SyzygyData

Current Betti Table Entry:

\(n=2\)

\(d=6\)

\(b=3\)

\(p=11\)

\(q=1\)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
0 10 225 2376 15525 69300 218295 473290 604934 143261 52852 · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · 945 17890 172304 1167911 6181777 17305200 35102025 56163240 73547100 80233200 73547100 56831850 36989865 20189400 9164925 3415500 1024650 240120 41850 4950 315 ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
0 (3,0,0) (8,1,0) (13,1,1) (17,3,1) (21,4,2) (25,4,4) (28,7,4) (31,9,5) (34,10,7) (37,10,10) · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · (19,14,0) (24,14,1) (28,15,2) (32,15,4) (35,17,5) (38,18,7) (41,18,10) (43,21,11) (45,23,13) (47,24,16) (49,24,20) (50,29,20) (51,33,21) (52,36,23) (53,38,26) (54,39,30) (55,39,35) (55,44,36) (55,48,38) (55,51,41) (55,53,45) ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · (55,55,55)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
0 1 3 18 37 51 65 86 100 61 46 · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · 1 21 52 122 180 155 164 171 175 176 171 165 154 140 126 108 87 68 48 24 3 ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
0 1 3 20 88 294 759 1434 1705 242 139 · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · 1 21 239 1482 10408 29087 57953 91464 119370 131367 123120 98722 67750 39685 19743 8263 2865 808 179 28 3 ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1

Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{11,\lambda}(2,3;6)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{11,1}(2,3;6)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!

24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44
16 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
17 · · · · · · · · · · · · · · · · · 5 3 1 ·
18 · · · · · · · · · · · · · · · 31 28 15 5 2 ·
19 · · · · · · · · · · · · · 109 122 89 49 22 7 1 ·
20 · · · · · · · · · · · 247 337 303 216 127 60 23 6 1 ·
21 · · · · · · · · · 425 664 714 613 449 276 146 64 22 5 1 ·
22 · · · · · · · 498 939 1176 1197 1039 778 507 287 138 53 17 3 · ·
23 · · · · · 428 951 1424 1695 1733 1533 1200 826 501 261 116 41 11 2 · ·
24 · · · 203 625 1161 1685 2045 2141 1975 1619 1179 756 429 206 83 26 6 · · ·
25 · 23 184 543 1055 1633 2080 2307 2246 1947 1496 1032 622 328 147 54 14 3 · · ·
26 · · 203 630 1171 1706 2077 2190 2027 1675 1224 796 451 222 89 30 6 1 · · ·
27 · · · 435 970 1462 1758 1817 1624 1288 899 553 292 133 48 13 2 · · · ·
28 · · · · 513 981 1247 1293 1137 872 578 337 163 66 20 4 · · · · ·
29 · · · · · 453 724 798 700 527 333 182 81 29 7 1 · · · · ·
30 · · · · · · 278 393 362 269 164 83 32 10 2 · · · · · ·
31 · · · · · · · 133 152 117 67 32 10 2 · · · · · · ·
32 · · · · · · · · 39 38 21 9 2 · · · · · · · ·
33 · · · · · · · · · 8 5 2 · · · · · · · · ·
34 · · · · · · · · · · · 1 · · · · · · · · ·
35 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{11,\textbf{a}}(2,3;6)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!

6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44
6 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 1 · · · · · · · · ·
7 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 3 5 7 10 11 10 7 5 3 1 · · · · ·
8 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 3 8 18 32 46 60 68 68 60 46 32 18 8 3 1 · · ·
9 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4 13 33 67 118 176 234 274 289 274 234 176 118 67 33 13 4 · · ·
10 · · · · · · · · · · · · · · · · · 2 12 38 95 192 333 509 694 845 930 930 845 694 509 333 192 95 38 12 2 · ·
11 · · · · · · · · · · · · · · · 1 6 29 87 215 438 775 1204 1689 2131 2444 2553 2444 2131 1689 1204 775 438 215 87 29 6 1 ·
12 · · · · · · · · · · · · · · 2 13 56 168 411 852 1537 2454 3529 4604 5477 5966 5966 5477 4604 3529 2454 1537 852 411 168 56 13 2 ·
13 · · · · · · · · · · · · · 3 21 92 277 690 1452 2683 4399 6515 8758 10791 12202 12715 12202 10791 8758 6515 4399 2683 1452 690 277 92 21 3 ·
14 · · · · · · · · · · · · 5 31 132 409 1033 2226 4207 7091 10802 14985 19058 22329 24157 24157 22329 19058 14985 10802 7091 4207 2226 1033 409 132 31 5 ·
15 · · · · · · · · · · · 6 39 170 537 1399 3090 6003 10393 16304 23306 30607 37055 41541 43134 41541 37055 30607 23306 16304 10393 6003 3090 1399 537 170 39 6 ·
16 · · · · · · · · · · 6 43 196 642 1721 3926 7844 13992 22588 33286 45081 56381 65337 70312 70312 65337 56381 45081 33286 22588 13992 7844 3926 1721 642 196 43 6 ·
17 · · · · · · · · · 6 43 205 701 1948 4586 9467 17398 28952 43954 61392 79213 94838 105530 109365 105530 94838 79213 61392 43954 28952 17398 9467 4586 1948 701 205 43 6 ·
18 · · · · · · · · 5 39 196 701 2029 4957 10574 20081 34457 53950 77667 103377 127713 146832 157365 157365 146832 127713 103377 77667 53950 34457 20081 10574 4957 2029 701 196 39 5 ·
19 · · · · · · · 3 31 170 642 1948 4957 10973 21553 38219 61731 91672 125802 160334 190241 210663 217874 210663 190241 160334 125802 91672 61731 38219 21553 10973 4957 1948 642 170 31 3 ·
20 · · · · · · 2 21 132 537 1721 4586 10574 21553 39539 66005 101141 143190 188187 230370 263286 281356 281356 263286 230370 188187 143190 101141 66005 39539 21553 10574 4586 1721 537 132 21 2 ·
21 · · · · · 1 13 92 409 1399 3926 9467 20081 38219 66005 104520 152703 207043 261376 308201 339936 351230 339936 308201 261376 207043 152703 104520 66005 38219 20081 9467 3926 1399 409 92 13 1 ·
22 · · · · · 6 56 277 1033 3090 7844 17398 34457 61731 101141 152703 213675 278302 338438 385137 410726 410726 385137 338438 278302 213675 152703 101141 61731 34457 17398 7844 3090 1033 277 56 6 · ·
23 · · · · 2 29 168 690 2226 6003 13992 28952 53950 91672 143190 207043 278302 349160 409795 450891 465389 450891 409795 349160 278302 207043 143190 91672 53950 28952 13992 6003 2226 690 168 29 2 · ·
24 · · · · 12 87 411 1452 4207 10393 22588 43954 77667 125802 188187 261376 338438 409795 465030 495219 495219 465030 409795 338438 261376 188187 125802 77667 43954 22588 10393 4207 1452 411 87 12 · · ·
25 · · · 4 38 215 852 2683 7091 16304 33286 61392 103377 160334 230370 308201 385137 450891 495219 510933 495219 450891 385137 308201 230370 160334 103377 61392 33286 16304 7091 2683 852 215 38 4 · · ·
26 · · 1 13 95 438 1537 4399 10802 23306 45081 79213 127713 190241 263286 339936 410726 465389 495219 495219 465389 410726 339936 263286 190241 127713 79213 45081 23306 10802 4399 1537 438 95 13 1 · · ·
27 · · 3 33 192 775 2454 6515 14985 30607 56381 94838 146832 210663 281356 351230 410726 450891 465030 450891 410726 351230 281356 210663 146832 94838 56381 30607 14985 6515 2454 775 192 33 3 · · · ·
28 · · 8 67 333 1204 3529 8758 19058 37055 65337 105530 157365 217874 281356 339936 385137 409795 409795 385137 339936 281356 217874 157365 105530 65337 37055 19058 8758 3529 1204 333 67 8 · · · · ·
29 · 1 18 118 509 1689 4604 10791 22329 41541 70312 109365 157365 210663 263286 308201 338438 349160 338438 308201 263286 210663 157365 109365 70312 41541 22329 10791 4604 1689 509 118 18 1 · · · · ·
30 · 3 32 176 694 2131 5477 12202 24157 43134 70312 105530 146832 190241 230370 261376 278302 278302 261376 230370 190241 146832 105530 70312 43134 24157 12202 5477 2131 694 176 32 3 · · · · · ·
31 · 5 46 234 845 2444 5966 12715 24157 41541 65337 94838 127713 160334 188187 207043 213675 207043 188187 160334 127713 94838 65337 41541 24157 12715 5966 2444 845 234 46 5 · · · · · · ·
32 · 7 60 274 930 2553 5966 12202 22329 37055 56381 79213 103377 125802 143190 152703 152703 143190 125802 103377 79213 56381 37055 22329 12202 5966 2553 930 274 60 7 · · · · · · · ·
33 · 10 68 289 930 2444 5477 10791 19058 30607 45081 61392 77667 91672 101141 104520 101141 91672 77667 61392 45081 30607 19058 10791 5477 2444 930 289 68 10 · · · · · · · · ·
34 1 11 68 274 845 2131 4604 8758 14985 23306 33286 43954 53950 61731 66005 66005 61731 53950 43954 33286 23306 14985 8758 4604 2131 845 274 68 11 1 · · · · · · · · ·
35 1 10 60 234 694 1689 3529 6515 10802 16304 22588 28952 34457 38219 39539 38219 34457 28952 22588 16304 10802 6515 3529 1689 694 234 60 10 1 · · · · · · · · · ·
36 · 7 46 176 509 1204 2454 4399 7091 10393 13992 17398 20081 21553 21553 20081 17398 13992 10393 7091 4399 2454 1204 509 176 46 7 · · · · · · · · · · · ·
37 · 5 32 118 333 775 1537 2683 4207 6003 7844 9467 10574 10973 10574 9467 7844 6003 4207 2683 1537 775 333 118 32 5 · · · · · · · · · · · · ·
38 · 3 18 67 192 438 852 1452 2226 3090 3926 4586 4957 4957 4586 3926 3090 2226 1452 852 438 192 67 18 3 · · · · · · · · · · · · · ·
39 · 1 8 33 95 215 411 690 1033 1399 1721 1948 2029 1948 1721 1399 1033 690 411 215 95 33 8 1 · · · · · · · · · · · · · · ·
40 · · 3 13 38 87 168 277 409 537 642 701 701 642 537 409 277 168 87 38 13 3 · · · · · · · · · · · · · · · · ·
41 · · 1 4 12 29 56 92 132 170 196 205 196 170 132 92 56 29 12 4 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
42 · · · · 2 6 13 21 31 39 43 43 39 31 21 13 6 2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
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