SyzygyData

Current Betti Table Entry:

\(n=2\)

\(d=7\)

\(b=6\)

\(p=5\)

\(q=0\)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
0 28 903 14091 141680 1031184 5786088 26027848 96358416 299043360 788311524 1781800020 3475246320 5870613840 8597496600 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · ·
1 · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 16613520 3838296 706552 99792 10164 665 21
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
0 (6,0,0) (12,1,0) (18,1,1) (23,3,1) (28,4,2) (33,4,4) (37,7,4) (41,9,5) (45,10,7) (49,10,10) (52,14,10) (55,17,11) (58,19,13) (61,20,16) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · ·
1 · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? (82,68,52) (83,68,58) (83,73,60) (83,77,63) (83,80,67) (83,82,72) (83,83,78)
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
0 1 6 36 66 95 128 158 193 224 254 280 305 327 344 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · ·
1 · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 149 118 89 59 32 5 1
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
0 1 6 59 413 2291 10385 39309 126234 348104 831516 1731149 3153991 5038180 7052948 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · ·
1 · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 26595 7350 1689 317 48 5 1
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{5,\lambda}(2,6;7)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{5,0}(2,6;7)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!

13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34
3 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
4 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 ·
5 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 · ·
6 · · · · · · · · · · · · · · · · 7 4 4 1 · ·
7 · · · · · · · · · · · · · · 12 18 11 9 3 1 · ·
8 · · · · · · · · · · · · 33 40 40 26 18 7 2 · · ·
9 · · · · · · · · · · 45 76 77 69 46 30 13 4 · · · ·
10 · · · · · · · · 71 115 141 134 114 78 50 23 8 1 · · · ·
11 · · · · · · 57 128 172 198 185 157 110 71 35 13 2 · · · · ·
12 · · · · 47 107 178 228 253 239 203 146 96 49 19 4 · · · · · ·
13 · · 14 57 113 186 239 274 264 231 172 116 62 26 6 · · · · · · ·
14 · 10 38 92 158 221 262 268 241 188 130 73 32 8 · · · · · · · ·
15 · · 30 90 148 203 224 219 179 131 77 36 10 1 · · · · · · · ·
16 · · · 59 114 156 169 153 119 74 37 11 1 · · · · · · · · ·
17 · · · · 51 90 99 89 61 33 11 1 · · · · · · · · · ·
18 · · · · · 36 48 41 25 9 1 · · · · · · · · · · ·
19 · · · · · · 14 14 6 1 · · · · · · · · · · · ·
20 · · · · · · · 2 1 · · · · · · · · · · · · ·
21 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{5,\textbf{a}}(2,6;7)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34
0 · · · · · · · · · · · · · · · 1 2 3 4 5 6 6 5 4 3 2 1 · · · · · · · ·
1 · · · · · · · · · · 1 3 7 13 22 34 47 60 71 79 82 79 71 60 47 34 22 13 7 3 1 · · · ·
2 · · · · · · · 1 3 8 19 38 67 108 160 220 282 338 381 405 405 381 338 282 220 160 108 67 38 19 8 3 1 · ·
3 · · · · · · 2 8 22 50 101 180 293 439 612 798 977 1126 1226 1261 1226 1126 977 798 612 439 293 180 101 50 22 8 2 · ·
4 · · · · 1 4 15 42 97 195 356 590 904 1287 1716 2150 2541 2836 2995 2995 2836 2541 2150 1716 1287 904 590 356 195 97 42 15 4 1 ·
5 · · · · 4 16 52 131 282 536 930 1475 2172 2983 3848 4673 5363 5816 5976 5816 5363 4673 3848 2983 2172 1475 930 536 282 131 52 16 4 · ·
6 · · · 2 15 52 147 340 687 1243 2062 3147 4475 5953 7450 8793 9810 10354 10354 9810 8793 7450 5953 4475 3147 2062 1243 687 340 147 52 15 2 · ·
