SyzygyData

Current Betti Table Entry:

\(n=2\)

\(d=6\)

\(b=5\)

\(p=4\)

\(q=0\)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
0 21 510 5925 43800 231150 925980 2922150 7438200 15502575 26678850 37999335 44574000 ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · ·
1 · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? 531300 141450 28200 3975 354 15
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
0 (5,0,0) (10,1,0) (15,1,1) (19,3,1) (23,4,2) (27,4,4) (30,7,4) (33,9,5) (36,10,7) (39,10,10) (41,14,10) (43,17,11) ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · ·
1 · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? (54,45,32) (55,45,37) (55,49,39) (55,52,42) (55,54,46) (55,55,51)
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
0 1 5 26 46 67 85 104 123 137 152 160 166 ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · ·
1 · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? 78 60 41 22 4 1
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
0 1 5 38 199 815 2688 7272 16380 30988 49435 66448 74680 ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · ·
1 · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1671 545 142 29 4 1
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{4,\lambda}(2,5;6)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{4,0}(2,5;6)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
3 · · · · · · · · · · · · · · · ·
4 · · · · · · · · · · · · 2 2 1 ·
5 · · · · · · · · · · 2 4 3 1 · ·
6 · · · · · · · · 9 11 11 8 4 1 · ·
7 · · · · · · 9 18 19 17 12 6 2 · · ·
8 · · · · 8 19 27 29 25 19 10 4 · · · ·
9 · · 3 11 21 30 32 30 22 13 5 · · · · ·
10 · 2 8 18 28 33 32 26 16 7 1 · · · · ·
11 · · 5 15 22 25 21 15 7 1 · · · · · ·
12 · · · 10 15 17 13 7 1 · · · · · · ·
13 · · · · 5 7 4 1 · · · · · · · ·
14 · · · · · 2 1 · · · · · · · · ·
15 · · · · · · · · · · · · · · · ·

Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{4,\textbf{a}}(2,5;6)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
0 · · · · · · · · · · 1 2 3 4 5 5 4 3 2 1 · · · · ·
1 · · · · · · 1 3 7 13 22 31 40 46 49 46 40 31 22 13 7 3 1 · ·
2 · · · · 1 3 10 22 42 69 102 134 161 176 176 161 134 102 69 42 22 10 3 1 ·
3 · · · 1 6 17 42 82 142 215 297 368 421 438 421 368 297 215 142 82 42 17 6 1 ·
4 · · 1 6 22 55 119 216 347 499 652 774 844 844 774 652 499 347 216 119 55 22 6 1 ·
5 · · 3 17 55 129 261 448 687 942 1179 1340 1403 1340 1179 942 687 448 261 129 55 17 3 · ·
6 · 1 10 42 119 261 492 805 1174 1543 1847 2016 2016 1847 1543 1174 805 492 261 119 42 10 1 · ·
7 · 3 22 82 216 448 805 1257 1759 2216 2546 2657 2546 2216 1759 1257 805 448 216 82 22 3 · · ·
8 · 7 42 142 347 687 1174 1759 2357 2851 3131 3131 2851 2357 1759 1174 687 347 142 42 7 · · · ·
9 · 13 69 215 499 942 1543 2216 2851 3298 3469 3298 2851 2216 1543 942 499 215 69 13 · · · · ·
10 1 22 102 297 652 1179 1847 2546 3131 3469 3469 3131 2546 1847 1179 652 297 102 22 1 · · · · ·
11 2 31 134 368 774 1340 2016 2657 3131 3298 3131 2657 2016 1340 774 368 134 31 2 · · · · · ·
12 3 40 161 421 844 1403 2016 2546 2851 2851 2546 2016 1403 844 421 161 40 3 · · · · · · ·
13 4 46 176 438 844 1340 1847 2216 2357 2216 1847 1340 844 438 176 46 4 · · · · · · · ·
14 5 49 176 421 774 1179 1543 1759 1759 1543 1179 774 421 176 49 5 · · · · · · · · ·
15 5 46 161 368 652 942 1174 1257 1174 942 652 368 161 46 5 · · · · · · · · · ·
16 4 40 134 297 499 687 805 805 687 499 297 134 40 4 · · · · · · · · · · ·
17 3 31 102 215 347 448 492 448 347 215 102 31 3 · · · · · · · · · · · ·
18 2 22 69 142 216 261 261 216 142 69 22 2 · · · · · · · · · · · · ·
19 1 13 42 82 119 129 119 82 42 13 1 · · · · · · · · · · · · · ·
20 · 7 22 42 55 55 42 22 7 · · · · · · · · · · · · · · · ·
21 · 3 10 17 22 17 10 3 · · · · · · · · · · · · · · · · ·
22 · 1 3 6 6 3 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
23 · · 1 1 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
24 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·