SyzygyData

Current Betti Table Entry:

\(n=2\)

\(d=6\)

\(b=3\)

\(p=7\)

\(q=1\)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
0 10 225 2376 15525 69300 218295 473290 604934 143261 52852 · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · 945 17890 172304 1167911 6181777 17305200 35102025 56163240 73547100 80233200 73547100 56831850 36989865 20189400 9164925 3415500 1024650 240120 41850 4950 315 ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
0 (3,0,0) (8,1,0) (13,1,1) (17,3,1) (21,4,2) (25,4,4) (28,7,4) (31,9,5) (34,10,7) (37,10,10) · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · (19,14,0) (24,14,1) (28,15,2) (32,15,4) (35,17,5) (38,18,7) (41,18,10) (43,21,11) (45,23,13) (47,24,16) (49,24,20) (50,29,20) (51,33,21) (52,36,23) (53,38,26) (54,39,30) (55,39,35) (55,44,36) (55,48,38) (55,51,41) (55,53,45) ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · (55,55,55)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
0 1 3 18 37 51 65 86 100 61 46 · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · 1 21 52 122 180 155 164 171 175 176 171 165 154 140 126 108 87 68 48 24 3 ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
0 1 3 20 88 294 759 1434 1705 242 139 · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · 1 21 239 1482 10408 29087 57953 91464 119370 131367 123120 98722 67750 39685 19743 8263 2865 808 179 28 3 ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1

Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{7,\lambda}(2,3;6)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{7,1}(2,3;6)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!

16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
10 · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
11 · · · · · · · · · · · · · 1 1 1 · ·
12 · · · · · · · · · · · 6 3 2 1 · · ·
13 · · · · · · · · · 1 20 8 5 4 1 1 · ·
14 · · · · · · · · · · 17 10 7 3 1 1 · ·
15 · · · · · 4 · 6 5 11 13 7 3 1 5 3 1 ·
16 · · · · · · · 6 14 16 10 4 2 10 4 2 · ·
17 · 1 · 2 · 9 13 27 32 9 4 1 18 10 4 1 · ·
18 · · · · · 10 20 33 39 4 2 24 13 6 1 · · ·
19 · · · 5 7 23 31 45 46 1 31 20 9 3 · · · ·
20 · · · · 4 19 28 39 38 33 21 12 4 1 · · · ·
21 · · · · · 16 23 31 28 22 12 5 1 · · · · ·
22 · · · · · · 7 15 13 10 4 1 · · · · · ·
23 · · · · · · · 7 6 4 1 · · · · · · ·
24 · · · · · · · · 1 1 · · · · · · · ·
25 · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{7,\textbf{a}}(2,3;6)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 2 3 4 5 5 4 3 2 1 · · · ·
3 · · · · · · · · · · · · · · · 1 2 6 12 19 25 31 33 31 25 19 12 6 2 1 · ·
4 · · · · · · · · · · · · · 1 4 10 21 39 63 87 108 121 121 108 87 63 39 21 10 4 1 ·
5 · · · · · · · · · · · · 1 8 20 46 84 140 202 263 304 322 304 263 202 140 84 46 20 8 1 ·
6 · · · · · · · · · · · 1 9 30 72 143 243 368 500 609 670 670 609 500 368 243 143 72 30 9 1 ·
7 · · · · · · · · · · 1 10 34 95 198 360 564 803 1021 1181 1231 1181 1021 803 564 360 198 95 34 10 1 ·
8 · · · · · · · · · 1 10 36 104 240 458 762 1125 1496 1804 1976 1976 1804 1496 1125 762 458 240 104 36 10 1 ·
9 · · · · · · · · 1 11 38 112 262 534 924 1434 1968 2474 2822 2960 2822 2474 1968 1434 924 534 262 112 38 11 1 ·
10 · · · · · · · 1 11 40 117 278 574 1042 1673 2386 3088 3665 3998 3998 3665 3088 2386 1673 1042 574 278 117 40 11 1 ·
11 · · · · · · 1 11 40 121 288 603 1112 1844 2692 3600 4393 4978 5177 4978 4393 3600 2692 1844 1112 603 288 121 40 11 1 ·
12 · · · · · 1 10 38 117 288 615 1163 1936 2890 3939 4951 5762 6220 6220 5762 4951 3939 2890 1936 1163 615 288 117 38 10 1 ·
13 · · · · 1 10 36 112 278 603 1163 1976 2971 4132 5285 6324 7008 7272 7008 6324 5285 4132 2971 1976 1163 603 278 112 36 10 1 ·
14 · · · 1 9 34 104 262 574 1112 1936 2971 4173 5438 6618 7530 8020 8020 7530 6618 5438 4173 2971 1936 1112 574 262 104 34 9 1 ·
15 · · 1 8 30 95 240 534 1042 1844 2890 4132 5438 6734 7787 8507 8733 8507 7787 6734 5438 4132 2890 1844 1042 534 240 95 30 8 1 ·
16 · · 4 20 72 198 458 924 1673 2692 3939 5285 6618 7787 8648 9104 9104 8648 7787 6618 5285 3939 2692 1673 924 458 198 72 20 4 · ·
17 · 1 10 46 143 360 762 1434 2386 3600 4951 6324 7530 8507 9104 9335 9104 8507 7530 6324 4951 3600 2386 1434 762 360 143 46 10 1 · ·
18 · 2 21 84 243 564 1125 1968 3088 4393 5762 7008 8020 8733 9104 9104 8733 8020 7008 5762 4393 3088 1968 1125 564 243 84 21 2 · · ·
19 · 6 39 140 368 803 1496 2474 3665 4978 6220 7272 8020 8507 8648 8507 8020 7272 6220 4978 3665 2474 1496 803 368 140 39 6 · · · ·
20 1 12 63 202 500 1021 1804 2822 3998 5177 6220 7008 7530 7787 7787 7530 7008 6220 5177 3998 2822 1804 1021 500 202 63 12 1 · · · ·
21 2 19 87 263 609 1181 1976 2960 3998 4978 5762 6324 6618 6734 6618 6324 5762 4978 3998 2960 1976 1181 609 263 87 19 2 · · · · ·
22 3 25 108 304 670 1231 1976 2822 3665 4393 4951 5285 5438 5438 5285 4951 4393 3665 2822 1976 1231 670 304 108 25 3 · · · · · ·
23 4 31 121 322 670 1181 1804 2474 3088 3600 3939 4132 4173 4132 3939 3600 3088 2474 1804 1181 670 322 121 31 4 · · · · · · ·
24 5 33 121 304 609 1021 1496 1968 2386 2692 2890 2971 2971 2890 2692 2386 1968 1496 1021 609 304 121 33 5 · · · · · · · ·
25 5 31 108 263 500 803 1125 1434 1673 1844 1936 1976 1936 1844 1673 1434 1125 803 500 263 108 31 5 · · · · · · · · ·
26 4 25 87 202 368 564 762 924 1042 1112 1163 1163 1112 1042 924 762 564 368 202 87 25 4 · · · · · · · · · ·
27 3 19 63 140 243 360 458 534 574 603 615 603 574 534 458 360 243 140 63 19 3 · · · · · · · · · · ·
28 2 12 39 84 143 198 240 262 278 288 288 278 262 240 198 143 84 39 12 2 · · · · · · · · · · · ·
29 1 6 21 46 72 95 104 112 117 121 117 112 104 95 72 46 21 6 1 · · · · · · · · · · · · ·
30 · 2 10 20 30 34 36 38 40 40 38 36 34 30 20 10 2 · · · · · · · · · · · · · · ·
31 · 1 4 8 9 10 10 11 11 11 10 10 9 8 4 1 · · · · · · · · · · · · · · · ·
32 · · 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
33 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·