SyzygyData

Current Betti Table Entry:

\(n=2\)

\(d=6\)

\(b=1\)

\(p=19\)

\(q=1\)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
0 3 48 231 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · 1050 22350 168360 827310 3020820 8671575 20189400 38864595 62626470 85136340 98062800 95834100 79341720 55383195 32303040 15502575 5958150 1738110 333960 27498 1470 · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 11628 16170 5775 1128 123 6
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
0 (1,0,0) (6,1,0) (11,1,1) · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · (14,5,0) (19,5,1) (23,6,2) (27,6,4) (30,9,4) (33,11,5) (36,12,7) (39,12,10) (41,16,10) (43,19,11) (45,21,13) (47,22,16) (49,22,20) (50,27,20) (51,31,21) (52,34,23) (53,36,26) (54,37,30) (55,37,35) (55,42,36) (55,46,38) · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · (51,51,31) (53,51,35) (54,52,39) (55,52,44) (55,54,48) (55,55,53)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
0 1 1 3 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · 3 43 68 89 109 126 142 155 165 172 177 176 172 166 155 142 127 108 86 36 3 · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 39 36 27 11 2 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
0 1 1 3 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · 3 84 526 2206 7064 18235 39025 70395 108153 142432 161307 157237 131701 94338 57286 29041 11949 3757 750 48 3 · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 58 82 37 11 2 1

Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{19,\lambda}(2,1;6)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{19,1}(2,1;6)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!

40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55
33 · · · · · · · · · · · · · · · ·
34 · · · · · · · · · · · · · 1 · ·
35 · · · · · · · · · · · 8 7 4 1 ·
36 · · · · · · · · · 14 22 18 11 5 1 ·
37 · · · · · · · 29 42 49 39 28 14 5 1 ·
38 · · · · · 22 52 67 74 64 47 28 13 4 · ·
39 · · · 20 42 75 92 104 92 74 48 28 11 3 · ·
40 · 3 17 41 71 97 111 108 92 67 41 21 8 2 · ·
41 · 10 27 59 84 109 111 105 80 57 31 16 5 1 · ·
42 · · 18 46 71 89 89 78 58 37 19 8 2 · · ·
43 · · · 31 50 68 65 57 39 25 11 5 1 · · ·
44 · · · · 20 37 37 32 21 13 5 2 · · · ·
45 · · · · · 17 18 17 11 6 2 1 · · · ·
46 · · · · · · 4 5 3 2 · · · · · ·
47 · · · · · · · 2 1 1 · · · · · ·
48 · · · · · · · · · · · · · · · ·

Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{19,\textbf{a}}(2,1;6)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!

25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55
25 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 1 2 2 2 1 1 · · · ·
26 · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 4 7 10 12 12 10 7 4 1 · · ·
27 · · · · · · · · · · · · · · · · 1 4 13 23 35 42 46 42 35 23 13 4 1 · ·
28 · · · · · · · · · · · · · · · 3 12 31 58 90 117 131 131 117 90 58 31 12 3 · ·
29 · · · · · · · · · · · · · · 6 25 66 122 196 264 315 329 315 264 196 122 66 25 6 · ·
30 · · · · · · · · · · · · 1 11 44 116 225 365 514 638 707 707 638 514 365 225 116 44 11 1 ·
31 · · · · · · · · · · · 2 18 68 182 363 613 886 1148 1327 1399 1327 1148 886 613 363 182 68 18 2 ·
32 · · · · · · · · · · 3 25 95 254 525 914 1377 1841 2223 2442 2442 2223 1841 1377 914 525 254 95 25 3 ·
33 · · · · · · · · · 3 30 117 324 687 1240 1934 2693 3366 3856 4023 3856 3366 2693 1934 1240 687 324 117 30 3 ·
34 · · · · · · · · 3 31 130 372 822 1531 2481 3579 4658 5528 6016 6016 5528 4658 3579 2481 1531 822 372 130 31 3 ·
35 · · · · · · · 3 30 130 392 899 1744 2924 4382 5911 7296 8235 8587 8235 7296 5911 4382 2924 1744 899 392 130 30 3 ·
36 · · · · · · 2 25 117 372 899 1815 3173 4928 6909 8841 10379 11228 11228 10379 8841 6909 4928 3173 1815 899 372 117 25 2 ·
37 · · · · · 1 18 95 324 822 1744 3173 5135 7465 9924 12080 13587 14102 13587 12080 9924 7465 5135 3173 1744 822 324 95 18 1 ·
38 · · · · · 11 68 254 687 1531 2924 4928 7465 10295 13020 15186 16386 16386 15186 13020 10295 7465 4928 2924 1531 687 254 68 11 · ·
39 · · · · 6 44 182 525 1240 2481 4382 6909 9924 13020 15775 17651 18346 17651 15775 13020 9924 6909 4382 2481 1240 525 182 44 6 · ·
40 · · · 3 25 116 363 914 1934 3579 5911 8841 12080 15186 17651 19025 19025 17651 15186 12080 8841 5911 3579 1934 914 363 116 25 3 · ·
41 · · 1 12 66 225 613 1377 2693 4658 7296 10379 13587 16386 18346 19025 18346 16386 13587 10379 7296 4658 2693 1377 613 225 66 12 1 · ·
42 · · 4 31 122 365 886 1841 3366 5528 8235 11228 14102 16386 17651 17651 16386 14102 11228 8235 5528 3366 1841 886 365 122 31 4 · · ·
43 · 1 13 58 196 514 1148 2223 3856 6016 8587 11228 13587 15186 15775 15186 13587 11228 8587 6016 3856 2223 1148 514 196 58 13 1 · · ·
44 · 4 23 90 264 638 1327 2442 4023 6016 8235 10379 12080 13020 13020 12080 10379 8235 6016 4023 2442 1327 638 264 90 23 4 · · · ·
45 1 7 35 117 315 707 1399 2442 3856 5528 7296 8841 9924 10295 9924 8841 7296 5528 3856 2442 1399 707 315 117 35 7 1 · · · ·
46 1 10 42 131 329 707 1327 2223 3366 4658 5911 6909 7465 7465 6909 5911 4658 3366 2223 1327 707 329 131 42 10 1 · · · · ·
47 2 12 46 131 315 638 1148 1841 2693 3579 4382 4928 5135 4928 4382 3579 2693 1841 1148 638 315 131 46 12 2 · · · · · ·
48 2 12 42 117 264 514 886 1377 1934 2481 2924 3173 3173 2924 2481 1934 1377 886 514 264 117 42 12 2 · · · · · · ·
49 2 10 35 90 196 365 613 914 1240 1531 1744 1815 1744 1531 1240 914 613 365 196 90 35 10 2 · · · · · · · ·
50 1 7 23 58 122 225 363 525 687 822 899 899 822 687 525 363 225 122 58 23 7 1 · · · · · · · · ·
51 1 4 13 31 66 116 182 254 324 372 392 372 324 254 182 116 66 31 13 4 1 · · · · · · · · · ·
52 · 1 4 12 25 44 68 95 117 130 130 117 95 68 44 25 12 4 1 · · · · · · · · · · · ·
53 · · 1 3 6 11 18 25 30 31 30 25 18 11 6 3 1 · · · · · · · · · · · · · ·
54 · · · · · 1 2 3 3 3 3 2 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
55 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·