| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 3 | 48 | 231 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 1 | · | · | 1050 | 22350 | 168360 | 827310 | 3020820 | 8671575 | 20189400 | 38864595 | 62626470 | 85136340 | 98062800 | 95834100 | 79341720 | 55383195 | 32303040 | 15502575 | 5958150 | 1738110 | 333960 | 27498 | 1470 | · | · | · |
| 2 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | 11628 | 16170 | 5775 | 1128 | 123 | 6 |
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | (1,0,0) | (6,1,0) | (11,1,1) | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 1 | · | · | (14,5,0) | (19,5,1) | (23,6,2) | (27,6,4) | (30,9,4) | (33,11,5) | (36,12,7) | (39,12,10) | (41,16,10) | (43,19,11) | (45,21,13) | (47,22,16) | (49,22,20) | (50,27,20) | (51,31,21) | (52,34,23) | (53,36,26) | (54,37,30) | (55,37,35) | (55,42,36) | (55,46,38) | · | · | · |
| 2 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | (51,51,31) | (53,51,35) | (54,52,39) | (55,52,44) | (55,54,48) | (55,55,53) |
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 1 | 1 | 3 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 1 | · | · | 3 | 84 | 526 | 2206 | 7064 | 18235 | 39025 | 70395 | 108153 | 142432 | 161307 | 157237 | 131701 | 94338 | 57286 | 29041 | 11949 | 3757 | 750 | 48 | 3 | · | · | · |
| 2 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | 58 | 82 | 37 | 11 | 2 | 1 |
Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{4,\lambda}(2,1;6)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{4,1}(2,1;6)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!
| 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 4 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 5 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | 1 | 1 | 1 | · |
| 6 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | 3 | 4 | 3 | 2 | 1 | · |
| 7 | · | · | · | · | · | · | · | 5 | 7 | 8 | 5 | 4 | 1 | · | · |
| 8 | · | · | · | · | · | 5 | 11 | 13 | 13 | 10 | 7 | 3 | 1 | · | · |
| 9 | · | · | · | 4 | 9 | 15 | 18 | 18 | 14 | 10 | 5 | 2 | · | · | · |
| 10 | · | · | 4 | 9 | 15 | 19 | 20 | 17 | 13 | 7 | 3 | · | · | · | · |
| 11 | · | 2 | 6 | 12 | 16 | 19 | 17 | 14 | 8 | 4 | · | · | · | · | · |
| 12 | · | · | 5 | 10 | 14 | 15 | 13 | 9 | 4 | 1 | · | · | · | · | · |
| 13 | · | · | · | 5 | 8 | 9 | 7 | 4 | 1 | · | · | · | · | · | · |
| 14 | · | · | · | · | 3 | 4 | 3 | 1 | · | · | · | · | · | · | · |
| 15 | · | · | · | · | · | 1 | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 16 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{4,\textbf{a}}(2,1;6)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | 1 | 2 | 3 | 3 | 3 | 3 | 2 | 1 | · | · | · | · | · |
| 1 | · | · | · | · | · | · | · | · | 1 | 3 | 6 | 11 | 17 | 23 | 27 | 28 | 27 | 23 | 17 | 11 | 6 | 3 | 1 | · | · |
| 2 | · | · | · | · | · | · | 1 | 3 | 9 | 19 | 34 | 52 | 72 | 88 | 97 | 97 | 88 | 72 | 52 | 34 | 19 | 9 | 3 | 1 | · |
