SyzygyData

Current Betti Table Entry:

\(n=2\)

\(d=6\)

\(b=3\)

\(p=16\)

\(q=1\)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
0 10 225 2376 15525 69300 218295 473290 604934 143261 52852 · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · 945 17890 172304 1167911 6181777 17305200 35102025 56163240 73547100 80233200 73547100 56831850 36989865 20189400 9164925 3415500 1024650 240120 41850 4950 315 ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
0 (3,0,0) (8,1,0) (13,1,1) (17,3,1) (21,4,2) (25,4,4) (28,7,4) (31,9,5) (34,10,7) (37,10,10) · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · (19,14,0) (24,14,1) (28,15,2) (32,15,4) (35,17,5) (38,18,7) (41,18,10) (43,21,11) (45,23,13) (47,24,16) (49,24,20) (50,29,20) (51,33,21) (52,36,23) (53,38,26) (54,39,30) (55,39,35) (55,44,36) (55,48,38) (55,51,41) (55,53,45) ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · (55,55,55)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
0 1 3 18 37 51 65 86 100 61 46 · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · 1 21 52 122 180 155 164 171 175 176 171 165 154 140 126 108 87 68 48 24 3 ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
0 1 3 20 88 294 759 1434 1705 242 139 · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · 1 21 239 1482 10408 29087 57953 91464 119370 131367 123120 98722 67750 39685 19743 8263 2865 808 179 28 3 ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1

Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{16,\lambda}(2,3;6)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{16,1}(2,3;6)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!

34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52
26 · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
27 · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 ·
28 · · · · · · · · · · · · · · · 9 6 1 ·
29 · · · · · · · · · · · · · 61 52 31 11 3 ·
30 · · · · · · · · · · · 158 199 154 94 41 13 2 ·
31 · · · · · · · · · 322 465 469 361 234 118 49 13 2 ·
32 · · · · · · · 402 731 872 843 673 459 260 123 44 11 1 ·
33 · · · · · 370 789 1155 1322 1295 1075 786 486 261 111 38 8 1 ·
34 · · · 177 537 981 1398 1642 1665 1464 1134 765 447 219 88 26 5 · ·
35 · 25 159 474 909 1380 1715 1857 1737 1446 1047 673 366 171 62 17 2 · ·
36 · · 179 542 999 1432 1702 1746 1566 1235 857 519 268 115 38 9 1 · ·
37 · · · 377 819 1221 1431 1443 1247 954 628 365 175 71 20 4 · · ·
38 · · · · 432 807 1006 1020 872 643 409 224 101 36 9 1 · · ·
39 · · · · · 373 576 626 536 392 237 125 51 17 3 · · · ·
40 · · · · · · 218 305 278 202 119 59 22 6 1 · · · ·
41 · · · · · · · 107 119 92 52 25 8 2 · · · · ·
42 · · · · · · · · 32 30 17 8 2 · · · · · ·
43 · · · · · · · · · 7 4 2 · · · · · · ·
44 · · · · · · · · · · · 1 · · · · · · ·
45 · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{16,\textbf{a}}(2,3;6)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!

