SyzygyData

Current Betti Table Entry:

\(n=2\)

\(d=8\)

\(b=0\)

\(p=1\)

\(q=1\)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · 882 23800 352149 3609312 28131740 175480656 904898085 3944831072 14777379162 48156315480 137825158471 349030389120 786706030032 1585563836864 2867667427590 4666625400192 6845399665860 9060603303024 10823131904130 11658708110400 11303415363240 9829056837600 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 74545380 13174448 1869231 204960 16318 840 21
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 (0,0,0) · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · (14,2,0) (21,2,1) (27,4,1) (33,5,2) (39,5,4) (44,8,4) (49,10,5) (54,11,7) (59,11,10) (63,15,10) (67,18,11) (71,20,13) (75,21,16) (79,21,20) (82,26,20) (85,30,21) (88,33,23) (91,35,26) (94,36,30) (97,36,35) (99,42,35) (101,47,36) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? (118,104,82) (119,104,89) (119,109,92) (119,113,96) (119,116,101) (119,118,107) (119,119,114)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · 4 45 89 133 179 228 278 331 380 430 477 525 567 608 639 673 698 718 729 741 743 742 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 198 157 115 75 37 5 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · 4 62 661 5175 32483 169481 751939 2884195 9680445 28694800 75665877 178516420 378540094 724026200 1252554461 1963835085 2794075448 3609480853 4232903331 4501319133 4330801524 3755260995 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 81681 17554 3170 473 57 5 1

Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{1,\lambda}(2,0;8)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{1,1}(2,0;8)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!

7 8 9 10 11 12 13 14 15
1 · · · · · · · · ·
2 · · · · · · · 1 ·
3 · · · · · · · · ·
4 · · · · · 1 · · ·
5 · · · · · · · · ·
6 · · · 1 · · · · ·
7 · · · · · · · · ·
8 · 1 · · · · · · ·
9 · · · · · · · · ·

Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{1,\textbf{a}}(2,0;8)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
0 · · 1 1 2 2 3 3 4 3 3 2 2 1 1 ·
1 · 1 2 3 4 5 6 7 7 6 5 4 3 2 1 ·
2 1 2 4 5 7 8 10 10 10 8 7 5 4 2 1 ·
3 1 3 5 7 9 11 12 12 11 9 7 5 3 1 · ·
4 2 4 7 9 12 13 14 13 12 9 7 4 2 · · ·
5 2 5 8 11 13 14 14 13 11 8 5 2 · · · ·
6 3 6 10 12 14 14 14 12 10 6 3 · · · · ·
7 3 7 10 12 13 13 12 10 7 3 · · · · · ·
8 4 7 10 11 12 11 10 7 4 · · · · · · ·
9 3 6 8 9 9 8 6 3 · · · · · · · ·
10 3 5 7 7 7 5 3 · · · · · · · · ·
11 2 4 5 5 4 2 · · · · · · · · · ·
12 2 3 4 3 2 · · · · · · · · · · ·
13 1 2 2 1 · · · · · · · · · · · ·
14 1 1 1 · · · · · · · · · · · · ·
15 · · · · · · · · · · · · · · · ·