SyzygyData

Current Betti Table Entry:

\(n=2\)

\(d=7\)

\(b=6\)

\(p=10\)

\(q=0\)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
0 28 903 14091 141680 1031184 5786088 26027848 96358416 299043360 788311524 1781800020 3475246320 5870613840 8597496600 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · ·
1 · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 16613520 3838296 706552 99792 10164 665 21
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
0 (6,0,0) (12,1,0) (18,1,1) (23,3,1) (28,4,2) (33,4,4) (37,7,4) (41,9,5) (45,10,7) (49,10,10) (52,14,10) (55,17,11) (58,19,13) (61,20,16) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · ·
1 · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? (82,68,52) (83,68,58) (83,73,60) (83,77,63) (83,80,67) (83,82,72) (83,83,78)
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
0 1 6 36 66 95 128 158 193 224 254 280 305 327 344 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · ·
1 · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 149 118 89 59 32 5 1
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
0 1 6 59 413 2291 10385 39309 126234 348104 831516 1731149 3153991 5038180 7052948 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · ·
1 · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 26595 7350 1689 317 48 5 1
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Schur Decomposition

Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{10,\lambda}(2,6;7)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{10,0}(2,6;7)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!

25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53
12 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
13 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2 1 · ·
14 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 21 15 7 2 1 ·
15 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 82 82 49 24 8 3 · ·
16 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 294 314 238 139 68 26 9 1 · ·
17 · · · · · · · · · · · · · · · · · 777 957 805 565 329 166 68 25 5 1 · ·
18 · · · · · · · · · · · · · · · 1716 2314 2199 1717 1169 689 356 156 59 15 3 · · ·
19 · · · · · · · · · · · · · 3108 4627 4833 4222 3203 2177 1303 698 321 130 39 10 1 · · ·
20 · · · · · · · · · · · 4702 7660 8808 8453 7136 5385 3674 2250 1234 594 250 83 22 3 · · · ·
21 · · · · · · · · · 5887 10563 13328 14075 13059 10933 8281 5736 3584 2031 1014 450 162 49 9 1 · · · ·
22 · · · · · · · 6002 11972 16707 19421 19855 18283 15341 11773 8280 5304 3080 1600 734 283 90 20 3 · · · · ·
23 · · · · · 4741 10819 16976 21992 24885 25333 23442 19934 15543 11174 7325 4388 2350 1128 457 158 39 7 · · · · · ·
24 · · · 2552 7179 13248 19660 25104 28540 29371 27660 23949 19106 14037 9461 5815 3227 1597 683 246 68 13 1 · · · · · ·
25 · 596 2756 6879 12670 19153 25121 29311 31025 29981 26689 21845 16517 11433 7259 4153 2141 953 367 109 25 3 · · · · · · ·
26 · 1135 4149 9055 15225 21459 26536 29389 29602 27284 23124 18019 12895 8426 4996 2655 1236 492 158 38 5 · · · · · · · ·
27 · · 3302 8430 14505 20177 24332 26081 25358 22436 18227 13510 9174 5621 3112 1503 634 214 58 9 1 · · · · · · · ·
28 · · · 5096 10904 16033 19480 20603 19515 16699 13000 9179 5871 3360 1698 739 265 73 13 1 · · · · · · · · ·
29 · · · · 5638 10422 13521 14453 13535 11245 8427 5641 3398 1785 822 308 93 18 2 · · · · · · · · · ·
30 · · · · · 4671 7696 8776 8292 6758 4871 3088 1721 821 328 102 22 2 · · · · · · · · · · ·
31 · · · · · · 3082 4404 4424 3590 2512 1491 770 321 110 25 4 · · · · · · · · · · · ·
32 · · · · · · · 1505 1902 1608 1098 608 279 97 24 3 · · · · · · · · · · · · ·
33 · · · · · · · · 577 585 410 208 85 22 4 · · · · · · · · · · · · · ·
34 · · · · · · · · · 132 111 51 17 2 · · · · · · · · · · · · · · ·
35 · · · · · · · · · · 22 9 3 · · · · · · · · · · · · · · · ·
36 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Multigraded Decomposition

Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{10,\textbf{a}}(2,6;7)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!