7 · · 1 8 42 131 340 741 1430 2488 3981 5882 8116 10490 12773 14667 15931 16366 15931 14667 12773 10490 8116 5882 3981 2488 1430 741 340 131 42 8 1 · ·
8 · · 3 22 97 282 687 1430 2654 4462 6912 9917 13300 16734 19830 22174 23443 23443 22174 19830 16734 13300 9917 6912 4462 2654 1430 687 282 97 22 3 · · ·
9 · · 8 50 195 536 1243 2488 4462 7272 10941 15267 19938 24424 28191 30688 31581 30688 28191 24424 19938 15267 10941 7272 4462 2488 1243 536 195 50 8 · · · ·
10 · 1 19 101 356 930 2062 3981 6912 10941 16002 21744 27645 32988 37066 39277 39277 37066 32988 27645 21744 16002 10941 6912 3981 2062 930 356 101 19 1 · · · ·
11 · 3 38 180 590 1475 3147 5882 9917 15267 21744 28773 35638 41405 45289 46637 45289 41405 35638 28773 21744 15267 9917 5882 3147 1475 590 180 38 3 · · · · ·
12 · 7 67 293 904 2172 4475 8116 13300 19938 27645 35638 42974 48604 51663 51663 48604 42974 35638 27645 19938 13300 8116 4475 2172 904 293 67 7 · · · · · ·
13 · 13 108 439 1287 2983 5953 10490 16734 24424 32988 41405 48604 53423 55144 53423 48604 41405 32988 24424 16734 10490 5953 2983 1287 439 108 13 · · · · · · ·
14 · 22 160 612 1716 3848 7450 12773 19830 28191 37066 45289 51663 55144 55144 51663 45289 37066 28191 19830 12773 7450 3848 1716 612 160 22 · · · · · · · ·
15 1 34 220 798 2150 4673 8793 14667 22174 30688 39277 46637 51663 53423 51663 46637 39277 30688 22174 14667 8793 4673 2150 798 220 34 1 · · · · · · · ·
16 2 47 282 977 2541 5363 9810 15931 23443 31581 39277 45289 48604 48604 45289 39277 31581 23443 15931 9810 5363 2541 977 282 47 2 · · · · · · · · ·
17 3 60 338 1126 2836 5816 10354 16366 23443 30688 37066 41405 42974 41405 37066 30688 23443 16366 10354 5816 2836 1126 338 60 3 · · · · · · · · · ·
18 4 71 381 1226 2995 5976 10354 15931 22174 28191 32988 35638 35638 32988 28191 22174 15931 10354 5976 2995 1226 381 71 4 · · · · · · · · · · ·
19 5 79 405 1261 2995 5816 9810 14667 19830 24424 27645 28773 27645 24424 19830 14667 9810 5816 2995 1261 405 79 5 · · · · · · · · · · · ·
20 6 82 405 1226 2836 5363 8793 12773 16734 19938 21744 21744 19938 16734 12773 8793 5363 2836 1226 405 82 6 · · · · · · · · · · · · ·
21 6 79 381 1126 2541 4673 7450 10490 13300 15267 16002 15267 13300 10490 7450 4673 2541 1126 381 79 6 · · · · · · · · · · · · · ·
22 5 71 338 977 2150 3848 5953 8116 9917 10941 10941 9917 8116 5953 3848 2150 977 338 71 5 · · · · · · · · · · · · · · ·
23 4 60 282 798 1716 2983 4475 5882 6912 7272 6912 5882 4475 2983 1716 798 282 60 4 · · · · · · · · · · · · · · · ·
24 3 47 220 612 1287 2172 3147 3981 4462 4462 3981 3147 2172 1287 612 220 47 3 · · · · · · · · · · · · · · · · ·
25 2 34 160 439 904 1475 2062 2488 2654 2488 2062 1475 904 439 160 34 2 · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
26 1 22 108 293 590 930 1243 1430 1430 1243 930 590 293 108 22 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
27 · 13 67 180 356 536 687 741 687 536 356 180 67 13 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
28 · 7 38 101 195 282 340 340 282 195 101 38 7 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
29 · 3 19 50 97 131 147 131 97 50 19 3 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
30 · 1 8 22 42 52 52 42 22 8 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
31 · · 3 8 15 16 15 8 3 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
32 · · 1 2 4 4 2 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
33 · · · · 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
34 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·