| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 21 | 665 | 10164 | 99792 | 706552 | 3838296 | 16613520 | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 1 | · | · | · | · | · | · | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | 8597496600 | 5870613840 | 3475246320 | 1781800020 | 788311524 | 299043360 | 96358416 | 26027848 | 5786088 | 1031184 | 141680 | 14091 | 903 | 28 |
| 2 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | (5,0,0) | (11,1,0) | (17,1,1) | (22,3,1) | (27,4,2) | (32,4,4) | (36,7,4) | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 1 | · | · | · | · | · | · | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | (75,47,30) | (77,47,35) | (78,52,36) | (79,56,38) | (80,59,41) | (81,61,45) | (82,62,50) | (83,62,56) | (83,68,57) | (83,73,59) | (83,77,62) | (83,80,66) | (83,82,71) | (83,83,77) |
| 2 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 1 | 5 | 32 | 59 | 89 | 118 | 149 | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 1 | · | · | · | · | · | · | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | 344 | 327 | 305 | 280 | 254 | 224 | 193 | 158 | 128 | 95 | 66 | 36 | 6 | 1 |
| 2 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 1 | 5 | 48 | 317 | 1689 | 7350 | 26595 | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 1 | · | · | · | · | · | · | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | 7052948 | 5038180 | 3153991 | 1731149 | 831516 | 348104 | 126234 | 39309 | 10385 | 2291 | 413 | 59 | 6 | 1 |
| 2 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{2,\lambda}(2,5;7)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{2,0}(2,5;7)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!
| 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 1 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | 1 | · |
| 2 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | 1 | · | · |
| 3 | · | · | · | · | · | · | · | 1 | 1 | 2 | 1 | · | · |
| 4 | · | · | · | · | · | · | 1 | 1 | 2 | 1 | · | · | · |
| 5 | · | · | · | 1 | 1 | 2 | 2 | 3 | 2 | · | · | · | · |
| 6 | · | · | · | 1 | 1 | 2 | 2 | 2 | · | · | · | · | · |
| 7 | · | 1 | 1 | 2 | 2 | 3 | 2 | · | · | · | · | · | · |
| 8 | · | · | · | 1 | 1 | 2 | · | · | · | · | · | · | · |
| 9 | · | · | · | 1 | 1 | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 10 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{2,\textbf{a}}(2,5;7)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | · | · | · | 1 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 11 | 11 | 10 | 8 | 6 | 4 | 2 | 1 | · | · |
| 1 | · | 1 | 3 | 7 | 12 | 19 | 25 | 32 | 36 | 38 | 36 | 32 | 25 | 19 | 12 | 7 | 3 | 1 | · |
| 2 | · | 3 | 8 | 17 | 28 | 41 | 54 | 65 | 71 | 71 | 65 | 54 | 41 | 28 | 17 | 8 | 3 | · | · |
| 3 | 1 | 7 | 17 | 33 | 51 | 73 | 91 | 106 | 110 | 106 | 91 | 73 | 51 | 33 | 17 | 7 | 1 | · | · |
| 4 | 2 | 12 | 28 | 51 | 78 | 106 | 129 | 143 | 143 | 129 | 106 | 78 | 51 | 28 | 12 | 2 | · | · | · |
| 5 | 4 | 19 | 41 | 73 | 106 | 140 | 162 | 173 | 162 | 140 | 106 | 73 | 41 | 19 | 4 | · | · | · | · |
| 6 | 6 | 25 | 54 | 91 | 129 | 162 | 181 | 181 | 162 | 129 | 91 | 54 | 25 | 6 | · | · | · | · | · |
| 7 | 8 | 32 | 65 | 106 | 143 | 173 | 181 | 173 | 143 | 106 | 65 | 32 | 8 | · | · | · | · | · | · |
| 8 | 10 | 36 | 71 | 110 | 143 | 162 | 162 | 143 | 110 | 71 | 36 | 10 | · | · | · | · | · | · | · |
| 9 | 11 | 38 | 71 | 106 | 129 | 140 | 129 | 106 | 71 | 38 | 11 | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 10 | 11 | 36 | 65 | 91 | 106 | 106 | 91 | 65 | 36 | 11 | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 11 | 10 | 32 | 54 | 73 | 78 | 73 | 54 | 32 | 10 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 12 | 8 | 25 | 41 | 51 | 51 | 41 | 25 | 8 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 13 | 6 | 19 | 28 | 33 | 28 | 19 | 6 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 14 | 4 | 12 | 17 | 17 | 12 | 4 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 15 | 2 | 7 | 8 | 7 | 2 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 16 | 1 | 3 | 3 | 1 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 17 | · | 1 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 18 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |