SyzygyData

Current Betti Table Entry:

\(n=2\)

\(d=6\)

\(b=2\)

\(p=16\)

\(q=1\)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
0 6 123 1128 5775 16170 11628 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · 1470 27498 333960 1738110 5958150 15502575 32303040 55383195 79341720 95834100 98062800 85136340 62626470 38864595 20189400 8671575 3020820 827310 168360 22350 1050 · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 231 48 3
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
0 (2,0,0) (7,1,0) (12,1,1) (16,3,1) (20,4,2) (24,4,4) · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · (17,9,0) (22,9,1) (26,10,2) (30,10,4) (33,12,5) (36,13,7) (39,13,10) (41,17,10) (43,20,11) (45,22,13) (47,23,16) (49,23,20) (50,28,20) (51,32,21) (52,35,23) (53,37,26) (54,38,30) (55,38,35) (55,43,36) (55,47,38) (55,50,41) · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · (54,54,44) (55,54,49) (55,55,54)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
0 1 2 11 27 36 39 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · 3 36 86 108 127 142 155 166 172 176 177 172 165 155 142 126 109 89 68 43 3 · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3 1 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
0 1 2 11 37 82 58 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · 3 48 750 3757 11949 29041 57286 94338 131701 157237 161307 142432 108153 70395 39025 18235 7064 2206 526 84 3 · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3 1 1

Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{16,\lambda}(2,2;6)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{16,1}(2,2;6)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!

34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52
26 · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
27 · · · · · · · · · · · · · · · · 3 1 ·
28 · · · · · · · · · · · · · · 24 19 8 2 ·
29 · · · · · · · · · · · · 100 104 71 34 12 2 ·
30 · · · · · · · · · · 225 307 268 185 99 42 11 2 ·
31 · · · · · · · · 383 603 653 557 397 233 113 42 11 1 ·
32 · · · · · · 419 818 1046 1088 941 704 445 242 105 36 8 1 ·
33 · · · · 324 759 1191 1469 1535 1379 1082 740 437 216 88 26 5 · ·
34 · · 115 419 851 1329 1678 1831 1723 1440 1047 673 367 171 62 17 2 · ·
35 · 67 287 682 1161 1600 1861 1886 1675 1315 907 547 282 121 40 9 1 · ·
36 · · 249 674 1135 1529 1703 1661 1405 1057 688 394 187 74 21 4 · · ·
37 · · · 426 866 1213 1351 1287 1058 762 474 255 114 40 10 1 · · ·
38 · · · · 424 757 890 859 688 482 283 144 57 18 3 · · · ·
39 · · · · · 333 484 497 401 273 153 73 27 7 1 · · · ·
40 · · · · · · 171 226 190 130 68 30 9 2 · · · · ·
41 · · · · · · · 75 76 54 27 11 3 · · · · · ·
42 · · · · · · · · 17 16 7 3 · · · · · · ·
43 · · · · · · · · · 4 1 1 · · · · · · ·
44 · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{16,\textbf{a}}(2,2;6)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!

16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52
16 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 1 1 · · · · · · ·
17 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 3 6 10 12 12 10 6 3 1 · · · ·
18 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 5 15 29 47 59 65 59 47 29 15 5 1 · · ·
19 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 6 21 52 101 160 213 245 245 213 160 101 52 21 6 1 · ·
20 · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3 18 58 140 267 434 596 723 766 723 596 434 267 140 58 18 3 · ·
21 · · · · · · · · · · · · · · · · 1 9 43 133 314 606 995 1418 1784 1998 1998 1784 1418 995 606 314 133 43 9 1 ·
22 · · · · · · · · · · · · · · · 2 19 84 255 607 1185 1994 2922 3822 4465 4711 4465 3822 2922 1994 1185 607 255 84 19 2 ·
23 · · · · · · · · · · · · · · 4 33 143 433 1037 2068 3557 5379 7266 8844 9745 9745 8844 7266 5379 3557 2068 1037 433 143 33 4 ·
24 · · · · · · · · · · · · · 6 48 212 652 1591 3241 5730 8920 12463 15716 18049 18875 18049 15716 12463 8920 5730 3241 1591 652 212 48 6 ·
25 · · · · · · · · · · · · 8 64 283 890 2221 4643 8424 13521 19489 25456 30323 33065 33065 30323 25456 19489 13521 8424 4643 2221 890 283 64 8 ·
26 · · · · · · · · · · · 9 75 342 1103 2834 6093 11386 18822 28012 37809 46677 52843 55092 52843 46677 37809 28012 18822 11386 6093 2834 1103 342 75 9 ·
27 · · · · · · · · · · 9 79 375 1255 3325 7381 14215 24245 37214 51908 66267 77785 84215 84215 77785 66267 51908 37214 24245 14215 7381 3325 1255 375 79 9 ·
28 · · · · · · · · · 8 75 375 1308 3601 8264 16452 28964 45906 66102 87244 105956 118951 123556 118951 105956 87244 66102 45906 28964 16452 8264 3601 1308 375 75 8 ·
29 · · · · · · · · 6 64 342 1255 3601 8587 17689 32208 52720 78424 106899 134255 155973 168009 168009 155973 134255 106899 78424 52720 32208 17689 8587 3601 1255 342 64 6 ·
30 · · · · · · · 4 48 283 1103 3325 8264 17689 33347 56469 86789 122241 158608 190570 212464 220321 212464 190570 158608 122241 86789 56469 33347 17689 8264 3325 1103 283 48 4 ·
31 · · · · · · 2 33 212 890 2834 7381 16452 32208 56469 89782 130668 175203 217505 250804 269193 269193 250804 217505 175203 130668 89782 56469 32208 16452 7381 2834 890 212 33 2 ·
32 · · · · · 1 19 143 652 2221 6093 14215 28964 52720 86789 130668 181056 232285 276775 307251 318032 307251 276775 232285 181056 130668 86789 52720 28964 14215 6093 2221 652 143 19 1 ·
33 · · · · · 9 84 433 1591 4643 11386 24245 45906 78424 122241 175203 232285 286026 328112 351267 351267 328112 286026 232285 175203 122241 78424 45906 24245 11386 4643 1591 433 84 9 · ·
34 · · · · 3 43 255 1037 3241 8424 18822 37214 66102 106899 158608 217505 276775 328112 362992 375433 362992 328112 276775 217505 158608 106899 66102 37214 18822 8424 3241 1037 255 43 3 · ·
35 · · · 1 18 133 607 2068 5730 13521 28012 51908 87244 134255 190570 250804 307251 351267 375433 375433 351267 307251 250804 190570 134255 87244 51908 28012 13521 5730 2068 607 133 18 1 · ·
36 · · · 6 58 314 1185 3557 8920 19489 37809 66267 105956 155973 212464 269193 318032 351267 362992 351267 318032 269193 212464 155973 105956 66267 37809 19489 8920 3557 1185 314 58 6 · · ·
37 · · 1 21 140 606 1994 5379 12463 25456 46677 77785 118951 168009 220321 269193 307251 328112 328112 307251 269193 220321 168009 118951 77785 46677 25456 12463 5379 1994 606 140 21 1 · · ·
38 · · 5 52 267 995 2922 7266 15716 30323 52843 84215 123556 168009 212464 250804 276775 286026 276775 250804 212464 168009 123556 84215 52843 30323 15716 7266 2922 995 267 52 5 · · · ·
39 · 1 15 101 434 1418 3822 8844 18049 33065 55092 84215 118951 155973 190570 217505 232285 232285 217505 190570 155973 118951 84215 55092 33065 18049 8844 3822 1418 434 101 15 1 · · · ·
40 · 3 29 160 596 1784 4465 9745 18875 33065 52843 77785 105956 134255 158608 175203 181056 175203 158608 134255 105956 77785 52843 33065 18875 9745 4465 1784 596 160 29 3 · · · · ·
41 · 6 47 213 723 1998 4711 9745 18049 30323 46677 66267 87244 106899 122241 130668 130668 122241 106899 87244 66267 46677 30323 18049 9745 4711 1998 723 213 47 6 · · · · · ·
42 · 10 59 245 766 1998 4465 8844 15716 25456 37809 51908 66102 78424 86789 89782 86789 78424 66102 51908 37809 25456 15716 8844 4465 1998 766 245 59 10 · · · · · · ·
43 1 12 65 245 723 1784 3822 7266 12463 19489 28012 37214 45906 52720 56469 56469 52720 45906 37214 28012 19489 12463 7266 3822 1784 723 245 65 12 1 · · · · · · ·
44 1 12 59 213 596 1418 2922 5379 8920 13521 18822 24245 28964 32208 33347 32208 28964 24245 18822 13521 8920 5379 2922 1418 596 213 59 12 1 · · · · · · · ·
45 1 10 47 160 434 995 1994 3557 5730 8424 11386 14215 16452 17689 17689 16452 14215 11386 8424 5730 3557 1994 995 434 160 47 10 1 · · · · · · · · ·
46 · 6 29 101 267 606 1185 2068 3241 4643 6093 7381 8264 8587 8264 7381 6093 4643 3241 2068 1185 606 267 101 29 6 · · · · · · · · · · ·
47 · 3 15 52 140 314 607 1037 1591 2221 2834 3325 3601 3601 3325 2834 2221 1591 1037 607 314 140 52 15 3 · · · · · · · · · · · ·
48 · 1 5 21 58 133 255 433 652 890 1103 1255 1308 1255 1103 890 652 433 255 133 58 21 5 1 · · · · · · · · · · · · ·
49 · · 1 6 18 43 84 143 212 283 342 375 375 342 283 212 143 84 43 18 6 1 · · · · · · · · · · · · · · ·
50 · · · 1 3 9 19 33 48 64 75 79 75 64 48 33 19 9 3 1 · · · · · · · · · · · · · · · · ·
51 · · · · · 1 2 4 6 8 9 9 8 6 4 2 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
52 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·