16170 5775 1128 123 6
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
0 (1,0,0) (6,1,0) (11,1,1) · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · (14,5,0) (19,5,1) (23,6,2) (27,6,4) (30,9,4) (33,11,5) (36,12,7) (39,12,10) (41,16,10) (43,19,11) (45,21,13) (47,22,16) (49,22,20) (50,27,20) (51,31,21) (52,34,23) (53,36,26) (54,37,30) (55,37,35) (55,42,36) (55,46,38) · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · (51,51,31) (53,51,35) (54,52,39) (55,52,44) (55,54,48) (55,55,53)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
0 1 1 3 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · 3 43 68 89 109 126 142 155 165 172 177 176 172 166 155 142 127 108 86 36 3 · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 39 36 27 11 2 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
0 1 1 3 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · 3 84 526 2206 7064 18235 39025 70395 108153 142432 161307 157237 131701 94338 57286 29041 11949 3757 750 48 3 · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 58 82 37 11 2 1

Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{15,\lambda}(2,1;6)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{15,1}(2,1;6)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!

32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51
23 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
24 · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 · ·
25 · · · · · · · · · · · · · · · 19 12 5 1 ·
26 · · · · · · · · · · · · · 72 75 46 21 6 1 ·
27 · · · · · · · · · · · 214 257 216 134 68 25 7 1 ·
28 · · · · · · · · · 385 581 576 462 301 164 72 24 5 · ·
29 · · · · · · · 547 932 1113 1050 850 580 344 168 68 20 4 · ·
30 · · · · · 505 1068 1487 1677 1594 1322 952 598 322 145 52 13 2 · ·
31 · · · 324 833 1435 1911 2169 2113 1829 1382 929 539 272 111 37 8 1 · ·
32 · 73 348 830 1435 1993 2354 2415 2188 1754 1248 780 423 195 72 20 3 · · ·
33 · 154 518 1082 1674 2168 2382 2315 1972 1504 1004 594 298 128 42 10 1 · · ·
34 · · 388 955 1511 1916 2048 1909 1560 1130 716 395 184 71 20 4 · · · ·
35 · · · 558 1074 1436 1526 1399 1100 766 457 237 100 35 8 1 · · · ·
36 · · · · 501 847 957 878 677 450 254 121 46 13 2 · · · · ·
37 · · · · · 352 491 480 365 238 125 55 18 5 · · · · · ·
38 · · · · · · 165 205 162 103 51 20 5 1 · · · · · ·
39 · · · · · · · 62 58 39 17 6 1 · · · · · · ·
40 · · · · · · · · 12 10 4 1 · · · · · · · ·
41 · · · · · · · · · 2 1 · · · · · · · · ·
42 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{15,\textbf{a}}(2,1;6)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!

14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51
14 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 2 3 4 4 3 2 1 · · · · · ·
15 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 3 9 16 24 30 33 30 24 16 9 3 1 · · · ·
16 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 6 17 38 68 102 132 150 150 132 102 68 38 17 6 1 · · ·
17 · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 5 21 56 121 212 324 431 512 539 512 431 324 212 121 56 21 5 1 · ·
18 · · · · · · · · · · · · · · · · 3 16 55 143 303 538 832 1142 1403 1551 1551 1403 1142 832 538 303 143 55 16 3 · ·
19 · · · · · · · · · · · · · · · 7 35 120 303 644 1158 1833 2579 3281 3771 3954 3771 3281 2579 1833 1158 644 303 120 35 7 · ·
20 · · · · · · · · · · · · · 1 13 65 217 557 1188 2181 3530 5114 6702 7998 8728 8728 7998 6702 5114 3530 2181 1188 557 217 65 13 1 ·
21 · · · · · · · · · · · · 2 22 103 347 899 1959 3665 6087 9061 12253 15112 17128 17840 17128 15112 12253 9061 6087 3665 1959 899 347 103 22 2 ·
22 · · · · · · · · · · · 3 30 144 489 1301 2895 5569 9484 14535 20247 25810 30267 32756 32756 30267 25810 20247 14535 9484 5569 2895 1301 489 144 30 3 ·
23 · · · · · · · · · · 3 36 178 624 1701 3899 7705 13517 21309 30602 40245 48805 54692 56821 54692 48805 40245 30602 21309 13517 7705 3899 1701 624 178 36 3 ·
24 · · · · · · · · · 3 37 197 717 2029 4793 9783 17679 28750 42538 57734 72283 83799 90173 90173 83799 72283 57734 42538 28750 17679 9783 4793 2029 717 197 37 3 ·
25 · · · · · · · · 3 36 197 754 2215 5430 11448 21378 35855 54751 76630 99047 118600 132039 136785 132039 118600 99047 76630 54751 35855 21378 11448 5430 2215 754 197 36 3 ·
26 · · · · · · · 2 30 178 717 2215 5651 12377 23911 41472 65368 94468 125983 155786 179178 192063 192063 179178 155786 125983 94468 65368 41472 23911 12377 5651 2215 717 178 30 2 ·
27 · · · · · · 1 22 144 624 2029 5430 12377 24833 44579 72672 108449 149354 190609 226419 250768 259465 250768 226419 190609 149354 108449 72672 44579 24833 12377 5430 2029 624 144 22 1 ·
28 · · · · · · 13 103 489 1701 4793 11448 23911 44579 75242 116148 165217 217773 267028 305469 326585 326585 305469 267028 217773 165217 116148 75242 44579 23911 11448 4793 1701 489 103 13 · ·
29 · · · · · 7 65 347 1301 3899 9783 21378 41472 72672 116148 170893 232681 294672 347993 384283 397090 384283 347993 294672 232681 170893 116148 72672 41472 21378 9783 3899 1301 347 65 7 · ·
30 · · · · 3 35 217 899 2895 7705 17679 35855 65368 108449 165217 232681 304409 371299 423299 451798 451798 423299 371299 304409 232681 165217 108449 65368 35855 17679 7705 2895 899 217 35 3 · ·
31 · · · 1 16 120 557 1959 5569 13517 28750 54751 94468 149354 217773 294672 371299 437192 481749 497595 481749 437192 371299 294672 217773 149354 94468 54751 28750 13517 5569 1959 557 120 16 1 · ·
32 · · · 5 55 303 1188 3665 9484 21309 42538 76630 125983 190609 267028 347993 423299 481749 513726 513726 481749 423299 347993 267028 190609 125983 76630 42538 21309 9484 3665 1188 303 55 5 · · ·
33 · · 1 21 143 644 2181 6087 14535 30602 57734 99047 155786 226419 305469 384283 451798 497595 513726 497595 451798 384283 305469 226419 155786 99047 57734 30602 14535 6087 2181 644 143 21 1 · · ·
34 · · 6 56 303 1158 3530 9061 20247 40245 72283 118600 179178 250768 326585 397090 451798 481749 481749 451798 397090 326585 250768 179178 118600 72283 40245 20247 9061 3530 1158 303 56 6 · · · ·
35 · 1 17 121 538 1833 5114 12253 25810 48805 83799 132039 192063 259465 326585 384283 423299 437192 423299 384283 326585 259465 192063 132039 83799 48805 25810 12253 5114 1833 538 121 17 1 · · · ·
36 · 3 38 212 832 2579 6702 15112 30267 54692 90173 136785 192063 250768 305469 347993 371299 371299 347993 305469 250768 192063 136785 90173 54692 30267 15112 6702 2579 832 212 38 3 · · · · ·
37 · 9 68 324 1142 3281 7998 17128 32756 56821 90173 132039 179178 226419 267028 294672 304409 294672 267028 226419 179178 132039 90173 56821 32756 17128 7998 3281 1142 324 68 9 · · · · · ·
38 1 16 102 431 1403 3771 8728 17840 32756 54692 83799 118600 155786 190609 217773 232681 232681 217773 190609 155786 118600 83799 54692 32756 17840 8728 3771 1403 431 102 16 1 · · · · · ·
39 2 24 132 512 1551 3954 8728 17128 30267 48805 72283 99047 125983 149354 165217 170893 165217 149354 125983 99047 72283 48805 30267 17128 8728 3954 1551 512 132 24 2 · · · · · · ·
40 3 30 150 539 1551 3771 7998 15112 25810 40245 57734 76630 94468 108449 116148 116148 108449 94468 76630 57734 40245 25810 15112 7998 3771 1551 539 150 30 3 · · · · · · · ·
41 4 33 150 512 1403 3281 6702 12253 20247 30602 42538 54751 65368 72672 75242 72672 65368 54751 42538 30602 20247 12253 6702 3281 1403 512 150 33 4 · · · · · · · · ·
42 4 30 132 431 1142 2579 5114 9061 14535 21309 28750 35855 41472 44579 44579 41472 35855 28750 21309 14535 9061 5114 2579 1142 431 132 30 4 · · · · · · · · · ·
43 3 24 102 324 832 1833 3530 6087 9484 13517 17679 21378 23911 24833 23911 21378 17679 13517 9484 6087 3530 1833 832 324 102 24 3 · · · · · · · · · · ·
44 2 16 68 212 538 1158 2181 3665 5569 7705 9783 11448 12377 12377 11448 9783 7705 5569 3665 2181 1158 538 212 68 16 2 · · · · · · · · · · · ·
45 1 9 38 121 303 644 1188 1959 2895 3899 4793 5430 5651 5430 4793 3899 2895 1959 1188 644 303 121 38 9 1 · · · · · · · · · · · · ·
46 · 3 17 56 143 303 557 899 1301 1701 2029 2215 2215 2029 1701 1301 899 557 303 143 56 17 3 · · · · · · · · · · · · · · ·
47 · 1 6 21 55 120 217 347 489 624 717 754 717 624 489 347 217 120 55 21 6 1 · · · · · · · · · · · · · · · ·
48 · · 1 5 16 35 65 103 144 178 197 197 178 144 103 65 35 16 5 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
49 · · · 1 3 7 13 22 30 36 37 36 30 22 13 7 3 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
50 · · · · · · 1 2 3 3 3 3 2 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
51 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·