SyzygyData

Current Betti Table Entry:

\(n=2\)

\(d=6\)

\(b=3\)

\(p=22\)

\(q=1\)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
0 10 225 2376 15525 69300 218295 473290 604934 143261 52852 · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · 945 17890 172304 1167911 6181777 17305200 35102025 56163240 73547100 80233200 73547100 56831850 36989865 20189400 9164925 3415500 1024650 240120 41850 4950 315 ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
0 (3,0,0) (8,1,0) (13,1,1) (17,3,1) (21,4,2) (25,4,4) (28,7,4) (31,9,5) (34,10,7) (37,10,10) · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · (19,14,0) (24,14,1) (28,15,2) (32,15,4) (35,17,5) (38,18,7) (41,18,10) (43,21,11) (45,23,13) (47,24,16) (49,24,20) (50,29,20) (51,33,21) (52,36,23) (53,38,26) (54,39,30) (55,39,35) (55,44,36) (55,48,38) (55,51,41) (55,53,45) ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · (55,55,55)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
0 1 3 18 37 51 65 86 100 61 46 · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · 1 21 52 122 180 155 164 171 175 176 171 165 154 140 126 108 87 68 48 24 3 ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
0 1 3 20 88 294 759 1434 1705 242 139 · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · 1 21 239 1482 10408 29087 57953 91464 119370 131367 123120 98722 67750 39685 19743 8263 2865 808 179 28 3 ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1

Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{22,\lambda}(2,3;6)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{22,1}(2,3;6)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!

47 48 49 50 51 52 53 54 55 56
43 · · · · · · · · · ·
44 · · · · · · 3 2 2 ·
45 · · · · 1 4 4 4 1 ·
46 · · 2 4 6 7 7 5 2 ·
47 · 1 2 6 7 8 6 5 1 ·
48 · 2 5 7 8 8 7 4 1 ·
49 · · 2 5 5 6 4 3 · ·
50 · · · 3 3 4 3 2 · ·
51 · · · · 1 2 1 1 · ·
52 · · · · · 1 1 · · ·
53 · · · · · · · · · ·

Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{22,\textbf{a}}(2,3;6)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!

36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56
36 · · · · · · · · · · · · · · · 1 2 2 1 · ·
37 · · · · · · · · · · · · · · 3 6 8 6 3 · ·
38 · · · · · · · · · · · · 1 7 15 21 21 15 7 1 ·
39 · · · · · · · · · · · 2 13 28 43 48 43 28 13 2 ·
40 · · · · · · · · · · 4 21 48 76 93 93 76 48 21 4 ·
41 · · · · · · · · · 5 29 68 116 151 166 151 116 68 29 5 ·
42 · · · · · · · · 7 36 89 157 220 258 258 220 157 89 36 7 ·
43 · · · · · · · 7 40 102 191 281 354 379 354 281 191 102 40 7 ·
44 · · · · · · 7 40 109 211 328 434 499 499 434 328 211 109 40 7 ·
45 · · · · · 5 36 102 211 342 479 579 621 579 479 342 211 102 36 5 ·
46 · · · · 4 29 89 191 328 479 612 690 690 612 479 328 191 89 29 4 ·
47 · · · 2 21 68 157 281 434 579 690 726 690 579 434 281 157 68 21 2 ·
48 · · 1 13 48 116 220 354 499 621 690 690 621 499 354 220 116 48 13 1 ·
49 · · 7 28 76 151 258 379 499 579 612 579 499 379 258 151 76 28 7 · ·
50 · 3 15 43 93 166 258 354 434 479 479 434 354 258 166 93 43 15 3 · ·
51 1 6 21 48 93 151 220 281 328 342 328 281 220 151 93 48 21 6 1 · ·
52 2 8 21 43 76 116 157 191 211 211 191 157 116 76 43 21 8 2 · · ·
53 2 6 15 28 48 68 89 102 109 102 89 68 48 28 15 6 2 · · · ·
54 1 3 7 13 21 29 36 40 40 36 29 21 13 7 3 1 · · · · ·
55 · · 1 2 4 5 7 7 7 5 4 2 1 · · · · · · · ·
56 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·