| 3 | · | · | · | · | · | 2 | 7 | 18 | 39 | 71 | 112 | 158 | 201 | 231 | 242 | 231 | 201 | 158 | 112 | 71 | 39 | 18 | 7 | 2 | · |
| 4 | · | · | · | · | 2 | 9 | 26 | 57 | 110 | 182 | 268 | 354 | 426 | 466 | 466 | 426 | 354 | 268 | 182 | 110 | 57 | 26 | 9 | 2 | · |
| 5 | · | · | · | 2 | 9 | 29 | 70 | 141 | 247 | 382 | 528 | 662 | 758 | 792 | 758 | 662 | 528 | 382 | 247 | 141 | 70 | 29 | 9 | 2 | · |
| 6 | · | · | 1 | 7 | 26 | 70 | 154 | 285 | 467 | 680 | 893 | 1067 | 1167 | 1167 | 1067 | 893 | 680 | 467 | 285 | 154 | 70 | 26 | 7 | 1 | · |
| 7 | · | · | 3 | 18 | 57 | 141 | 285 | 497 | 768 | 1063 | 1331 | 1521 | 1592 | 1521 | 1331 | 1063 | 768 | 497 | 285 | 141 | 57 | 18 | 3 | · | · |
| 8 | · | 1 | 9 | 39 | 110 | 247 | 467 | 768 | 1126 | 1485 | 1778 | 1945 | 1945 | 1778 | 1485 | 1126 | 768 | 467 | 247 | 110 | 39 | 9 | 1 | · | · |
| 9 | · | 3 | 19 | 71 | 182 | 382 | 680 | 1063 | 1485 | 1873 | 2147 | 2245 | 2147 | 1873 | 1485 | 1063 | 680 | 382 | 182 | 71 | 19 | 3 | · | · | · |
| 10 | · | 6 | 34 | 112 | 268 | 528 | 893 | 1331 | 1778 | 2147 | 2352 | 2352 | 2147 | 1778 | 1331 | 893 | 528 | 268 | 112 | 34 | 6 | · | · | · | · |
| 11 | · | 11 | 52 | 158 | 354 | 662 | 1067 | 1521 | 1945 | 2245 | 2352 | 2245 | 1945 | 1521 | 1067 | 662 | 354 | 158 | 52 | 11 | · | · | · | · | · |
| 12 | 1 | 17 | 72 | 201 | 426 | 758 | 1167 | 1592 | 1945 | 2147 | 2147 | 1945 | 1592 | 1167 | 758 | 426 | 201 | 72 | 17 | 1 | · | · | · | · | · |
| 13 | 2 | 23 | 88 | 231 | 466 | 792 | 1167 | 1521 | 1778 | 1873 | 1778 | 1521 | 1167 | 792 | 466 | 231 | 88 | 23 | 2 | · | · | · | · | · | · |
| 14 | 3 | 27 | 97 | 242 | 466 | 758 | 1067 | 1331 | 1485 | 1485 | 1331 | 1067 | 758 | 466 | 242 | 97 | 27 | 3 | · | · | · | · | · | · | · |
| 15 | 3 | 28 | 97 | 231 | 426 | 662 | 893 | 1063 | 1126 | 1063 | 893 | 662 | 426 | 231 | 97 | 28 | 3 | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 16 | 3 | 27 | 88 | 201 | 354 | 528 | 680 | 768 | 768 | 680 | 528 | 354 | 201 | 88 | 27 | 3 | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 17 | 3 | 23 | 72 | 158 | 268 | 382 | 467 | 497 | 467 | 382 | 268 | 158 | 72 | 23 | 3 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 18 | 2 | 17 | 52 | 112 | 182 | 247 | 285 | 285 | 247 | 182 | 112 | 52 | 17 | 2 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 19 | 1 | 11 | 34 | 71 | 110 | 141 | 154 | 141 | 110 | 71 | 34 | 11 | 1 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 20 | · | 6 | 19 | 39 | 57 | 70 | 70 | 57 | 39 | 19 | 6 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 21 | · | 3 | 9 | 18 | 26 | 29 | 26 | 18 | 9 | 3 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 22 | · | 1 | 3 | 7 | 9 | 9 | 7 | 3 | 1 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 23 | · | · | 1 | 2 | 2 | 2 | 1 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 24 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |