SyzygyData

Current Betti Table Entry:

\(n=2\)

\(d=6\)

\(b=3\)

\(p=6\)

\(q=1\)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
0 10 225 2376 15525 69300 218295 473290 604934 143261 52852 · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · 945 17890 172304 1167911 6181777 17305200 35102025 56163240 73547100 80233200 73547100 56831850 36989865 20189400 9164925 3415500 1024650 240120 41850 4950 315 ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
0 (3,0,0) (8,1,0) (13,1,1) (17,3,1) (21,4,2) (25,4,4) (28,7,4) (31,9,5) (34,10,7) (37,10,10) · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · (19,14,0) (24,14,1) (28,15,2) (32,15,4) (35,17,5) (38,18,7) (41,18,10) (43,21,11) (45,23,13) (47,24,16) (49,24,20) (50,29,20) (51,33,21) (52,36,23) (53,38,26) (54,39,30) (55,39,35) (55,44,36) (55,48,38) (55,51,41) (55,53,45) ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · (55,55,55)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
0 1 3 18 37 51 65 86 100 61 46 · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · 1 21 52 122 180 155 164 171 175 176 171 165 154 140 126 108 87 68 48 24 3 ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
0 1 3 20 88 294 759 1434 1705 242 139 · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · 1 21 239 1482 10408 29087 57953 91464 119370 131367 123120 98722 67750 39685 19743 8263 2865 808 179 28 3 ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1

Schur Decomposition

Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{6,\lambda}(2,3;6)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{6,1}(2,3;6)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!

19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29
11 · · · · · · · · · · ·
12 · · · 9 · · · · · · ·
13 · · · 5 · · · · · · ·
14 · · 57 2 2 3 2 2 1 1 ·
15 · · 5 4 5 5 4 3 2 1 ·
16 · · 4 6 6 5 4 3 1 · ·
17 · · 6 7 6 6 4 2 · · ·
18 · · 6 4 6 5 2 · · · ·
19 · · 4 6 5 3 1 · · · ·
20 · 3 4 4 3 1 · · · · ·
21 · · 1 1 · · · · · · ·
22 · · · · · · · · · · ·

Multigraded Decomposition

Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{6,\textbf{a}}(2,3;6)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29
1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 2 2 2 2 2 1 · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · 1 2 4 7 12 16 17 17 16 12 7 4 2 1 ·
3 · · · · · · · · · · · · · 2 6 12 21 33 46 55 57 55 46 33 21 12 6 2 ·
4 · · · · · · · · · · · · 2 8 20 37 61 87 111 125 125 111 87 61 37 20 8 2 ·
5 · · · · · · · · · · · 2 8 24 51 89 134 178 213 228 213 178 134 89 51 24 8 2 ·
6 · · · · · · · · · · 2 8 24 57 110 175 245 306 342 342 306 245 175 110 57 24 8 2 ·
7 · · · · · · · · · 2 8 24 57 119 204 300 393 455 476 455 393 300 204 119 57 24 8 2 ·
8 · · · · · · · · 2 8 24 57 119 215 335 458 552 599 599 552 458 335 215 119 57 24 8 2 ·
9 · · · · · · · 2 8 24 57 119 215 348 500 624 703 729 703 624 500 348 215 119 57 24 8 2 ·
10 · · · · · · 2 8 24 57 119 215 353 575 728 837 895 895 837 728 575 353 215 119 57 24 8 2 ·
11 · · · · · 2 8 24 57 119 215 362 589 812 950 1038 1070 1038 950 812 589 362 215 119 57 24 8 2 ·
12 · · · · 2 8 24 57 119 215 362 598 826 1034 1151 1213 1213 1151 1034 826 598 362 215 119 57 24 8 2 ·
13 · · · 2 8 24 57 119 215 353 589 826 1039 1226 1317 1347 1317 1226 1039 826 589 353 215 119 57 24 8 2 ·
14 · · 2 8 24 57 119 215 348 575 812 1034 1226 1387 1446 1446 1387 1226 1034 812 575 348 215 119 57 24 8 2 ·
15 · 1 6 20 51 110 204 335 500 728 950 1151 1317 1446 1475 1446 1317 1151 950 728 500 335 204 110 51 20 6 1 ·
16 · 2 12 37 89 175 300 458 624 837 1038 1213 1347 1446 1446 1347 1213 1038 837 624 458 300 175 89 37 12 2 · ·
17 · 4 21 61 134 245 393 552 703 895 1070 1213 1317 1387 1317 1213 1070 895 703 552 393 245 134 61 21 4 · · ·
18 · 7 33 87 178 306 455 599 729 895 1038 1151 1226 1226 1151 1038 895 729 599 455 306 178 87 33 7 · · · ·
19 1 12 46 111 213 342 476 599 703 837 950 1034 1039 1034 950 837 703 599 476 342 213 111 46 12 1 · · · ·
20 2 16 55 125 228 342 455 552 624 728 812 826 826 812 728 624 552 455 342 228 125 55 16 2 · · · · ·
21 2 17 57 125 213 306 393 458 500 575 589 598 589 575 500 458 393 306 213 125 57 17 2 · · · · · ·
22 2 17 55 111 178 245 300 335 348 353 362 362 353 348 335 300 245 178 111 55 17 2 · · · · · · ·
23 2 16 46 87 134 175 204 215 215 215 215 215 215 215 204 175 134 87 46 16 2 · · · · · · · ·
24 2 12 33 61 89 110 119 119 119 119 119 119 119 119 110 89 61 33 12 2 · · · · · · · · ·
25 1 7 21 37 51 57 57 57 57 57 57 57 57 57 51 37 21 7 1 · · · · · · · · · ·
26 · 4 12 20 24 24 24 24 24 24 24 24 24 24 20 12 4 · · · · · · · · · · · ·
27 · 2 6 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 6 2 · · · · · · · · · · · · ·
28 · 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 · · · · · · · · · · · · · ·
29 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·



© julietteBruce 2017

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