SyzygyData

Current Betti Table Entry:

\(n=2\)

\(d=6\)

\(b=3\)

\(p=23\)

\(q=1\)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
0 10 225 2376 15525 69300 218295 473290 604934 143261 52852 · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · 945 17890 172304 1167911 6181777 17305200 35102025 56163240 73547100 80233200 73547100 56831850 36989865 20189400 9164925 3415500 1024650 240120 41850 4950 315 ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
0 (3,0,0) (8,1,0) (13,1,1) (17,3,1) (21,4,2) (25,4,4) (28,7,4) (31,9,5) (34,10,7) (37,10,10) · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · (19,14,0) (24,14,1) (28,15,2) (32,15,4) (35,17,5) (38,18,7) (41,18,10) (43,21,11) (45,23,13) (47,24,16) (49,24,20) (50,29,20) (51,33,21) (52,36,23) (53,38,26) (54,39,30) (55,39,35) (55,44,36) (55,48,38) (55,51,41) (55,53,45) ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · (55,55,55)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
0 1 3 18 37 51 65 86 100 61 46 · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · 1 21 52 122 180 155 164 171 175 176 171 165 154 140 126 108 87 68 48 24 3 ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
0 1 3 20 88 294 759 1434 1705 242 139 · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · 1 21 239 1482 10408 29087 57953 91464 119370 131367 123120 98722 67750 39685 19743 8263 2865 808 179 28 3 ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1

Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{23,\lambda}(2,3;6)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{23,1}(2,3;6)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!

49 50 51 52 53 54 55 56
46 · · · · · · · ·
47 · · · · · 1 1 ·
48 · · · 1 1 1 2 ·
49 · 1 1 1 2 2 1 ·
50 · · 1 1 1 2 1 ·
51 · · · 1 1 1 1 ·
52 · · · · 1 1 · ·
53 · · · · · 1 · ·
54 · · · · · · · ·

Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{23,\textbf{a}}(2,3;6)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!

40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56
40 · · · · · · · · · · · · · 1 1 · ·
41 · · · · · · · · · · · 1 3 4 3 1 ·
42 · · · · · · · · · · 2 6 9 9 6 2 ·
43 · · · · · · · · · 3 10 16 18 16 10 3 ·
44 · · · · · · · · 5 15 25 31 31 25 15 5 ·
45 · · · · · · · 6 19 34 45 49 45 34 19 6 ·
46 · · · · · · 6 21 40 57 67 67 57 40 21 6 ·
47 · · · · · 6 21 42 64 81 87 81 64 42 21 6 ·
48 · · · · 5 19 40 64 86 100 100 86 64 40 19 5 ·
49 · · · 3 15 34 57 81 100 108 100 81 57 34 15 3 ·
50 · · 2 10 25 45 67 87 100 100 87 67 45 25 10 2 ·
51 · 1 6 16 31 49 67 81 86 81 67 49 31 16 6 1 ·
52 · 3 9 18 31 45 57 64 64 57 45 31 18 9 3 · ·
53 1 4 9 16 25 34 40 42 40 34 25 16 9 4 1 · ·
54 1 3 6 10 15 19 21 21 19 15 10 6 3 1 · · ·
55 · 1 2 3 5 6 6 6 5 3 2 1 · · · · ·
56 · · · · · · · · · · · · · · · · ·