SyzygyData

Current Betti Table Entry:

\(n=2\)

\(d=8\)

\(b=0\)

\(p=14\)

\(q=1\)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · 882 23800 352149 3609312 28131740 175480656 904898085 3944831072 14777379162 48156315480 137825158471 349030389120 786706030032 1585563836864 2867667427590 4666625400192 6845399665860 9060603303024 10823131904130 11658708110400 11303415363240 9829056837600 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 74545380 13174448 1869231 204960 16318 840 21
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 (0,0,0) · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · (14,2,0) (21,2,1) (27,4,1) (33,5,2) (39,5,4) (44,8,4) (49,10,5) (54,11,7) (59,11,10) (63,15,10) (67,18,11) (71,20,13) (75,21,16) (79,21,20) (82,26,20) (85,30,21) (88,33,23) (91,35,26) (94,36,30) (97,36,35) (99,42,35) (101,47,36) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? (118,104,82) (119,104,89) (119,109,92) (119,113,96) (119,116,101) (119,118,107) (119,119,114)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · 4 45 89 133 179 228 278 331 380 430 477 525 567 608 639 673 698 718 729 741 743 742 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 198 157 115 75 37 5 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · 4 62 661 5175 32483 169481 751939 2884195 9680445 28694800 75665877 178516420 378540094 724026200 1252554461 1963835085 2794075448 3609480853 4232903331 4501319133 4330801524 3755260995 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 81681 17554 3170 473 57 5 1

Schur Decomposition

Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{14,\lambda}(2,0;8)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{14,1}(2,0;8)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!

