| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 6 | 161 | 1953 | 13398 | ? | ? | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 1 | · | · | · | ? | ? | 1890504 | 13923712 | 68115432 | 256678884 | 788311524 | 2032135560 | 4476588480 | 8528021880 | 14165399160 | 20633991840 | 26461183980 | 29947946490 | 29947946490 | 26461183980 | 20633991840 | 14165399160 | 8528021880 | 4476588480 | 2032135560 | 788311524 | 256678884 | 68115432 | 13923712 | 1890504 | ? | ? | · | · | · |
| 2 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | ? | ? | 13398 | 1953 | 161 | 6 |
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | (2,0,0) | (8,1,0) | (14,1,1) | (19,3,1) | ? | ? | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 1 | · | · | · | ? | ? | (32,10,2) | (37,10,4) | (41,12,5) | (45,13,7) | (49,13,10) | (52,17,10) | (55,20,11) | (58,22,13) | (61,23,16) | (64,23,20) | (66,28,20) | (68,32,21) | (70,35,23) | (72,37,26) | (74,38,30) | (76,38,35) | (77,44,35) | (78,49,36) | (79,53,38) | (80,56,41) | (81,58,45) | (82,59,50) | (83,59,56) | (83,65,57) | ? | ? | · | · | · |
| 2 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | ? | ? | (82,80,64) | (83,80,70) | (83,82,75) | (83,83,81) |
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 1 | 2 | 13 | 36 | ? | ? | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 1 | · | · | · | ? | ? | 129 | 166 | 200 | 231 | 261 | 289 | 313 | 335 | 352 | 365 | 374 | 379 | 379 | 374 | 365 | 352 | 335 | 313 | 289 | 261 | 231 | 200 | 166 | 129 | ? | ? | · | · | · |
| 2 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | ? | ? | 36 | 13 | 2 | 1 |
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 1 | 2 | 13 | 56 | ? | ? | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 1 | · | · | · | ? | ? | 2600 | 18138 | 80543 | 276714 | 783551 | 1884867 | 3919900 | 7126830 | 11413334 | 16183740 | 20389812 | 22874609 | 22874609 | 20389812 | 16183740 | 11413334 | 7126830 | 3919900 | 1884867 | 783551 | 276714 | 80543 | 18138 | 2600 | ? | ? | · | · | · |
| 2 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | ? | ? | 56 | 13 | 2 | 1 |
Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{3,\lambda}(2,2;7)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{3,0}(2,2;7)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!
| 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 2 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 3 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | 1 | 1 | 1 | · |
| 4 | · | · | · | · | · | · | · | · | 1 | 1 | 1 | · | · |
| 5 | · | · | · | · | · | 1 | 1 | 2 | 2 | 1 | · | · | · |
| 6 | · | · | · | · | 1 | 1 | 2 | 2 | 2 | · | · | · | · |
| 7 | · | 1 | 1 | 2 | 2 | 3 | 3 | 2 | · | · | · | · | · |
| 8 | · | 1 | 1 | 2 | 2 | 3 | 2 | · | · | · | · | · | · |
| 9 | · | 1 | 1 | 2 | 2 | 2 | · | · | · | · | · | · | · |
| 10 | · | · | · | 1 | 1 | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 11 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{3,\textbf{a}}(2,2;7)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | · | · | 1 | 2 | 3 | 5 | 7 | 9 | 11 | 12 | 12 | 12 | 11 | 9 | 7 | 5 | 3 | 2 | 1 | · |
| 2 | · | 1 | 4 | 7 | 12 | 18 | 25 | 32 | 37 | 39 | 39 | 37 | 32 | 25 | 18 | 12 | 7 | 4 | 1 | · |
| 3 | 1 | 4 | 10 | 18 | 29 | 42 | 57 | 69 | 77 | 79 | 77 | 69 | 57 | 42 | 29 | 18 | 10 | 4 | 1 | · |
| 4 | 2 | 7 | 18 | 32 | 51 | 73 | 95 | 112 | 121 | 121 | 112 | 95 | 73 | 51 | 32 | 18 | 7 | 2 | · | · |
| 5 | 3 | 12 | 29 | 51 | 80 | 110 | 139 | 158 | 166 | 158 | 139 | 110 | 80 | 51 | 29 | 12 | 3 | · | · | · |
| 6 | 5 | 18 | 42 | 73 | 110 | 147 | 179 | 198 | 198 | 179 | 147 | 110 | 73 | 42 | 18 | 5 | · | · | · | · |
| 7 | 7 | 25 | 57 | 95 | 139 | 179 | 212 | 223 | 212 | 179 | 139 | 95 | 57 | 25 | 7 | · | · | · | · | · |
| 8 | 9 | 32 | 69 | 112 | 158 | 198 | 223 | 223 | 198 | 158 | 112 | 69 | 32 | 9 | · | · | · | · | · | · |
| 9 | 11 | 37 | 77 | 121 | 166 | 198 | 212 | 198 | 166 | 121 | 77 | 37 | 11 | · | · | · | · | · | · | · |
| 10 | 12 | 39 | 79 | 121 | 158 | 179 | 179 | 158 | 121 | 79 | 39 | 12 | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 11 | 12 | 39 | 77 | 112 | 139 | 147 | 139 | 112 | 77 | 39 | 12 | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 12 | 12 | 37 | 69 | 95 | 110 | 110 | 95 | 69 | 37 | 12 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 13 | 11 | 32 | 57 | 73 | 80 | 73 | 57 | 32 | 11 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 14 | 9 | 25 | 42 | 51 | 51 | 42 | 25 | 9 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 15 | 7 | 18 | 29 | 32 | 29 | 18 | 7 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 16 | 5 | 12 | 18 | 18 | 12 | 5 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 17 | 3 | 7 | 10 | 7 | 3 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 18 | 2 | 4 | 4 | 2 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 19 | 1 | 1 | 1 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 20 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |