SyzygyData

Current Betti Table Entry:

\(n=2\)

\(d=6\)

\(b=3\)

\(p=13\)

\(q=1\)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
0 10 225 2376 15525 69300 218295 473290 604934 143261 52852 · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · 945 17890 172304 1167911 6181777 17305200 35102025 56163240 73547100 80233200 73547100 56831850 36989865 20189400 9164925 3415500 1024650 240120 41850 4950 315 ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
0 (3,0,0) (8,1,0) (13,1,1) (17,3,1) (21,4,2) (25,4,4) (28,7,4) (31,9,5) (34,10,7) (37,10,10) · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · (19,14,0) (24,14,1) (28,15,2) (32,15,4) (35,17,5) (38,18,7) (41,18,10) (43,21,11) (45,23,13) (47,24,16) (49,24,20) (50,29,20) (51,33,21) (52,36,23) (53,38,26) (54,39,30) (55,39,35) (55,44,36) (55,48,38) (55,51,41) (55,53,45) ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · (55,55,55)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
0 1 3 18 37 51 65 86 100 61 46 · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · 1 21 52 122 180 155 164 171 175 176 171 165 154 140 126 108 87 68 48 24 3 ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
0 1 3 20 88 294 759 1434 1705 242 139 · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · 1 21 239 1482 10408 29087 57953 91464 119370 131367 123120 98722 67750 39685 19743 8263 2865 808 179 28 3 ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1

Schur Decomposition

Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{13,\lambda}(2,3;6)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{13,1}(2,3;6)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!

28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48
20 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
21 · · · · · · · · · · · · · · · · · 6 3 1 ·
22 · · · · · · · · · · · · · · · 41 34 17 6 1 ·
23 · · · · · · · · · · · · · 147 161 114 61 25 7 1 ·
24 · · · · · · · · · · · 357 469 417 292 166 77 27 7 1 ·
25 · · · · · · · · · 593 935 992 848 605 367 186 77 24 5 · ·
26 · · · · · · · 736 1347 1688 1705 1463 1086 698 388 180 69 19 4 · ·
27 · · · · · 611 1373 2036 2435 2462 2175 1684 1151 685 353 152 53 13 2 · ·
28 · · · 307 909 1696 2446 2953 3086 2834 2311 1670 1069 595 287 113 36 7 1 · ·
29 · 34 263 775 1535 2345 3005 3313 3225 2777 2137 1457 878 458 204 73 20 3 · · ·
30 · · 309 913 1711 2480 3012 3164 2934 2410 1766 1143 651 317 131 42 10 1 · · ·
31 · · · 617 1402 2102 2543 2608 2346 1853 1300 798 428 193 72 20 4 · · · ·
32 · · · · 766 1425 1822 1881 1665 1276 860 502 252 104 35 8 1 · · · ·
33 · · · · · 646 1047 1149 1027 770 500 275 128 47 13 2 · · · · ·
34 · · · · · · 417 573 544 406 256 132 56 17 4 · · · · · ·
35 · · · · · · · 192 231 179 111 54 21 5 1 · · · · · ·
36 · · · · · · · · 68 63 40 18 6 1 · · · · · · ·
37 · · · · · · · · · 13 10 4 1 · · · · · · · ·
38 · · · · · · · · · · 2 1 · · · · · · · · ·
39 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Multigraded Decomposition

Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{13,\textbf{a}}(2,3;6)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48
10 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 2 3 4 4 3 2 1 · · · · · ·
11 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 3 8 15 23 29 32 29 23 15 8 3 1 · · · ·
12 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 6 17 37 65 100 131 149 149 131 100 65 37 17 6 1 · · ·
13 · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 5 21 56 120 210 322 434 517 545 517 434 322 210 120 56 21 5 1 · ·
14 · · · · · · · · · · · · · · · · · 3 15 54 142 302 540 842 1163 1438 1594 1594 1438 1163 842 540 302 142 54 15 3 · ·
15 · · · · · · · · · · · · · · · · 7 34 117 301 645 1172 1874 2660 3400 3927 4123 3927 3400 2660 1874 1172 645 301 117 34 7 · ·
16 · · · · · · · · · · · · · · 1 13 63 214 555 1199 2227 3646 5334 7039 8437 9235 9235 8437 7039 5334 3646 2227 1199 555 214 63 13 1 ·
17 · · · · · · · · · · · · · 2 22 101 344 905 1993 3779 6350 9553 13020 16153 18366 19160 18366 16153 13020 9553 6350 3779 1993 905 344 101 22 2 ·
18 · · · · · · · · · · · · 3 31 145 494 1327 2988 5813 10020 15518 21800 27971 32946 35728 35728 32946 27971 21800 15518 10020 5813 2988 1327 494 145 31 3 ·
19 · · · · · · · · · · · 4 39 186 647 1772 4093 8176 14491 23082 33425 44264 53942 60635 63040 60635 53942 44264 33425 23082 14491 8176 4093 1772 647 186 39 4 ·
20 · · · · · · · · · · 4 43 214 769 2172 5152 10593 19317 31686 47259 64569 81261 94538 101901 101901 94538 81261 64569 47259 31686 19317 10593 5152 2172 769 214 43 4 ·
21 · · · · · · · · · 4 43 224 837 2448 5998 12703 23871 40333 61995 87312 113409 136308 152077 157681 152077 136308 113409 87312 61995 40333 23871 12703 5998 2448 837 224 43 4 ·
22 · · · · · · · · 3 39 214 837 2547 6466 14158 27438 47807 75737 109977 147306 182774 210708 226143 226143 210708 182774 147306 109977 75737 47807 27438 14158 6466 2547 837 214 39 3 ·
23 · · · · · · · 2 31 186 769 2448 6466 14674 29410 52883 86425 129395 178733 228746 272261 301963 312560 301963 272261 228746 178733 129395 86425 52883 29410 14674 6466 2448 769 186 31 2 ·
24 · · · · · · 1 22 145 647 2172 5998 14158 29410 54696 92277 142547 203050 268025 329090 376853 403119 403119 376853 329090 268025 203050 142547 92277 54696 29410 14158 5998 2172 647 145 22 1 ·
25 · · · · · · 13 101 494 1772 5152 12703 27438 52883 92277 147179 216329 294505 372978 440636 486674 502960 486674 440636 372978 294505 216329 147179 92277 52883 27438 12703 5152 1772 494 101 13 · ·
26 · · · · · 7 63 344 1327 4093 10593 23871 47807 86425 142547 216329 303888 396935 483697 551165 588136 588136 551165 483697 396935 303888 216329 142547 86425 47807 23871 10593 4093 1327 344 63 7 · ·
27 · · · · 3 34 214 905 2988 8176 19317 40333 75737 129395 203050 294505 396935 498882 586363 645539 666533 645539 586363 498882 396935 294505 203050 129395 75737 40333 19317 8176 2988 905 214 34 3 · ·
28 · · · 1 15 117 555 1993 5813 14491 31686 61995 109977 178733 268025 372978 483697 586363 665859 709321 709321 665859 586363 483697 372978 268025 178733 109977 61995 31686 14491 5813 1993 555 117 15 1 · ·
29 · · · 5 54 301 1199 3779 10020 23082 47259 87312 147306 228746 329090 440636 551165 645539 709321 731823 709321 645539 551165 440636 329090 228746 147306 87312 47259 23082 10020 3779 1199 301 54 5 · · ·
30 · · 1 21 142 645 2227 6350 15518 33425 64569 113409 182774 272261 376853 486674 588136 666533 709321 709321 666533 588136 486674 376853 272261 182774 113409 64569 33425 15518 6350 2227 645 142 21 1 · · ·
31 · · 6 56 302 1172 3646 9553 21800 44264 81261 136308 210708 301963 403119 502960 588136 645539 665859 645539 588136 502960 403119 301963 210708 136308 81261 44264 21800 9553 3646 1172 302 56 6 · · · ·
32 · 1 17 120 540 1874 5334 13020 27971 53942 94538 152077 226143 312560 403119 486674 551165 586363 586363 551165 486674 403119 312560 226143 152077 94538 53942 27971 13020 5334 1874 540 120 17 1 · · · ·
33 · 3 37 210 842 2660 7039 16153 32946 60635 101901 157681 226143 301963 376853 440636 483697 498882 483697 440636 376853 301963 226143 157681 101901 60635 32946 16153 7039 2660 842 210 37 3 · · · · ·
34 · 8 65 322 1163 3400 8437 18366 35728 63040 101901 152077 210708 272261 329090 372978 396935 396935 372978 329090 272261 210708 152077 101901 63040 35728 18366 8437 3400 1163 322 65 8 · · · · · ·
35 1 15 100 434 1438 3927 9235 19160 35728 60635 94538 136308 182774 228746 268025 294505 303888 294505 268025 228746 182774 136308 94538 60635 35728 19160 9235 3927 1438 434 100 15 1 · · · · · ·
36 2 23 131 517 1594 4123 9235 18366 32946 53942 81261 113409 147306 178733 203050 216329 216329 203050 178733 147306 113409 81261 53942 32946 18366 9235 4123 1594 517 131 23 2 · · · · · · ·
37 3 29 149 545 1594 3927 8437 16153 27971 44264 64569 87312 109977 129395 142547 147179 142547 129395 109977 87312 64569 44264 27971 16153 8437 3927 1594 545 149 29 3 · · · · · · · ·
38 4 32 149 517 1438 3400 7039 13020 21800 33425 47259 61995 75737 86425 92277 92277 86425 75737 61995 47259 33425 21800 13020 7039 3400 1438 517 149 32 4 · · · · · · · · ·
39 4 29 131 434 1163 2660 5334 9553 15518 23082 31686 40333 47807 52883 54696 52883 47807 40333 31686 23082 15518 9553 5334 2660 1163 434 131 29 4 · · · · · · · · · ·
40 3 23 100 322 842 1874 3646 6350 10020 14491 19317 23871 27438 29410 29410 27438 23871 19317 14491 10020 6350 3646 1874 842 322 100 23 3 · · · · · · · · · · ·
41 2 15 65 210 540 1172 2227 3779 5813 8176 10593 12703 14158 14674 14158 12703 10593 8176 5813 3779 2227 1172 540 210 65 15 2 · · · · · · · · · · · ·
42 1 8 37 120 302 645 1199 1993 2988 4093 5152 5998 6466 6466 5998 5152 4093 2988 1993 1199 645 302 120 37 8 1 · · · · · · · · · · · · ·
43 · 3 17 56 142 301 555 905 1327 1772 2172 2448 2547 2448 2172 1772 1327 905 555 301 142 56 17 3 · · · · · · · · · · · · · · ·
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46 · · · 1 3 7 13 22 31 39 43 43 39 31 22 13 7 3 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
47 · · · · · · 1 2 3 4 4 4 3 2 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
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© julietteBruce 2017

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