| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 6 | 123 | 1128 | 5775 | 16170 | 11628 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 1 | · | · | · | 1470 | 27498 | 333960 | 1738110 | 5958150 | 15502575 | 32303040 | 55383195 | 79341720 | 95834100 | 98062800 | 85136340 | 62626470 | 38864595 | 20189400 | 8671575 | 3020820 | 827310 | 168360 | 22350 | 1050 | · | · |
| 2 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | 231 | 48 | 3 |
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | (2,0,0) | (7,1,0) | (12,1,1) | (16,3,1) | (20,4,2) | (24,4,4) | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 1 | · | · | · | (17,9,0) | (22,9,1) | (26,10,2) | (30,10,4) | (33,12,5) | (36,13,7) | (39,13,10) | (41,17,10) | (43,20,11) | (45,22,13) | (47,23,16) | (49,23,20) | (50,28,20) | (51,32,21) | (52,35,23) | (53,37,26) | (54,38,30) | (55,38,35) | (55,43,36) | (55,47,38) | (55,50,41) | · | · |
| 2 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | (54,54,44) | (55,54,49) | (55,55,54) |
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 1 | 2 | 11 | 37 | 82 | 58 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 1 | · | · | · | 3 | 48 | 750 | 3757 | 11949 | 29041 | 57286 | 94338 | 131701 | 157237 | 161307 | 142432 | 108153 | 70395 | 39025 | 18235 | 7064 | 2206 | 526 | 84 | 3 | · | · |
| 2 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | 3 | 1 | 1 |
Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{4,\lambda}(2,2;6)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{4,0}(2,2;6)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!
| 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 3 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 4 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | 1 | 1 | 1 | · |
| 5 | · | · | · | · | · | · | · | · | 1 | 1 | · | · | · |
| 6 | · | · | · | · | · | 2 | 2 | 3 | 2 | 2 | · | · | · |
| 7 | · | · | · | 1 | 3 | 3 | 3 | 3 | 1 | · | · | · | · |
| 8 | · | 1 | 2 | 4 | 4 | 5 | 3 | 3 | · | · | · | · | · |
| 9 | · | 1 | 2 | 3 | 3 | 3 | 1 | · | · | · | · | · | · |
| 10 | · | 2 | 2 | 4 | 3 | 3 | · | · | · | · | · | · | · |
| 11 | · | · | · | 1 | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 12 | · | · | · | 2 | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 13 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{4,\textbf{a}}(2,2;6)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!
| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 2 | · | · | 1 | 1 | 3 | 4 | 7 | 8 | 11 | 11 | 13 | 11 | 11 | 8 | 7 | 4 | 3 | 1 | 1 | · |
| 3 | · | 1 | 3 | 6 | 11 | 18 | 25 | 32 | 38 | 41 | 41 | 38 | 32 | 25 | 18 | 11 | 6 | 3 | 1 | · |
| 4 | 1 | 3 | 9 | 16 | 30 | 44 | 62 | 75 | 88 | 89 | 88 | 75 | 62 | 44 | 30 | 16 | 9 | 3 | 1 | · |
| 5 | 1 | 6 | 16 | 32 | 55 | 83 | 111 | 134 | 147 | 147 | 134 | 111 | 83 | 55 | 32 | 16 | 6 | 1 | · | · |
| 6 | 3 | 11 | 30 | 55 | 94 | 135 | 177 | 202 | 216 | 202 | 177 | 135 | 94 | 55 | 30 | 11 | 3 | · | · | · |
| 7 | 4 | 18 | 44 | 83 | 135 | 191 | 237 | 264 | 264 | 237 | 191 | 135 | 83 | 44 | 18 | 4 | · | · | · | · |
| 8 | 7 | 25 | 62 | 111 | 177 | 237 | 286 | 299 | 286 | 237 | 177 | 111 | 62 | 25 | 7 | · | · | · | · | · |
| 9 | 8 | 32 | 75 | 134 | 202 | 264 | 299 | 299 | 264 | 202 | 134 | 75 | 32 | 8 | · | · | · | · | · | · |
| 10 | 11 | 38 | 88 | 147 | 216 | 264 | 286 | 264 | 216 | 147 | 88 | 38 | 11 | · | · | · | · | · | · | · |
| 11 | 11 | 41 | 89 | 147 | 202 | 237 | 237 | 202 | 147 | 89 | 41 | 11 | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 12 | 13 | 41 | 88 | 134 | 177 | 191 | 177 | 134 | 88 | 41 | 13 | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 13 | 11 | 38 | 75 | 111 | 135 | 135 | 111 | 75 | 38 | 11 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 14 | 11 | 32 | 62 | 83 | 94 | 83 | 62 | 32 | 11 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 15 | 8 | 25 | 44 | 55 | 55 | 44 | 25 | 8 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 16 | 7 | 18 | 30 | 32 | 30 | 18 | 7 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 17 | 4 | 11 | 16 | 16 | 11 | 4 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 18 | 3 | 6 | 9 | 6 | 3 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 19 | 1 | 3 | 3 | 1 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 20 | 1 | 1 | 1 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 21 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |