SyzygyData

Current Betti Table Entry:

\(n=2\)

\(d=6\)

\(b=3\)

\(p=6\)

\(q=0\)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
0 10 225 2376 15525 69300 218295 473290 604934 143261 52852 · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · 945 17890 172304 1167911 6181777 17305200 35102025 56163240 73547100 80233200 73547100 56831850 36989865 20189400 9164925 3415500 1024650 240120 41850 4950 315 ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
0 (3,0,0) (8,1,0) (13,1,1) (17,3,1) (21,4,2) (25,4,4) (28,7,4) (31,9,5) (34,10,7) (37,10,10) · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · (19,14,0) (24,14,1) (28,15,2) (32,15,4) (35,17,5) (38,18,7) (41,18,10) (43,21,11) (45,23,13) (47,24,16) (49,24,20) (50,29,20) (51,33,21) (52,36,23) (53,38,26) (54,39,30) (55,39,35) (55,44,36) (55,48,38) (55,51,41) (55,53,45) ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · (55,55,55)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
0 1 3 18 37 51 65 86 100 61 46 · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · 1 21 52 122 180 155 164 171 175 176 171 165 154 140 126 108 87 68 48 24 3 ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
0 1 3 20 88 294 759 1434 1705 242 139 · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · 1 21 239 1482 10408 29087 57953 91464 119370 131367 123120 98722 67750 39685 19743 8263 2865 808 179 28 3 ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1

Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{6,\lambda}(2,3;6)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{6,0}(2,3;6)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!

12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29
6 · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
7 · · · · · · · · · · · · · 4 2 2 1 ·
8 · · · · · · · · · · · 5 7 5 3 1 · ·
9 · · · · · · · · · 14 16 17 12 7 3 1 · ·
10 · · · · · · · 14 25 28 26 17 10 5 · · · ·
11 · · · · · 17 29 43 44 39 27 17 7 2 · · · ·
12 · · · 7 20 36 49 50 45 33 19 9 2 · · · · ·
13 · 3 6 21 36 50 54 52 37 25 12 3 · · · · · ·
14 · · 7 19 33 44 41 1 1 1 1 · · · · · · ·
15 · · · 16 24 33 29 1 1 1 · · · · · · · ·
16 · · · · 10 15 12 1 1 · · · · · · · · ·
17 · · · · · 7 4 1 · · · · · · · · · ·
18 · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{6,\textbf{a}}(2,3;6)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!

3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29
3 · · · · · · 1 1 3 5 8 10 15 16 19 19 19 16 15 10 8 5 3 1 1 · ·
4 · · · · 1 3 7 14 25 39 56 74 91 104 111 111 104 91 74 56 39 25 14 7 3 1 ·
5 · · · 1 6 14 32 58 98 145 203 255 306 335 349 335 306 255 203 145 98 58 32 14 6 1 ·
6 · · 1 6 19 46 95 167 267 388 517 638 734 785 785 734 638 517 388 267 167 95 46 19 6 1 ·
7 · 1 6 19 55 120 232 390 603 840 1090 1297 1448 1495 1448 1297 1090 840 603 390 232 120 55 19 6 1 ·
8 · 3 14 46 120 253 467 766 1139 1547 1937 2243 2414 2414 2243 1937 1547 1139 766 467 253 120 46 14 3 · ·
9 1 7 32 95 232 467 836 1320 1907 2504 3043 3402 3542 3402 3043 2504 1907 1320 836 467 232 95 32 7 1 · ·
10 1 14 58 167 390 766 1320 2032 2837 3619 4247 4594 4594 4247 3619 2837 2032 1320 766 390 167 58 14 1 · · ·
11 3 25 98 267 603 1139 1907 2837 3844 4735 5372 5586 5372 4735 3844 2837 1907 1139 603 267 98 25 3 · · · ·
12 5 39 145 388 840 1547 2504 3619 4735 5642 6152 6152 5642 4735 3619 2504 1547 840 388 145 39 5 · · · · ·
13 8 56 203 517 1090 1937 3043 4247 5372 6152 6451 6152 5372 4247 3043 1937 1090 517 203 56 8 · · · · · ·
14 10 74 255 638 1297 2243 3402 4594 5586 6152 6152 5586 4594 3402 2243 1297 638 255 74 10 · · · · · · ·
15 15 91 306 734 1448 2414 3542 4594 5372 5642 5372 4594 3542 2414 1448 734 306 91 15 · · · · · · · ·
16 16 104 335 785 1495 2414 3402 4247 4735 4735 4247 3402 2414 1495 785 335 104 16 · · · · · · · · ·
17 19 111 349 785 1448 2243 3043 3619 3844 3619 3043 2243 1448 785 349 111 19 · · · · · · · · · ·
18 19 111 335 734 1297 1937 2504 2837 2837 2504 1937 1297 734 335 111 19 · · · · · · · · · · ·
19 19 104 306 638 1090 1547 1907 2032 1907 1547 1090 638 306 104 19 · · · · · · · · · · · ·
20 16 91 255 517 840 1139 1320 1320 1139 840 517 255 91 16 · · · · · · · · · · · · ·
21 15 74 203 388 603 766 836 766 603 388 203 74 15 · · · · · · · · · · · · · ·
22 10 56 145 267 390 467 467 390 267 145 56 10 · · · · · · · · · · · · · · ·
23 8 39 98 167 232 253 232 167 98 39 8 · · · · · · · · · · · · · · · ·
24 5 25 58 95 120 120 95 58 25 5 · · · · · · · · · · · · · · · · ·
25 3 14 32 46 55 46 32 14 3 · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
26 1 7 14 19 19 14 7 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
27 1 3 6 6 6 3 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
28 · 1 1 1 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
29 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·