| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 10 | 294 | 4095 | 35651 | 214368 | ? | ? | ? | ? | ? | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 1 | · | · | · | · | ? | ? | ? | ? | ? | 421152732 | 1281128940 | 3141465600 | 6461148960 | 11381447880 | 17386048680 | 23213240820 | 27225405900 | 28132919430 | 25649198190 | 20633991840 | 14629391040 | 9118557000 | 4977259560 | 2365916280 | 971890920 | 341407836 | 101065580 | 24682944 | 4812192 | 706552 | 68376 | 2310 | · | · |
| 2 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | 406 | 63 | 3 |
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | (3,0,0) | (9,1,0) | (15,1,1) | (20,3,1) | (25,4,2) | ? | ? | ? | ? | ? | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 1 | · | · | · | · | ? | ? | ? | ? | ? | (48,18,7) | (52,18,10) | (55,21,11) | (58,23,13) | (61,24,16) | (64,24,20) | (66,29,20) | (68,33,21) | (70,36,23) | (72,38,26) | (74,39,30) | (76,39,35) | (77,45,35) | (78,50,36) | (79,54,38) | (80,57,41) | (81,59,45) | (82,60,50) | (83,60,56) | (83,66,57) | (83,71,59) | (83,75,62) | (83,78,66) | · | · |
| 2 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | (82,82,70) | (83,82,76) | (83,83,82) |
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 1 | 3 | 21 | 49 | 71 | ? | ? | ? | ? | ? | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 1 | · | · | · | · | ? | ? | ? | ? | ? | 260 | 288 | 314 | 334 | 352 | 365 | 374 | 379 | 378 | 373 | 365 | 350 | 334 | 311 | 287 | 259 | 229 | 198 | 165 | 132 | 100 | 62 | 5 | · | · |
| 2 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | 4 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 1 | 3 | 24 | 135 | 597 | ? | ? | ? | ? | ? | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 1 | · | · | · | · | ? | ? | ? | ? | ? | 391433 | 1139784 | 2673536 | 5290891 | 9036936 | 13496226 | 17765861 | 20717427 | 21468170 | 19799307 | 16257266 | 11875475 | 7702674 | 4422556 | 2237617 | 991418 | 381352 | 125792 | 34945 | 7941 | 1394 | 165 | 5 | · | · |
| 2 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | 4 | 1 | 1 |
Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{4,\lambda}(2,3;7)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{4,0}(2,3;7)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!
| 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 3 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 4 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | 2 | 2 | 1 | · |
| 5 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | 1 | 3 | 2 | 1 | · | · |
| 6 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | 5 | 6 | 7 | 6 | 3 | 1 | · | · |
| 7 | · | · | · | · | · | · | · | 4 | 9 | 9 | 10 | 7 | 4 | 1 | · | · | · |
| 8 | · | · | · | · | · | 7 | 12 | 15 | 16 | 15 | 12 | 6 | 2 | · | · | · | · |
| 9 | · | · | · | 3 | 10 | 14 | 19 | 18 | 18 | 13 | 8 | 2 | · | · | · | · | · |
| 10 | · | 1 | 4 | 10 | 16 | 20 | 22 | 20 | 17 | 10 | 4 | · | · | · | · | · | · |
| 11 | · | 1 | 5 | 9 | 15 | 16 | 18 | 13 | 9 | 3 | · | · | · | · | · | · | · |
| 12 | · | · | 5 | 9 | 14 | 15 | 15 | 9 | 4 | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 13 | · | · | · | 3 | 8 | 7 | 7 | 2 | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 14 | · | · | · | · | 5 | 4 | 3 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 15 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{4,\textbf{a}}(2,3;7)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | · | · | · | · | · | 1 | 2 | 4 | 6 | 10 | 13 | 17 | 19 | 22 | 22 | 22 | 19 | 17 | 13 | 10 | 6 | 4 | 2 | 1 | · | · |