4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53
4 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 2 4 6 10 13 17 19 22 22 22 19 17 13 10 6 4 2 1 · · · · · · · ·
5 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 4 10 21 37 59 87 119 150 178 200 212 212 200 178 150 119 87 59 37 21 10 4 1 · · · · · ·
6 · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 4 12 29 63 117 201 310 451 609 779 931 1064 1146 1180 1146 1064 931 779 609 451 310 201 117 63 29 12 4 1 · · · ·
7 · · · · · · · · · · · · · · · 1 5 18 49 112 228 419 704 1095 1588 2167 2791 3403 3939 4340 4555 4555 4340 3939 3403 2791 2167 1588 1095 704 419 228 112 49 18 5 1 · · ·
8 · · · · · · · · · · · · · 1 5 20 58 148 324 644 1163 1952 3036 4445 6115 7982 9869 11635 13047 13991 14304 13991 13047 11635 9869 7982 6115 4445 3036 1952 1163 644 324 148 58 20 5 1 · ·
9 · · · · · · · · · · · · 2 12 45 133 331 728 1444 2624 4424 6965 10303 14392 19048 23963 28725 32858 35911 37538 37538 35911 32858 28725 23963 19048 14392 10303 6965 4424 2624 1444 728 331 133 45 12 2 · ·
10 · · · · · · · · · · 1 6 26 90 255 633 1388 2775 5085 8674 13823 20759 29432 39619 50683 61871 72088 80374 85718 87609 85718 80374 72088 61871 50683 39619 29432 20759 13823 8674 5085 2775 1388 633 255 90 26 6 1 ·
11 · · · · · · · · · 1 9 40 140 404 1015 2271 4610 8605 14924 24212 36983 53407 73174 95390 118598 140882 160123 174290 181800 181800 174290 160123 140882 118598 95390 73174 53407 36983 24212 14924 8605 4610 2271 1015 404 140 40 9 1 ·
12 · · · · · · · · 1 10 51 186 554 1430 3275 6813 12994 23029 38127 59425 87499 122276 162498 206032 249515 289250 321130 341887 349011 341887 321130 289250 249515 206032 162498 122276 87499 59425 38127 23029 12994 6813 3275 1430 554 186 51 10 1 ·
13 · · · · · · · 1 10 54 214 666 1785 4224 9040 17723 32194 54592 87004 130930 186818 253483 327918 405237 479171 542790 589552 614327 614327 589552 542790 479171 405237 327918 253483 186818 130930 87004 54592 32194 17723 9040 4224 1785 666 214 54 10 1 ·
14 · · · · · · 1 9 51 214 712 1997 4917 10892 22022 41172 71680 117128 180448 263362 365175 482570 608809 734806 849323 941359 1000915 1021648 1000915 941359 849323 734806 608809 482570 365175 263362 180448 117128 71680 41172 22022 10892 4917 1997 712 214 51 9 1 ·
15 · · · · · · 6 40 186 666 1997 5165 11935 25029 48343 86733 145676 230313 344394 488776 660425 851469 1049510 1238526 1400975 1520258 1583468 1583468 1520258 1400975 1238526 1049510 851469 660425 488776 344394 230313 145676 86733 48343 25029 11935 5165 1997 666 186 40 6 · ·
16 · · · · · 2 26 140 554 1785 4917 11935 26118 52353 97106 168153 273421 419752 610642 844794 1114041 1403576 1691920 1954226 2164525 2300983 2348131 2300983 2164525 1954226 1691920 1403576 1114041 844794 610642 419752 273421 168153 97106 52353 26118 11935 4917 1785 554 140 26 2 · ·
17 · · · · 1 12 90 404 1430 4224 10892 25029 52353 100804 180528 302733 478148 714347 1013290 1368482 1763880 2173699 2564935 2901172 3148126 3278944 3278944 3148126 2901172 2564935 2173699 1763880 1368482 1013290 714347 478148 302733 180528 100804 52353 25029 10892 4224 1430 404 90 12 1 · ·
18 · · · · 5 45 255 1015 3275 9040 22022 48343 97106 180528 313126 510105 784196 1142523 1582361 2089037 2634090 3177826 3672382 4069606 4326953 4416261 4326953 4069606 3672382 3177826 2634090 2089037 1582361 1142523 784196 510105 313126 180528 97106 48343 22022 9040 3275 1015 255 45 5 · · ·
19 · · · 1 20 133 633 2271 6813 17723 41172 86733 168153 302733 510105 808868 1212747 1725297 2336040 3017256 3724766 4401133 4983212 5411006 5637747 5637747 5411006 4983212 4401133 3724766 3017256 2336040 1725297 1212747 808868 510105 302733 168153 86733 41172 17723 6813 2271 633 133 20 1 · · ·
20 · · · 5 58 331 1388 4610 12994 32194 71680 145676 273421 478148 784196 1212747 1775551 2469569 3271559 4137224 5002469 5791480 6425588 6837281 6979810 6837281 6425588 5791480 5002469 4137224 3271559 2469569 1775551 1212747 784196 478148 273421 145676 71680 32194 12994 4610 1388 331 58 5 · · · ·
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© julietteBruce 2017

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