| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 3 | 63 | 406 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 1 | · | · | 2310 | 68376 | 706552 | 4812192 | 24682944 | 101065580 | 341407836 | 971890920 | 2365916280 | 4977259560 | 9118557000 | 14629391040 | 20633991840 | 25649198190 | 28132919430 | 27225405900 | 23213240820 | 17386048680 | 11381447880 | 6461148960 | 3141465600 | 1281128940 | 421152732 | ? | ? | ? | ? | ? | · | · | · | · |
| 2 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | ? | ? | ? | ? | ? | 214368 | 35651 | 4095 | 294 | 10 |
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | (1,0,0) | (7,1,0) | (13,1,1) | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 1 | · | · | (17,5,0) | (23,5,1) | (28,6,2) | (33,6,4) | (37,9,4) | (41,11,5) | (45,12,7) | (49,12,10) | (52,16,10) | (55,19,11) | (58,21,13) | (61,22,16) | (64,22,20) | (66,27,20) | (68,31,21) | (70,34,23) | (72,36,26) | (74,37,30) | (76,37,35) | (77,43,35) | (78,48,36) | (79,52,38) | (80,55,41) | ? | ? | ? | ? | ? | · | · | · | · |
| 2 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | ? | ? | ? | ? | ? | (82,77,59) | (83,77,65) | (83,80,69) | (83,82,74) | (83,83,80) |
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 1 | 1 | 4 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 1 | · | · | 5 | 62 | 100 | 132 | 165 | 198 | 229 | 259 | 287 | 311 | 334 | 350 | 365 | 373 | 378 | 379 | 374 | 365 | 352 | 334 | 314 | 288 | 260 | ? | ? | ? | ? | ? | · | · | · | · |
| 2 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | ? | ? | ? | ? | ? | 71 | 49 | 21 | 3 | 1 |
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 1 | 1 | 4 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 1 | · | · | 5 | 165 | 1394 | 7941 | 34945 | 125792 | 381352 | 991418 | 2237617 | 4422556 | 7702674 | 11875475 | 16257266 | 19799307 | 21468170 | 20717427 | 17765861 | 13496226 | 9036936 | 5290891 | 2673536 | 1139784 | 391433 | ? | ? | ? | ? | ? | · | · | · | · |
| 2 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | ? | ? | ? | ? | ? | 597 | 135 | 24 | 3 | 1 |
Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{3,\lambda}(2,1;7)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{3,1}(2,1;7)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!
| 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 2 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 3 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | 1 | · |
| 4 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 5 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | 2 | 1 | 2 | 1 | 1 | · |
| 6 | · | · | · | · | · | · | · | · | 2 | 1 | 2 | 1 | 1 | · | · |
| 7 | · | · | · | · | · | 3 | 2 | 4 | 3 | 4 | 2 | 2 | · | · | · |
| 8 | · | · | · | · | 2 | 3 | 4 | 4 | 4 | 3 | 2 | 1 | · | · | · |
| 9 | · | 1 | 1 | 4 | 4 | 6 | 5 | 6 | 4 | 4 | 1 | · | · | · | · |
| 10 | · | · | 1 | 2 | 4 | 4 | 4 | 4 | 3 | 1 | · | · | · | · | · |
| 11 | · | 2 | 2 | 4 | 4 | 6 | 4 | 4 | 2 | · | · | · | · | · | · |
| 12 | · | · | · | 2 | 2 | 3 | 2 | 2 | · | · | · | · | · | · | · |
| 13 | · | · | · | 2 | 2 | 3 | 1 | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 14 | · | · | · | · | · | 1 | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 15 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{3,\textbf{a}}(2,1;7)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | · | · | · | · | · | · | · | · | 1 | 2 | 3 | 5 | 7 | 8 | 9 | 9 | 8 | 7 | 5 | 3 | 2 | 1 | · | · | · |
| 1 | · | · | · | · | · | 1 | 2 | 5 | 9 | 15 | 21 | 29 | 34 | 39 | 40 | 39 | 34 | 29 | 21 | 15 | 9 | 5 | 2 | 1 | · |
| 2 | · | · | · | · | 1 | 4 | 9 | 17 | 29 | 44 | 60 | 75 | 87 | 94 | 94 | 87 | 75 | 60 | 44 | 29 | 17 | 9 | 4 | 1 | · |
| 3 | · | · | · | 2 | 5 | 14 | 26 | 46 | 71 | 102 | 129 | 157 | 173 | 181 | 173 | 157 | 129 | 102 | 71 | 46 | 26 | 14 | 5 | 2 | · |
| 4 | · | · | 1 | 5 | 14 | 31 | 56 | 92 | 137 | 184 | 228 | 264 | 283 | 283 | 264 | 228 | 184 | 137 | 92 | 56 | 31 | 14 | 5 | 1 | · |
| 5 | · | 1 | 4 | 14 | 31 | 63 | 106 | 166 | 231 | 301 | 357 | 400 | 411 | 400 | 357 | 301 | 231 | 166 | 106 | 63 | 31 | 14 | 4 | 1 | · |
| 6 | · | 2 | 9 | 26 | 56 | 106 | 173 | 255 | 346 | 432 | 497 | 534 | 534 | 497 | 432 | 346 | 255 | 173 | 106 | 56 | 26 | 9 | 2 | · | · |
| 7 | · | 5 | 17 | 46 | 92 | 166 | 255 | 366 | 475 | 574 | 634 | 662 | 634 | 574 | 475 | 366 | 255 | 166 | 92 | 46 | 17 | 5 | · | · | · |
| 8 | 1 | 9 | 29 | 71 | 137 | 231 | 346 | 475 | 597 | 692 | 743 | 743 | 692 | 597 | 475 | 346 | 231 | 137 | 71 | 29 | 9 | 1 | · | · | · |
| 9 | 2 | 15 | 44 | 102 | 184 | 301 | 432 | 574 | 692 | 779 | 802 | 779 | 692 | 574 | 432 | 301 | 184 | 102 | 44 | 15 | 2 | · | · | · | · |
| 10 | 3 | 21 | 60 | 129 | 228 | 357 | 497 | 634 | 743 | 802 | 802 | 743 | 634 | 497 | 357 | 228 | 129 | 60 | 21 | 3 | · | · | · | · | · |
| 11 | 5 | 29 | 75 | 157 | 264 | 400 | 534 | 662 | 743 | 779 | 743 | 662 | 534 | 400 | 264 | 157 | 75 | 29 | 5 | · | · | · | · | · | · |
| 12 | 7 | 34 | 87 | 173 | 283 | 411 | 534 | 634 | 692 | 692 | 634 | 534 | 411 | 283 | 173 | 87 | 34 | 7 | · | · | · | · | · | · | · |
| 13 | 8 | 39 | 94 | 181 | 283 | 400 | 497 | 574 | 597 | 574 | 497 | 400 | 283 | 181 | 94 | 39 | 8 | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 14 | 9 | 40 | 94 | 173 | 264 | 357 | 432 | 475 | 475 | 432 | 357 | 264 | 173 | 94 | 40 | 9 | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 15 | 9 | 39 | 87 | 157 | 228 | 301 | 346 | 366 | 346 | 301 | 228 | 157 | 87 | 39 | 9 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 16 | 8 | 34 | 75 | 129 | 184 | 231 | 255 | 255 | 231 | 184 | 129 | 75 | 34 | 8 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 17 | 7 | 29 | 60 | 102 | 137 | 166 | 173 | 166 | 137 | 102 | 60 | 29 | 7 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 18 | 5 | 21 | 44 | 71 | 92 | 106 | 106 | 92 | 71 | 44 | 21 | 5 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 19 | 3 | 15 | 29 | 46 | 56 | 63 | 56 | 46 | 29 | 15 | 3 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 20 | 2 | 9 | 17 | 26 | 31 | 31 | 26 | 17 | 9 | 2 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 21 | 1 | 5 | 9 | 14 | 14 | 14 | 9 | 5 | 1 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 22 | · | 2 | 4 | 5 | 5 | 4 | 2 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 23 | · | 1 | 1 | 2 | 1 | 1 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 24 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |