SyzygyData

Current Betti Table Entry:

\(n=2\)

\(d=8\)

\(b=0\)

\(p=18\)

\(q=1\)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · 882 23800 352149 3609312 28131740 175480656 904898085 3944831072 14777379162 48156315480 137825158471 349030389120 786706030032 1585563836864 2867667427590 4666625400192 6845399665860 9060603303024 10823131904130 11658708110400 11303415363240 9829056837600 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 74545380 13174448 1869231 204960 16318 840 21
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 (0,0,0) · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · (14,2,0) (21,2,1) (27,4,1) (33,5,2) (39,5,4) (44,8,4) (49,10,5) (54,11,7) (59,11,10) (63,15,10) (67,18,11) (71,20,13) (75,21,16) (79,21,20) (82,26,20) (85,30,21) (88,33,23) (91,35,26) (94,36,30) (97,36,35) (99,42,35) (101,47,36) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? (118,104,82) (119,104,89) (119,109,92) (119,113,96) (119,116,101) (119,118,107) (119,119,114)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · 4 45 89 133 179 228 278 331 380 430 477 525 567 608 639 673 698 718 729 741 743 742 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 198 157 115 75 37 5 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · 4 62 661 5175 32483 169481 751939 2884195 9680445 28694800 75665877 178516420 378540094 724026200 1252554461 1963835085 2794075448 3609480853 4232903331 4501319133 4330801524 3755260995 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 81681 17554 3170 473 57 5 1

Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{18,\lambda}(2,0;8)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{18,1}(2,0;8)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!

