SyzygyData

Current Betti Table Entry:

\(n=2\)

\(d=6\)

\(b=3\)

\(p=3\)

\(q=0\)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
0 10 225 2376 15525 69300 218295 473290 604934 143261 52852 · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · 945 17890 172304 1167911 6181777 17305200 35102025 56163240 73547100 80233200 73547100 56831850 36989865 20189400 9164925 3415500 1024650 240120 41850 4950 315 ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
0 (3,0,0) (8,1,0) (13,1,1) (17,3,1) (21,4,2) (25,4,4) (28,7,4) (31,9,5) (34,10,7) (37,10,10) · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · (19,14,0) (24,14,1) (28,15,2) (32,15,4) (35,17,5) (38,18,7) (41,18,10) (43,21,11) (45,23,13) (47,24,16) (49,24,20) (50,29,20) (51,33,21) (52,36,23) (53,38,26) (54,39,30) (55,39,35) (55,44,36) (55,48,38) (55,51,41) (55,53,45) ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · (55,55,55)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
0 1 3 18 37 51 65 86 100 61 46 · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · 1 21 52 122 180 155 164 171 175 176 171 165 154 140 126 108 87 68 48 24 3 ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
0 1 3 20 88 294 759 1434 1705 242 139 · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · 1 21 239 1482 10408 29087 57953 91464 119370 131367 123120 98722 67750 39685 19743 8263 2865 808 179 28 3 ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1

Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{3,\lambda}(2,3;6)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{3,0}(2,3;6)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!

6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
2 · · · · · · · · · · · · ·
3 · · · · · · · · · 2 1 1 ·
4 · · · · · · · 1 2 2 2 · ·
5 · · · · · 2 2 4 3 2 · · ·
6 · · · 1 2 3 5 4 3 1 · · ·
7 · 1 1 3 4 5 5 4 · · · · ·
8 · · 1 2 3 4 3 1 · · · · ·
9 · · · 2 2 2 1 · · · · · ·
10 · · · · 1 · · · · · · · ·
11 · · · · · · · · · · · · ·

Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{3,\textbf{a}}(2,3;6)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
0 · · · · · · 1 1 2 3 3 3 3 2 1 1 · · ·
1 · · · 1 3 6 10 15 20 23 24 23 20 15 10 6 3 1 ·
2 · · 1 5 12 21 34 48 59 65 65 59 48 34 21 12 5 1 ·
3 · 1 5 16 31 53 80 105 122 129 122 105 80 53 31 16 5 1 ·
4 · 3 12 31 60 98 139 174 194 194 174 139 98 60 31 12 3 · ·
5 · 6 21 53 98 152 205 246 260 246 205 152 98 53 21 6 · · ·
6 1 10 34 80 139 205 265 301 301 265 205 139 80 34 10 1 · · ·
7 1 15 48 105 174 246 301 324 301 246 174 105 48 15 1 · · · ·
8 2 20 59 122 194 260 301 301 260 194 122 59 20 2 · · · · ·
9 3 23 65 129 194 246 265 246 194 129 65 23 3 · · · · · ·
10 3 24 65 122 174 205 205 174 122 65 24 3 · · · · · · ·
11 3 23 59 105 139 152 139 105 59 23 3 · · · · · · · ·
12 3 20 48 80 98 98 80 48 20 3 · · · · · · · · ·
13 2 15 34 53 60 53 34 15 2 · · · · · · · · · ·
14 1 10 21 31 31 21 10 1 · · · · · · · · · · ·
15 1 6 12 16 12 6 1 · · · · · · · · · · · ·
16 · 3 5 5 3 · · · · · · · · · · · · · ·
17 · 1 1 1 · · · · · · · · · · · · · · ·
18 · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·