SyzygyData

Current Betti Table Entry:

\(n=2\)

\(d=6\)

\(b=3\)

\(p=14\)

\(q=1\)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
0 10 225 2376 15525 69300 218295 473290 604934 143261 52852 · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · 945 17890 172304 1167911 6181777 17305200 35102025 56163240 73547100 80233200 73547100 56831850 36989865 20189400 9164925 3415500 1024650 240120 41850 4950 315 ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
0 (3,0,0) (8,1,0) (13,1,1) (17,3,1) (21,4,2) (25,4,4) (28,7,4) (31,9,5) (34,10,7) (37,10,10) · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · (19,14,0) (24,14,1) (28,15,2) (32,15,4) (35,17,5) (38,18,7) (41,18,10) (43,21,11) (45,23,13) (47,24,16) (49,24,20) (50,29,20) (51,33,21) (52,36,23) (53,38,26) (54,39,30) (55,39,35) (55,44,36) (55,48,38) (55,51,41) (55,53,45) ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · (55,55,55)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
0 1 3 18 37 51 65 86 100 61 46 · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · 1 21 52 122 180 155 164 171 175 176 171 165 154 140 126 108 87 68 48 24 3 ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
0 1 3 20 88 294 759 1434 1705 242 139 · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · 1 21 239 1482 10408 29087 57953 91464 119370 131367 123120 98722 67750 39685 19743 8263 2865 808 179 28 3 ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1

Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{14,\lambda}(2,3;6)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{14,1}(2,3;6)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!

30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
22 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
23 · · · · · · · · · · · · · · · · · 3 2 · ·
24 · · · · · · · · · · · · · · · 37 27 14 3 1 ·
25 · · · · · · · · · · · · · 121 138 90 46 16 4 · ·
26 · · · · · · · · · · · 331 421 370 247 137 58 19 4 · ·
27 · · · · · · · · · 550 872 901 764 529 314 149 60 16 3 · ·
28 · · · · · · · 707 1278 1593 1581 1348 977 617 331 149 52 14 2 · ·
29 · · · · · 577 1317 1933 2303 2303 2021 1535 1037 598 301 122 40 8 1 · ·
30 · · · 298 881 1634 2342 2822 2920 2664 2148 1534 961 527 244 92 27 5 · · ·
31 · 29 258 744 1477 2250 2878 3144 3053 2601 1986 1332 793 401 176 59 15 2 · · ·
32 · · 298 888 1650 2381 2885 3015 2773 2267 1642 1051 588 282 112 35 7 1 · · ·
33 · · · 590 1352 2009 2430 2477 2219 1735 1213 732 388 171 63 16 3 · · · ·
34 · · · · 736 1364 1740 1785 1574 1199 800 463 228 92 30 6 · · · · ·
35 · · · · · 611 1001 1087 970 724 469 253 118 42 12 2 · · · · ·
36 · · · · · · 400 547 516 385 243 125 52 17 4 · · · · · ·
37 · · · · · · · 178 218 168 105 50 19 4 1 · · · · · ·
38 · · · · · · · · 64 61 39 17 6 1 · · · · · · ·
39 · · · · · · · · · 13 11 4 1 · · · · · · · ·
40 · · · · · · · · · · 2 1 · · · · · · · · ·
41 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{14,\textbf{a}}(2,3;6)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!

12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
12 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 2 3 4 4 3 2 1 · · · · · ·
13 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2 7 13 21 27 30 27 21 13 7 2 · · · · ·
14 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 4 12 31 58 90 120 139 139 120 90 58 31 12 4 1 · · ·
15 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3 14 41 96 179 284 388 470 499 470 388 284 179 96 41 14 3 · · ·
16 · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 9 37 107 244 455 734 1036 1297 1450 1450 1297 1036 734 455 244 107 37 9 1 · ·
17 · · · · · · · · · · · · · · · · 3 20 80 226 518 982 1617 2346 3048 3548 3736 3548 3048 2346 1617 982 518 226 80 20 3 · ·
18 · · · · · · · · · · · · · · · 6 39 148 418 962 1863 3139 4687 6285 7611 8364 8364 7611 6285 4687 3139 1863 962 418 148 39 6 · ·
19 · · · · · · · · · · · · · · 10 62 239 680 1592 3146 5447 8368 11585 14531 16626 17369 16626 14531 11585 8368 5447 3146 1592 680 239 62 10 · ·
20 · · · · · · · · · · · · 1 15 90 346 1004 2388 4837 8584 13581 19384 25148 29833 32465 32465 29833 25148 19384 13581 8584 4837 2388 1004 346 90 15 1 ·
21 · · · · · · · · · · · 1 19 114 451 1337 3269 6788 12391 20166 29687 39772 48849 55158 57447 55158 48849 39772 29687 20166 12391 6788 3269 1337 451 114 19 1 ·
22 · · · · · · · · · · 1 21 134 537 1641 4115 8799 16509 27674 41959 58029 73646 86132 93099 93099 86132 73646 58029 41959 27674 16509 8799 4115 1641 537 134 21 1 ·
23 · · · · · · · · · 1 21 139 587 1847 4786 10541 20393 35200 55023 78458 102833 124336 139220 144509 139220 124336 102833 78458 55023 35200 20393 10541 4786 1847 587 139 21 1 ·
24 · · · · · · · · 1 19 134 587 1929 5162 11752 23439 41736 67222 98859 133652 166928 193259 207829 207829 193259 166928 133652 98859 67222 41736 23439 11752 5162 1929 587 134 19 1 ·
25 · · · · · · · · 15 114 537 1847 5162 12167 25110 46143 76700 116303 162218 209056 250045 278071 288088 278071 250045 209056 162218 116303 76700 46143 25110 12167 5162 1847 537 114 15 · ·
26 · · · · · · · 10 90 451 1641 4786 11752 25110 47730 81895 128162 184346 245128 302557 347622 372447 372447 347622 302557 245128 184346 128162 81895 47730 25110 11752 4786 1641 451 90 10 · ·
27 · · · · · · 6 62 346 1337 4115 10541 23439 46143 81895 132320 196446 269430 343145 406900 450414 465812 450414 406900 343145 269430 196446 132320 81895 46143 23439 10541 4115 1337 346 62 6 · ·
28 · · · · · 3 39 239 1004 3269 8799 20393 41736 76700 128162 196446 278079 365313 446988 510669 545644 545644 510669 446988 365313 278079 196446 128162 76700 41736 20393 8799 3269 1004 239 39 3 · ·
29 · · · · 1 20 148 680 2388 6788 16509 35200 67222 116303 184346 269430 365313 461084 543566 599452 619327 599452 543566 461084 365313 269430 184346 116303 67222 35200 16509 6788 2388 680 148 20 1 · ·
30 · · · · 9 80 418 1592 4837 12391 27674 55023 98859 162218 245128 343145 446988 543566 618551 659595 659595 618551 543566 446988 343145 245128 162218 98859 55023 27674 12391 4837 1592 418 80 9 · · ·
31 · · · 3 37 226 962 3146 8584 20166 41959 78458 133652 209056 302557 406900 510669 599452 659595 680793 659595 599452 510669 406900 302557 209056 133652 78458 41959 20166 8584 3146 962 226 37 3 · · ·
32 · · 1 14 107 518 1863 5447 13581 29687 58029 102833 166928 250045 347622 450414 545644 619327 659595 659595 619327 545644 450414 347622 250045 166928 102833 58029 29687 13581 5447 1863 518 107 14 1 · · ·
33 · · 4 41 244 982 3139 8368 19384 39772 73646 124336 193259 278071 372447 465812 545644 599452 618551 599452 545644 465812 372447 278071 193259 124336 73646 39772 19384 8368 3139 982 244 41 4 · · · ·
34 · · 12 96 455 1617 4687 11585 25148 48849 86132 139220 207829 288088 372447 450414 510669 543566 543566 510669 450414 372447 288088 207829 139220 86132 48849 25148 11585 4687 1617 455 96 12 · · · · ·
35 · 2 31 179 734 2346 6285 14531 29833 55158 93099 144509 207829 278071 347622 406900 446988 461084 446988 406900 347622 278071 207829 144509 93099 55158 29833 14531 6285 2346 734 179 31 2 · · · · ·
36 · 7 58 284 1036 3048 7611 16626 32465 57447 93099 139220 193259 250045 302557 343145 365313 365313 343145 302557 250045 193259 139220 93099 57447 32465 16626 7611 3048 1036 284 58 7 · · · · · ·
37 1 13 90 388 1297 3548 8364 17369 32465 55158 86132 124336 166928 209056 245128 269430 278079 269430 245128 209056 166928 124336 86132 55158 32465 17369 8364 3548 1297 388 90 13 1 · · · · · ·
38 2 21 120 470 1450 3736 8364 16626 29833 48849 73646 102833 133652 162218 184346 196446 196446 184346 162218 133652 102833 73646 48849 29833 16626 8364 3736 1450 470 120 21 2 · · · · · · ·
39 3 27 139 499 1450 3548 7611 14531 25148 39772 58029 78458 98859 116303 128162 132320 128162 116303 98859 78458 58029 39772 25148 14531 7611 3548 1450 499 139 27 3 · · · · · · · ·
40 4 30 139 470 1297 3048 6285 11585 19384 29687 41959 55023 67222 76700 81895 81895 76700 67222 55023 41959 29687 19384 11585 6285 3048 1297 470 139 30 4 · · · · · · · · ·
41 4 27 120 388 1036 2346 4687 8368 13581 20166 27674 35200 41736 46143 47730 46143 41736 35200 27674 20166 13581 8368 4687 2346 1036 388 120 27 4 · · · · · · · · · ·
42 3 21 90 284 734 1617 3139 5447 8584 12391 16509 20393 23439 25110 25110 23439 20393 16509 12391 8584 5447 3139 1617 734 284 90 21 3 · · · · · · · · · · ·
43 2 13 58 179 455 982 1863 3146 4837 6788 8799 10541 11752 12167 11752 10541 8799 6788 4837 3146 1863 982 455 179 58 13 2 · · · · · · · · · · · ·
44 1 7 31 96 244 518 962 1592 2388 3269 4115 4786 5162 5162 4786 4115 3269 2388 1592 962 518 244 96 31 7 1 · · · · · · · · · · · · ·
45 · 2 12 41 107 226 418 680 1004 1337 1641 1847 1929 1847 1641 1337 1004 680 418 226 107 41 12 2 · · · · · · · · · · · · · · ·
46 · · 4 14 37 80 148 239 346 451 537 587 587 537 451 346 239 148 80 37 14 4 · · · · · · · · · · · · · · · · ·
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