SyzygyData

Current Betti Table Entry:

\(n=2\)

\(d=6\)

\(b=5\)

\(p=5\)

\(q=0\)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
0 21 510 5925 43800 231150 925980 2922150 7438200 15502575 26678850 37999335 44574000 ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · ·
1 · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? 531300 141450 28200 3975 354 15
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
0 (5,0,0) (10,1,0) (15,1,1) (19,3,1) (23,4,2) (27,4,4) (30,7,4) (33,9,5) (36,10,7) (39,10,10) (41,14,10) (43,17,11) ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · ·
1 · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? (54,45,32) (55,45,37) (55,49,39) (55,52,42) (55,54,46) (55,55,51)
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
0 1 5 26 46 67 85 104 123 137 152 160 166 ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · ·
1 · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? 78 60 41 22 4 1
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
0 1 5 38 199 815 2688 7272 16380 30988 49435 66448 74680 ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · ·
1 · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1671 545 142 29 4 1
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Schur Decomposition

Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{5,\lambda}(2,5;6)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{5,0}(2,5;6)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28
3 · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
4 · · · · · · · · · · · · · · · · 1 ·
5 · · · · · · · · · · · · · · · 1 · ·
6 · · · · · · · · · · · · 7 4 4 1 · ·
7 · · · · · · · · · · 11 17 11 9 3 1 · ·
8 · · · · · · · · 25 34 36 25 17 7 2 · · ·
9 · · · · · · 24 49 57 56 40 27 12 4 · · · ·
10 · · · · 25 51 76 85 81 61 41 20 7 1 · · · ·
11 · · 7 29 54 83 94 94 73 52 27 11 2 · · · · ·
12 · 5 21 47 74 93 96 81 59 33 14 3 · · · · · ·
13 · · 16 43 64 78 71 57 34 16 4 · · · · · · ·
14 · · · 26 44 52 46 31 16 4 · · · · · · · ·
15 · · · · 17 26 21 13 4 1 · · · · · · · ·
16 · · · · · 8 7 3 · · · · · · · · · ·
17 · · · · · · 1 · · · · · · · · · · ·
18 · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Multigraded Decomposition

Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{5,\textbf{a}}(2,5;6)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28
0 · · · · · · · · · · · · · · · 1 1 1 1 1 1 · · · · · · · ·
1 · · · · · · · · · · 1 3 6 10 15 20 23 24 23 20 15 10 6 3 1 · · · ·
2 · · · · · · · 1 3 8 18 34 55 80 105 126 137 137 126 105 80 55 34 18 8 3 1 · ·
3 · · · · · · 2 8 22 48 92 153 228 307 379 429 447 429 379 307 228 153 92 48 22 8 2 · ·
4 · · · · 1 4 15 42 94 181 311 478 666 849 996 1079 1079 996 849 666 478 311 181 94 42 15 4 1 ·
5 · · · · 4 16 52 128 266 479 776 1129 1502 1831 2063 2145 2063 1831 1502 1129 776 479 266 128 52 16 4 · ·
6 · · · 2 15 52 144 323 623 1059 1623 2255 2870 3362 3637 3637 3362 2870 2255 1623 1059 623 323 144 52 15 2 · ·
7 · · 1 8 42 128 323 675 1232 1992 2920 3888 4759 5358 5577 5358 4759 3888 2920 1992 1232 675 323 128 42 8 1 · ·
8 · · 3 22 94 266 623 1232 2138 3311 4651 5958 7010 7596 7596 7010 5958 4651 3311 2138 1232 623 266 94 22 3 · · ·
9 · · 8 48 181 479 1059 1992 3311 4920 6650 8192 9278 9661 9278 8192 6650 4920 3311 1992 1059 479 181 48 8 · · · ·
10 · 1 18 92 311 776 1623 2920 4651 6650 8640 10245 11149 11149 10245 8640 6650 4651 2920 1623 776 311 92 18 1 · · · ·
11 · 3 34 153 478 1129 2255 3888 5958 8192 10245 11675 12201 11675 10245 8192 5958 3888 2255 1129 478 153 34 3 · · · · ·
12 · 6 55 228 666 1502 2870 4759 7010 9278 11149 12201 12201 11149 9278 7010 4759 2870 1502 666 228 55 6 · · · · · ·
13 · 10 80 307 849 1831 3362 5358 7596 9661 11149 11675 11149 9661 7596 5358 3362 1831 849 307 80 10 · · · · · · ·
14 · 15 105 379 996 2063 3637 5577 7596 9278 10245 10245 9278 7596 5577 3637 2063 996 379 105 15 · · · · · · · ·
15 1 20 126 429 1079 2145 3637 5358 7010 8192 8640 8192 7010 5358 3637 2145 1079 429 126 20 1 · · · · · · · ·
16 1 23 137 447 1079 2063 3362 4759 5958 6650 6650 5958 4759 3362 2063 1079 447 137 23 1 · · · · · · · · ·
17 1 24 137 429 996 1831 2870 3888 4651 4920 4651 3888 2870 1831 996 429 137 24 1 · · · · · · · · · ·
18 1 23 126 379 849 1502 2255 2920 3311 3311 2920 2255 1502 849 379 126 23 1 · · · · · · · · · · ·
19 1 20 105 307 666 1129 1623 1992 2138 1992 1623 1129 666 307 105 20 1 · · · · · · · · · · · ·
20 1 15 80 228 478 776 1059 1232 1232 1059 776 478 228 80 15 1 · · · · · · · · · · · · ·
21 · 10 55 153 311 479 623 675 623 479 311 153 55 10 · · · · · · · · · · · · · · ·
22 · 6 34 92 181 266 323 323 266 181 92 34 6 · · · · · · · · · · · · · · · ·
23 · 3 18 48 94 128 144 128 94 48 18 3 · · · · · · · · · · · · · · · · ·
24 · 1 8 22 42 52 52 42 22 8 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
25 · · 3 8 15 16 15 8 3 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
26 · · 1 2 4 4 2 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
27 · · · · 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
28 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·



© julietteBruce 2017

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