SyzygyData

Current Betti Table Entry:

\(n=2\)

\(d=7\)

\(b=3\)

\(p=3\)

\(q=0\)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
0 10 294 4095 35651 214368 ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · ? ? ? ? ? 421152732 1281128940 3141465600 6461148960 11381447880 17386048680 23213240820 27225405900 28132919430 25649198190 20633991840 14629391040 9118557000 4977259560 2365916280 971890920 341407836 101065580 24682944 4812192 706552 68376 2310 · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 406 63 3
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
0 (3,0,0) (9,1,0) (15,1,1) (20,3,1) (25,4,2) ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · ? ? ? ? ? (48,18,7) (52,18,10) (55,21,11) (58,23,13) (61,24,16) (64,24,20) (66,29,20) (68,33,21) (70,36,23) (72,38,26) (74,39,30) (76,39,35) (77,45,35) (78,50,36) (79,54,38) (80,57,41) (81,59,45) (82,60,50) (83,60,56) (83,66,57) (83,71,59) (83,75,62) (83,78,66) · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · (82,82,70) (83,82,76) (83,83,82)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
0 1 3 21 49 71 ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · ? ? ? ? ? 260 288 314 334 352 365 374 379 378 373 365 350 334 311 287 259 229 198 165 132 100 62 5 · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4 1 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
0 1 3 24 135 597 ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · ? ? ? ? ? 391433 1139784 2673536 5290891 9036936 13496226 17765861 20717427 21468170 19799307 16257266 11875475 7702674 4422556 2237617 991418 381352 125792 34945 7941 1394 165 5 · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4 1 1

Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{3,\lambda}(2,3;7)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{3,0}(2,3;7)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!

8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
2 · · · · · · · · · · · · · ·
3 · · · · · · · · · · 2 1 1 ·
4 · · · · · · · · 1 2 2 2 · ·
5 · · · · · · 2 2 4 3 2 · · ·
6 · · · · 1 2 3 5 4 3 1 · · ·
7 · · 2 2 4 5 6 5 4 · · · · ·
8 · 1 2 4 4 6 6 4 1 · · · · ·
9 · 2 2 4 5 5 4 1 · · · · · ·
10 · · 1 2 3 3 1 · · · · · · ·
11 · · · 1 1 · · · · · · · · ·
12 · · · · 1 · · · · · · · · ·
13 · · · · · · · · · · · · · ·

Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{3,\textbf{a}}(2,3;7)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
0 · · · · · · 1 1 2 3 4 4 5 4 4 3 2 1 1 · · ·
1 · · · 1 3 6 10 15 21 27 31 33 33 31 27 21 15 10 6 3 1 ·
2 · · 1 5 12 21 34 49 66 80 89 91 89 80 66 49 34 21 12 5 1 ·
3 · 1 5 16 31 53 81 113 144 168 179 179 168 144 113 81 53 31 16 5 1 ·
4 · 3 12 31 60 99 147 198 243 273 283 273 243 198 147 99 60 31 12 3 · ·
5 · 6 21 53 99 160 229 298 353 384 384 353 298 229 160 99 53 21 6 · · ·
6 1 10 34 81 147 229 317 398 456 479 456 398 317 229 147 81 34 10 1 · · ·
7 1 15 49 113 198 298 398 484 535 535 484 398 298 198 113 49 15 1 · · · ·
8 2 21 66 144 243 353 456 535 563 535 456 353 243 144 66 21 2 · · · · ·
9 3 27 80 168 273 384 479 535 535 479 384 273 168 80 27 3 · · · · · ·
10 4 31 89 179 283 384 456 484 456 384 283 179 89 31 4 · · · · · · ·
11 4 33 91 179 273 353 398 398 353 273 179 91 33 4 · · · · · · · ·
12 5 33 89 168 243 298 317 298 243 168 89 33 5 · · · · · · · · ·
13 4 31 80 144 198 229 229 198 144 80 31 4 · · · · · · · · · ·
14 4 27 66 113 147 160 147 113 66 27 4 · · · · · · · · · · ·
15 3 21 49 81 99 99 81 49 21 3 · · · · · · · · · · · ·
16 2 15 34 53 60 53 34 15 2 · · · · · · · · · · · · ·
17 1 10 21 31 31 21 10 1 · · · · · · · · · · · · · ·
18 1 6 12 16 12 6 1 · · · · · · · · · · · · · · ·
19 · 3 5 5 3 · · · · · · · · · · · · · · · · ·
20 · 1 1 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
21 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·