50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92
30 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
31 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 1 ·
32 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 31 16 6 1 ·
33 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 236 174 79 29 7 1 ·
34 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1417 1191 698 319 123 36 8 1 ·
35 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 6166 5977 4008 2219 1036 419 139 38 7 1 ·
36 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 22302 23699 17898 11215 6147 2953 1256 457 141 33 6 · ·
37 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 66998 77773 64234 44737 27443 15139 7492 3336 1304 443 123 27 3 · ·
38 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 174570 217395 194527 147366 99524 60904 34086 17383 8069 3351 1234 386 100 18 2 · ·
39 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 396636 528101 505973 413179 302038 201967 124386 70841 37154 17902 7820 3069 1049 307 69 11 1 · ·
40 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 800630 1130453 1153818 1006098 789577 569136 380784 237123 137631 74159 36983 16888 7003 2579 828 217 45 6 · · ·
41 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1439900 2152647 2327949 2157647 1803953 1391415 999904 673118 424828 251386 138946 71495 33945 14762 5774 2001 587 141 24 2 · · ·
42 · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2325868 3668826 4194676 4114439 3649857 2993297 2295692 1654984 1124744 720456 434693 246169 130416 64157 29107 12004 4443 1427 387 81 11 · · · ·
43 · · · · · · · · · · · · · · · · 3371281 5613976 6773225 7019073 6583953 5721287 4658045 3576013 2595989 1784635 1161059 714077 413830 225261 114429 53915 23283 9112 3150 942 228 41 4 · · · ·
44 · · · · · · · · · · · · · · 4387881 7714152 9825827 10745889 10645355 9776028 8425143 6857707 5292396 3878360 2700694 1785301 1118989 662996 370205 193719 94471 42506 17471 6430 2080 564 121 17 1 · · · ·
45 · · · · · · · · · · · · 5092307 9487806 12778195 14765074 15443759 14979058 13639395 11744387 9600967 7469622 5535317 3907767 2625486 1676473 1014617 580309 312122 157064 73310 31465 12212 4219 1251 305 54 6 · · · · ·
46 · · · · · · · · · · 5219952 10362618 14824260 18145563 20078329 20579858 19800529 18016338 15576823 12830352 10084714 7566887 5419890 3701696 2407559 1487335 870425 480402 248904 120156 53621 21819 7984 2552 689 145 21 1 · · · · ·
47 · · · · · · · · 4621386 9896164 15158883 19778426 23246517 25256224 25716931 24748417 22623704 19711661 16400317 13045012 9921888 7214574 5010093 3318339 2091425 1251110 707556 376694 187544 86706 36787 14151 4819 1415 337 60 6 · · · · · ·
48 · · · · · · 3397025 8022473 13373203 18808529 23681575 27434058 29695616 30310406 29352148 27070115 23840122 20078429 16187073 12492731 9228065 6517576 4396053 2825563 1726665 999525 545989 279770 133632 58891 23687 8529 2687 707 147 20 1 · · · · · ·
49 · · · · 1888297 5188941 9735303 15108508 20713276 25896903 30059030 32756039 33755708 33060611 30876488 27561405 23546761 19269606 15107444 11344523 8152468 5600075 3670114 2289765 1355572 758768 399446 196631 89698 37557 14191 4750 1357 316 53 5 · · · · · · ·
50 · · 602533 2279768 5276556 9551528 14793109 20469967 25946106 30584220 33870676 35479198 35324067 33536179 30432823 26433701 21997588 17541938 13404132 9806673 6862933 4586050 2920553 1767198 1012732 547005 277015 130481 56671 22371 7895 2418 619 122 16 1 · · · · · · ·
51 · 307567 1472029 3856989 7562959 12403783 17943812 23582878 28670172 32621818 35016435 35655000 34571996 32007914 28345977 24039005 19531990 15205602 11336286 8086754 5511579 3582506 2214941 1298607 718888 373944 181461 81503 33454 12370 4013 1110 243 38 3 · · · · · · · ·
52 · · 1408374 4167115 8243771 13322021 18875935 24260281 28844097 32105702 33727751 33617859 31914791 28926903 25075803 20806938 16533311 12577138 9154649 6367593 4226013 2669611 1600900 907699 484488 241849 112104 47708 18402 6295 1859 449 82 9 · · · · · · · · ·
53 · · · 2887376 7095367 12200120 17605712 22652067 26739886 29423722 30476283 29900312 27902851 24835004 21118501 17173093 13357664 9935530 7060765 4787830 3091514 1896126 1100769 602395 308943 147508 64903 26017 9317 2916 760 156 21 1 · · · · · · · · ·
54 · · · · 4220415 9258229 14471749 19200751 22893244 25174016 25899535 25139367 23147536 20283784 16952175 13525245 10306143 7496530 5200976 3435584 2156354 1281835 719080 378608 185989 84465 35090 13111 4319 1207 272 44 4 · · · · · · · · · ·
55 · · · · · 4975589 10035166 14535413 17973695 20044682 20669309 19967947 18212887 15756452 12964874 10160793 7588129 5398153 3654055 2349433 1431034 822974 444729 224577 105094 45145 17528 6044 1788 437 79 9 · · · · · · · · · · ·
56 · · · · · · 4984980 9363037 12686436 14710669 15410988 14936960 13565537 11623749 9436489 7272514 5325889 3704648 2445374 1528266 901883 500369 259714 125152 55510 22351 8038 2508 655 132 18 1 · · · · · · · · · · ·
57 · · · · · · · 4341799 7648637 9733412 10611889 10452415 9521737 8117567 6518937 4948018 3554920 2417595 1554491 942964 537736 286985 142376 65135 27134 10147 3314 917 200 31 2 · · · · · · · · · · · ·
58 · · · · · · · · 3329597 5511972 6596578 6759451 6252590 5339699 4258864 3190051 2250582 1495943 936168 550030 302353 154548 72943 31427 12195 4165 1216 286 49 5 · · · · · · · · · · · · ·
59 · · · · · · · · · 2254286 3509197 3943715 3790232 3280691 2614930 1939469 1345286 874075 531611 301893 159323 77645 34589 13915 4947 1517 379 72 8 · · · · · · · · · · · · · ·
60 · · · · · · · · · · 1348324 1967680 2070319 1857262 1496003 1104707 755380 479840 283362 155054 78262 36109 15068 5578 1789 476 98 13 1 · · · · · · · · · · · · · ·
61 · · · · · · · · · · · 707333 964477 944330 785505 583518 395063 245716 140664 73947 35470 15378 5923 1986 554 122 18 1 · · · · · · · · · · · · · · ·
62 · · · · · · · · · · · · 323096 408238 369011 281491 190468 116311 64533 32449 14704 5917 2075 611 143 24 2 · · · · · · · · · · · · · · · ·
63 · · · · · · · · · · · · · 126142 146436 120566 83091 50183 26974 12925 5469 2014 623 155 27 3 · · · · · · · · · · · · · · · · ·
64 · · · · · · · · · · · · · · 41340 43309 31899 19362 10126 4594 1798 590 156 30 3 · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
65 · · · · · · · · · · · · · · · 10919 10115 6451 3315 1420 502 143 29 4 · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
66 · · · · · · · · · · · · · · · · 2225 1740 912 367 115 26 4 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
67 · · · · · · · · · · · · · · · · · 313 192 74 19 3 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
68 · · · · · · · · · · · · · · · · · · 25 10 2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
69 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
70 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{18,\textbf{a}}(2,0;8)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!

14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92
14 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 2 4 7 10 14 18 21 23 24 23 21 18 14 10 7 4 2 1 · · · · · · · · · · · · · ·
15 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 3 8 17 32 53 82 115 152 189 222 246 259 259 246 222 189 152 115 82 53 32 17 8 3 1 · · · · · · · · · · ·
16 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 5 15 36 74 137 232 365 535 737 959 1185 1394 1563 1672 1709 1672 1563 1394 1185 959 737 535 365 232 137 74 36 15 5 1 · · · · · · · · ·
17 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 4 14 40 98 207 396 692 1127 1719 2477 3374 4376 5410 6398 7245 7866 8191 8191 7866 7245 6398 5410 4376 3374 2477 1719 1127 692 396 207 98 40 14 4 1 · · · · · · ·
18 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 7 27 78 195 431 860 1574 2676 4261 6409 9143 12417 16100 19989 23799 27223 29942 31691 32292 31691 29942 27223 23799 19989 16100 12417 9143 6409 4261 2676 1574 860 431 195 78 27 7 1 · · · · · ·
19 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 8 35 113 303 704 1480 2847 5088 8503 13402 20014 28469 38666 50304 62797 75379 87094 96984 104146 107911 107911 104146 96984 87094 75379 62797 50304 38666 28469 20014 13402 8503 5088 2847 1480 704 303 113 35 8 1 · · · · ·
20 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 8 37 130 376 940 2099 4269 8035 14130 23391 36647 54611 77677 105790 138266 173782 210346 245537 276643 301102 316731 322120 316731 301102 276643 245537 210346 173782 138266 105790 77677 54611 36647 23391 14130 8035 4269 2099 940 376 130 37 8 1 · · · ·
21 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 5 30 119 379 1028 2467 5357 10703 19876 34665 57097 89310 133159 189928 259786 341605 432548 528244 622887 709918 782567 834855 862223 862223 834855 782567 709918 622887 528244 432548 341605 259786 189928 133159 89310 57097 34665 19876 10703 5357 2467 1028 379 119 30 5 · · · ·
22 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2 18 88 316 941 2446 5703 12155 23982 44226 76792 126320 197721 295617 423416 582487 771186 984415 1213183 1445220 1665650 1858757 2009418 2105344 2138242 2105344 2009418 1858757 1665650 1445220 1213183 984415 771186 582487 423416 295617 197721 126320 76792 44226 23982 12155 5703 2446 941 316 88 18 2 · · ·
23 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 9 51 213 714 2042 5163 11828 24917 48835 89751 155759 256518 402723 604710 871021 1206216 1609280 2071765 2577367 3101799 3614677 4081847 4469277 4746667 4891432 4891432 4746667 4469277 4081847 3614677 3101799 2577367 2071765 1609280 1206216 871021 604710 402723 256518 155759 89751 48835 24917 11828 5163 2042 714 213 51 9 1 · ·
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25 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 6 46 220 817 2551 7000 17269 38982 81510 159427 293696 512602 851401 1350934 2054024 3000691 4220929 5727803 7509797 9526088 11703684 13940067 16108946 18071805 19691274 20846797 21448470 21448470 20846797 19691274 18071805 16108946 13940067 11703684 9526088 7509797 5727803 4220929 3000691 2054024 1350934 851401 512602 293696 159427 81510 38982 17269 7000 2551 817 220 46 6 · ·
26 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 13 83 377 1362 4192 11396 28014 63204 132416 259845 480946 844133 1411233 2255324 3456023 5090829 7224312 9894123 13098306 16783001 20836928 25090252 29324516 33287349 36717848 39371731 41051143 41625751 41051143 39371731 36717848 33287349 29324516 25090252 20836928 16783001 13098306 9894123 7224312 5090829 3456023 2255324 1411233 844133 480946 259845 132416 63204 28014 11396 4192 1362 377 83 13 1 ·
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