39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
20 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
21 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 ·
22 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 10 5 2 · ·
23 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 81 60 26 10 2 · ·
24 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 482 408 239 107 42 11 2 · ·
25 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2022 1988 1340 742 343 138 43 11 2 · ·
26 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 7141 7657 5830 3662 2005 951 399 139 40 8 1 · ·
27 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 20885 24498 20369 14257 8747 4803 2344 1025 383 122 30 5 · · ·
28 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 53198 66857 60288 45887 31065 18965 10538 5293 2402 956 332 93 20 2 · · ·
29 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 117860 158596 153164 125832 92263 61703 37832 21348 11005 5173 2169 803 249 63 10 1 · · ·
30 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 231925 331134 341152 299521 236152 170470 113861 70467 40442 21385 10386 4551 1782 601 169 34 5 · · · ·
31 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 405235 613808 670896 627153 527485 408247 293425 196899 123300 72019 39011 19514 8887 3653 1314 403 97 17 1 · · · ·
32 · · · · · · · · · · · · · · · · · 634111 1015234 1175630 1165048 1041751 858819 660288 475581 321754 204219 121453 67311 34616 16329 6999 2662 880 236 49 6 · · · · ·
33 · · · · · · · · · · · · · · · 885277 1501033 1838749 1929971 1828780 1601234 1309785 1007284 729935 499015 321333 194552 110212 58171 28315 12604 5031 1767 519 123 19 1 · · · · ·
34 · · · · · · · · · · · · · 1102268 1980605 2570625 2856022 2866487 2659396 2309000 1887684 1458598 1066304 737813 482304 297297 172031 93048 46634 21488 8950 3315 1051 275 52 6 · · · · · ·
35 · · · · · · · · · · · 1210207 2318529 3197061 3768910 4008527 3941304 3626918 3146667 2583486 2011892 1486686 1042278 692002 434227 256452 141975 73110 34758 15038 5837 1967 559 122 18 1 · · · · · ·
36 · · · · · · · · · 1154958 2378391 3508901 4407653 4984610 5202004 5078687 4673293 4072791 3369811 2651211 1983292 1410221 951364 607711 366157 207301 109507 53604 24014 9714 3456 1054 256 45 4 · · · · · · ·
37 · · · · · · · 925222 2087827 3336479 4508503 5455775 6073060 6308459 6169247 5709606 5018310 4196332 3341890 2534368 1829256 1254461 815753 501265 289972 156929 78948 36504 15331 5718 1850 489 99 12 · · · · · · · ·
38 · · · · · 582382 1495398 2657536 3931880 5158814 6181545 6880089 7183876 7084674 6625875 5893872 4993451 4033189 3104850 2277017 1588203 1051657 658922 389310 215657 111332 53029 23054 8968 3057 872 196 29 2 · · · · · · · ·
39 · · · 239278 780486 1642313 2771283 4051153 5328794 6443332 7258411 7683332 7687794 7299146 6593410 5674917 4657867 3645500 2719309 1930553 1302127 831949 501870 284349 150467 73693 33072 13363 4774 1447 355 62 6 · · · · · · · · ·
40 · 25751 198428 631055 1375263 2411299 3648359 4948104 6148252 7099604 7688111 7858396 7613028 7011677 6149505 5141663 4098612 3114193 2252500 1548641 1009280 621647 360118 195196 98172 45393 19004 7079 2268 601 119 15 1 · · · · · · · · ·
41 · · 239008 778637 1635868 2754762 4017200 5268578 6348924 7123720 7506982 7472698 7054017 6330127 5408396 4402073 3413250 2518979 1767036 1175451 739411 437922 242997 125372 59637 25785 9979 3354 945 205 31 2 · · · · · · · · · ·
42 · · · 578927 1481218 2620545 3856360 5027711 5980272 6599969 6825269 6657744 6150069 5394840 4499365 3570228 2693963 1931357 1312807 844071 511243 290413 153643 75101 33487 13427 4714 1403 331 56 5 · · · · · · · · · · ·
43 · · · · 909867 2037913 3228261 4317483 5163065 5669477 5799084 5572552 5056637 4346292 3544395 2743614 2015109 1402334 922702 572041 332783 180498 90609 41608 17246 6297 1971 497 93 10 · · · · · · · · · · · ·
44 · · · · · 1113392 2263848 3290791 4064017 4507632 4601852 4382278 3920800 3310423 2642878 1996936 1426990 963140 612156 365090 203126 104723 49491 21174 8029 2626 705 145 19 1 · · · · · · · · · · · ·
45 · · · · · · 1129995 2121982 2860136 3285168 3392937 3226880 2860359 2378703 1861967 1373512 954543 623756 382118 218364 115679 56250 24825 9743 3322 939 207 30 2 · · · · · · · · · · · · ·
46 · · · · · · · 980718 1711295 2148173 2298354 2210495 1954508 1607218 1235627 890391 601158 379713 223426 121832 61023 27773 11281 4000 1188 279 46 4 · · · · · · · · · · · · · ·
47 · · · · · · · · 735206 1195544 1397216 1390397 1240690 1014787 768541 541275 354801 216003 121637 62870 29545 12413 4569 1417 353 62 6 · · · · · · · · · · · · · · ·
48 · · · · · · · · · 478218 722787 784056 721729 593531 444908 306800 195025 114152 61162 29762 12956 4949 1605 420 80 9 · · · · · · · · · · · · · · · ·
49 · · · · · · · · · · 268057 375114 374962 316570 237138 160603 98989 55479 28119 12725 5061 1710 471 96 12 · · · · · · · · · · · · · · · · ·
50 · · · · · · · · · · · 128330 164595 150000 114453 76723 45861 24527 11645 4840 1713 496 108 15 1 · · · · · · · · · · · · · · · · ·
51 · · · · · · · · · · · · 51286 59552 48575 32755 19076 9680 4259 1587 485 111 17 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
52 · · · · · · · · · · · · · 16648 17078 12117 6945 3338 1336 433 107 17 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
53 · · · · · · · · · · · · · · 4151 3628 2127 964 345 91 16 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
54 · · · · · · · · · · · · · · · 729 506 221 67 13 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
55 · · · · · · · · · · · · · · · · 76 36 9 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
56 · · · · · · · · · · · · · · · · · 3 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
57 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Multigraded Decomposition

Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{14,\textbf{a}}(2,0;8)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!

7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
7 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 2 3 4 5 6 7 7 6 5 4 3 2 1 · · · · · · · · · · · · · · · · ·
8 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 3 7 13 22 35 52 71 90 108 123 134 138 134 123 108 90 71 52 35 22 13 7 3 1 · · · · · · · · · · · ·
9 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 3 8 19 41 77 133 210 312 437 580 728 871 994 1086 1136 1136 1086 994 871 728 580 437 312 210 133 77 41 19 8 3 1 · · · · · · · · ·
10 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2 9 27 65 137 262 463 758 1164 1687 2321 3043 3811 4568 5249 5794 6146 6268 6146 5794 5249 4568 3811 3043 2321 1687 1164 758 463 262 137 65 27 9 2 · · · · · · · ·
11 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 5 19 57 143 316 626 1143 1944 3109 4693 6733 9205 12041 15098 18188 21070 23509 25278 26208 26208 25278 23509 21070 18188 15098 12041 9205 6733 4693 3109 1944 1143 626 316 143 57 19 5 1 · · · · · ·
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