16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52
16 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 1 · · · · · · ·
17 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 3 5 8 9 8 5 3 1 · · · ·
18 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 5 14 26 39 46 46 39 26 14 5 1 · · ·
19 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 6 20 49 90 138 172 185 172 138 90 49 20 6 1 · ·
20 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3 18 56 131 243 379 500 570 570 500 379 243 131 56 18 3 · ·
21 · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 9 43 129 299 558 890 1218 1467 1556 1467 1218 890 558 299 129 43 9 1 ·
22 · · · · · · · · · · · · · · · · 2 19 84 251 584 1113 1816 2577 3235 3622 3622 3235 2577 1816 1113 584 251 84 19 2 ·
23 · · · · · · · · · · · · · · · 4 33 145 431 1016 1976 3314 4855 6338 7412 7817 7412 6338 4855 3314 1976 1016 431 145 33 4 ·
24 · · · · · · · · · · · · · · 6 50 218 662 1585 3163 5451 8255 11161 13596 14993 14993 13596 11161 8255 5451 3163 1585 662 218 50 6 ·
25 · · · · · · · · · · · · · 9 68 300 923 2265 4628 8207 12818 17941 22671 26055 27265 26055 22671 17941 12818 8207 4628 2265 923 300 68 9 ·
26 · · · · · · · · · · · · 10 83 371 1176 2957 6225 11354 18303 26468 34662 41361 45134 45134 41361 34662 26468 18303 11354 6225 2957 1176 371 83 10 ·
27 · · · · · · · · · · · 11 91 424 1379 3576 7742 14562 24195 36144 48946 60552 68646 71582 68646 60552 48946 36144 24195 14562 7742 3576 1379 424 91 11 ·
28 · · · · · · · · · · 10 91 440 1492 3993 8936 17327 29726 45823 64146 82106 96538 104602 104602 96538 82106 64146 45823 29726 17327 8936 3993 1492 440 91 10 ·
29 · · · · · · · · · 9 83 424 1492 4151 9597 19234 34047 54205 78341 103679 126167 141790 147350 141790 126167 103679 78341 54205 34047 19234 9597 4151 1492 424 83 9 ·
30 · · · · · · · · 6 68 371 1379 3993 9597 19895 36419 59863 89382 122175 153756 178867 192805 192805 178867 153756 122175 89382 59863 36419 19895 9597 3993 1379 371 68 6 ·
31 · · · · · · · 4 50 300 1176 3576 8936 19234 36419 61896 95432 134763 175197 210781 235206 243961 235206 210781 175197 134763 95432 61896 36419 19234 8936 3576 1176 300 50 4 ·
32 · · · · · · 2 33 218 923 2957 7742 17327 34047 59863 95432 139182 186943 232361 268168 287952 287952 268168 232361 186943 139182 95432 59863 34047 17327 7742 2957 923 218 33 2 ·
33 · · · · · 1 19 145 662 2265 6225 14562 29726 54205 89382 134763 186943 240058 286236 317876 329084 317876 286236 240058 186943 134763 89382 54205 29726 14562 6225 2265 662 145 19 1 ·
34 · · · · · 9 84 431 1585 4628 11354 24195 45823 78341 122175 175197 232361 286236 328424 351647 351647 328424 286236 232361 175197 122175 78341 45823 24195 11354 4628 1585 431 84 9 · ·
35 · · · · 3 43 251 1016 3163 8207 18303 36144 64146 103679 153756 210781 268168 317876 351647 363687 351647 317876 268168 210781 153756 103679 64146 36144 18303 8207 3163 1016 251 43 3 · ·
36 · · · 1 18 129 584 1976 5451 12818 26468 48946 82106 126167 178867 235206 287952 329084 351647 351647 329084 287952 235206 178867 126167 82106 48946 26468 12818 5451 1976 584 129 18 1 · ·
37 · · · 6 56 299 1113 3314 8255 17941 34662 60552 96538 141790 192805 243961 287952 317876 328424 317876 287952 243961 192805 141790 96538 60552 34662 17941 8255 3314 1113 299 56 6 · · ·
38 · · 1 20 131 558 1816 4855 11161 22671 41361 68646 104602 147350 192805 235206 268168 286236 286236 268168 235206 192805 147350 104602 68646 41361 22671 11161 4855 1816 558 131 20 1 · · ·
39 · · 5 49 243 890 2577 6338 13596 26055 45134 71582 104602 141790 178867 210781 232361 240058 232361 210781 178867 141790 104602 71582 45134 26055 13596 6338 2577 890 243 49 5 · · · ·
40 · 1 14 90 379 1218 3235 7412 14993 27265 45134 68646 96538 126167 153756 175197 186943 186943 175197 153756 126167 96538 68646 45134 27265 14993 7412 3235 1218 379 90 14 1 · · · ·
41 · 3 26 138 500 1467 3622 7817 14993 26055 41361 60552 82106 103679 122175 134763 139182 134763 122175 103679 82106 60552 41361 26055 14993 7817 3622 1467 500 138 26 3 · · · · ·
42 · 5 39 172 570 1556 3622 7412 13596 22671 34662 48946 64146 78341 89382 95432 95432 89382 78341 64146 48946 34662 22671 13596 7412 3622 1556 570 172 39 5 · · · · · ·
43 · 8 46 185 570 1467 3235 6338 11161 17941 26468 36144 45823 54205 59863 61896 59863 54205 45823 36144 26468 17941 11161 6338 3235 1467 570 185 46 8 · · · · · · ·
44 1 9 46 172 500 1218 2577 4855 8255 12818 18303 24195 29726 34047 36419 36419 34047 29726 24195 18303 12818 8255 4855 2577 1218 500 172 46 9 1 · · · · · · ·
45 1 8 39 138 379 890 1816 3314 5451 8207 11354 14562 17327 19234 19895 19234 17327 14562 11354 8207 5451 3314 1816 890 379 138 39 8 1 · · · · · · · ·
46 · 5 26 90 243 558 1113 1976 3163 4628 6225 7742 8936 9597 9597 8936 7742 6225 4628 3163 1976 1113 558 243 90 26 5 · · · · · · · · · ·
47 · 3 14 49 131 299 584 1016 1585 2265 2957 3576 3993 4151 3993 3576 2957 2265 1585 1016 584 299 131 49 14 3 · · · · · · · · · · ·
48 · 1 5 20 56 129 251 431 662 923 1176 1379 1492 1492 1379 1176 923 662 431 251 129 56 20 5 1 · · · · · · · · · · · ·
49 · · 1 6 18 43 84 145 218 300 371 424 440 424 371 300 218 145 84 43 18 6 1 · · · · · · · · · · · · · ·
50 · · · 1 3 9 19 33 50 68 83 91 91 83 68 50 33 19 9 3 1 · · · · · · · · · · · · · · · ·
51 · · · · · 1 2 4 6 9 10 11 10 9 6 4 2 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
52 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·