| 2 | · | · | · | 1 | 3 | 8 | 15 | 25 | 39 | 56 | 72 | 87 | 99 | 106 | 106 | 99 | 87 | 72 | 56 | 39 | 25 | 15 | 8 | 3 | 1 | · |
| 3 | · | · | 1 | 6 | 14 | 31 | 53 | 87 | 127 | 174 | 214 | 254 | 277 | 289 | 277 | 254 | 214 | 174 | 127 | 87 | 53 | 31 | 14 | 6 | 1 | · |
| 4 | · | 1 | 6 | 19 | 42 | 81 | 137 | 212 | 300 | 391 | 474 | 540 | 576 | 576 | 540 | 474 | 391 | 300 | 212 | 137 | 81 | 42 | 19 | 6 | 1 | · |
| 5 | · | 3 | 14 | 42 | 88 | 167 | 273 | 412 | 562 | 718 | 843 | 936 | 963 | 936 | 843 | 718 | 562 | 412 | 273 | 167 | 88 | 42 | 14 | 3 | · | · |
| 6 | 1 | 8 | 31 | 81 | 167 | 301 | 480 | 696 | 930 | 1148 | 1315 | 1408 | 1408 | 1315 | 1148 | 930 | 696 | 480 | 301 | 167 | 81 | 31 | 8 | 1 | · | · |
| 7 | 2 | 15 | 53 | 137 | 273 | 480 | 740 | 1052 | 1362 | 1638 | 1814 | 1885 | 1814 | 1638 | 1362 | 1052 | 740 | 480 | 273 | 137 | 53 | 15 | 2 | · | · | · |
| 8 | 4 | 25 | 87 | 212 | 412 | 696 | 1052 | 1447 | 1825 | 2120 | 2279 | 2279 | 2120 | 1825 | 1447 | 1052 | 696 | 412 | 212 | 87 | 25 | 4 | · | · | · | · |
| 9 | 6 | 39 | 127 | 300 | 562 | 930 | 1362 | 1825 | 2225 | 2507 | 2596 | 2507 | 2225 | 1825 | 1362 | 930 | 562 | 300 | 127 | 39 | 6 | · | · | · | · | · |
| 10 | 10 | 56 | 174 | 391 | 718 | 1148 | 1638 | 2120 | 2507 | 2720 | 2720 | 2507 | 2120 | 1638 | 1148 | 718 | 391 | 174 | 56 | 10 | · | · | · | · | · | · |
| 11 | 13 | 72 | 214 | 474 | 843 | 1315 | 1814 | 2279 | 2596 | 2720 | 2596 | 2279 | 1814 | 1315 | 843 | 474 | 214 | 72 | 13 | · | · | · | · | · | · | · |
| 12 | 17 | 87 | 254 | 540 | 936 | 1408 | 1885 | 2279 | 2507 | 2507 | 2279 | 1885 | 1408 | 936 | 540 | 254 | 87 | 17 | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 13 | 19 | 99 | 277 | 576 | 963 | 1408 | 1814 | 2120 | 2225 | 2120 | 1814 | 1408 | 963 | 576 | 277 | 99 | 19 | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 14 | 22 | 106 | 289 | 576 | 936 | 1315 | 1638 | 1825 | 1825 | 1638 | 1315 | 936 | 576 | 289 | 106 | 22 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 15 | 22 | 106 | 277 | 540 | 843 | 1148 | 1362 | 1447 | 1362 | 1148 | 843 | 540 | 277 | 106 | 22 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 16 | 22 | 99 | 254 | 474 | 718 | 930 | 1052 | 1052 | 930 | 718 | 474 | 254 | 99 | 22 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 17 | 19 | 87 | 214 | 391 | 562 | 696 | 740 | 696 | 562 | 391 | 214 | 87 | 19 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 18 | 17 | 72 | 174 | 300 | 412 | 480 | 480 | 412 | 300 | 174 | 72 | 17 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 19 | 13 | 56 | 127 | 212 | 273 | 301 | 273 | 212 | 127 | 56 | 13 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 20 | 10 | 39 | 87 | 137 | 167 | 167 | 137 | 87 | 39 | 10 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 21 | 6 | 25 | 53 | 81 | 88 | 81 | 53 | 25 | 6 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 22 | 4 | 15 | 31 | 42 | 42 | 31 | 15 | 4 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 23 | 2 | 8 | 14 | 19 | 14 | 8 | 2 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 24 | 1 | 3 | 6 | 6 | 3 | 1 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 25 | · | 1 | 1 | 1 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 26 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |