SyzygyData

Current Betti Table Entry:

\(n=2\)

\(d=8\)

\(b=1\)

\(p=14\)

\(q=1\)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 3 80 666 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · 4536 179375 2424576 21714420 147611152 808225743 3687038160 14326241566 48156315480 141659828037 367908762368 849409198320 1752772285632 3246499069330 5415374997984 8155711461996 11109812728560 13704832658790 15318010656000 15511613290680 14220219892320 11783698822350 8804452124832 5909462668620 3543501003504 1882705159066 874927929600 ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? 7645680 1153453 132720 10986 584 15
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 (1,0,0) (8,1,0) (15,1,1) · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · (20,5,0) (27,5,1) (33,6,2) (39,6,4) (44,9,4) (49,11,5) (54,12,7) (59,12,10) (63,16,10) (67,19,11) (71,21,13) (75,22,16) (79,22,20) (82,27,20) (85,31,21) (88,34,23) (91,36,26) (94,37,30) (97,37,35) (99,43,35) (101,48,36) (103,52,38) (105,55,41) (107,57,45) (109,58,50) (111,58,56) (112,65,56) ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? (118,109,86) (119,109,93) (119,113,97) (119,116,102) (119,118,108) (119,119,115)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 1 1 4 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · 6 86 135 182 232 281 334 385 434 481 529 571 610 643 675 700 719 732 743 747 744 734 722 703 678 647 612 ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? 143 105 69 31 4 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 1 1 4 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · 6 298 3243 23928 137688 653565 2637236 9217608 28270906 76817552 186266417 405338465 795136880 1410991775 2271138420 3322662758 4424646277 5367872239 5934693384 5978029957 5481471731 4567803037 3450427644 2353564922 1441415521 785739128 375886221 ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? 10768 2075 328 42 4 1

Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{14,\lambda}(2,1;8)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{14,1}(2,1;8)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!

40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
21 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
22 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 5 1 1 ·
23 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 37 26 9 3 · ·
24 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 279 215 118 46 16 3 · ·
25 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1277 1199 756 393 163 59 15 3 · ·
26 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4953 5084 3707 2205 1138 499 192 58 14 2 · ·
27 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 15467 17568 14069 9465 5533 2886 1317 534 179 50 9 1 · ·
28 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 41875 51109 44715 32900 21472 12568 6668 3163 1346 492 153 36 6 · · ·
29 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 97594 128120 120456 96207 68369 44219 26097 14122 6925 3076 1198 406 110 23 2 · · ·
30 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 201316 280923 282680 242028 185821 130333 84399 50457 27878 14107 6514 2684 975 296 72 11 1 · · ·
31 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 367080 544510 582333 532282 437165 330021 230907 150557 91331 51533 26822 12831 5536 2134 704 194 38 5 · · · ·
32 · · · · · · · · · · · · · · · · · 598432 938990 1065437 1033981 904821 729311 547628 384631 253326 156150 89943 48090 23752 10683 4329 1533 461 108 18 1 · · · ·
33 · · · · · · · · · · · · · · · 869465 1445349 1735814 1786080 1658372 1422211 1138499 856124 605810 403873 253057 148768 81546 41493 19354 8201 3076 1001 263 53 6 · · · · ·
34 · · · · · · · · · · · · · 1127674 1985347 2526086 2751948 2708331 2463372 2096091 1678414 1269309 907245 612983 390625 234262 131514 68788 33182 14624 5773 2001 579 133 20 1 · · · · ·
35 · · · · · · · · · · · 1293283 2423681 3272806 3781282 3943003 3802060 3431005 2918627 2348428 1791420 1295494 887996 575561 352019 202143 108522 53964 24660 10172 3728 1164 299 55 6 · · · · · ·
36 · · · · · · · · · 1297439 2604273 3753373 4613060 5109624 5226648 5003504 4515434 3859323 3130954 2414241 1768970 1230971 811765 506151 297109 163473 83651 39496 16960 6521 2175 608 130 18 1 · · · · · ·
37 · · · · · · · 1106922 2416897 3754099 4945940 5847379 6369043 6480035 6211484 5636880 4859200 3984841 3111714 2312720 1635006 1097138 697346 418102 235550 123786 60264 26822 10774 3798 1144 273 47 4 · · · · · · ·
38 · · · · · 763944 1866584 3189362 4566878 5823651 6802810 7396454 7556002 7297987 6689587 5834543 4847912 3840004 2898398 2083127 1422960 921871 564389 325263 175346 87826 40416 16874 6250 2001 523 103 12 · · · · · · · ·
39 · · · 374782 1104847 2172331 3485622 4894556 6225923 7311745 8025358 8295141 8117945 7546581 6680154 5636622 4536831 3481775 2546318 1771348 1169963 731168 430869 237990 122484 58123 25161 9733 3295 929 206 30 2 · · · · · · · ·
40 · 82453 392955 1024745 1996425 3248104 4652734 6043882 7247441 8116653 8555019 8532004 8079637 7282995 6257182 5127712 4007508 2985354 2116651 1425769 909691 547925 309926 163670 79970 35778 14405 5115 1541 373 64 6 · · · · · · · · ·
41 · 160746 606230 1393656 2502272 3834439 5240011 6542856 7580471 8228336 8425124 8172652 7534467 6612848 5532100 4411517 3352733 2425250 1667357 1086400 668904 387249 209718 105334 48624 20300 7535 2400 630 123 15 1 · · · · · · · · ·
42 · · 499407 1359903 2523836 3864674 5215047 6400059 7270938 7730736 7746522 7349676 6621696 5675534 4631375 3598629 2660370 1868844 1244583 783565 464351 257732 132975 63214 27308 10543 3533 988 213 31 2 · · · · · · · · · ·
43 · · · 880069 2051044 3362399 4638401 5708688 6443696 6769773 6680713 6226075 5499436 4612131 3676373 2784500 2002613 1364874 879538 533724 303663 160830 78683 35091 14065 4930 1464 343 58 5 · · · · · · · · · · ·
44 · · · · 1161881 2437513 3646937 4629932 5274565 5530216 5408769 4973226 4318456 3550465 2766611 2043273 1428580 943736 587115 342557 186283 93707 43106 17881 6534 2040 514 95 10 · · · · · · · · · · · ·
45 · · · · · 1253842 2420822 3352118 3954589 4195302 4100818 3738895 3202279 2585356 1971241 1419221 963987 616017 369145 206226 106711 50586 21702 8242 2700 724 148 19 1 · · · · · · · · · · · ·
46 · · · · · · 1150200 2062019 2659181 2924689 2893556 2635403 2235434 1776564 1326383 930910 613371 378427 217600 115902 56642 25099 9893 3381 959 211 31 2 · · · · · · · · · · · · ·
47 · · · · · · · 910745 1522552 1830873 1876943 1727953 1461188 1146728 839611 574176 366538 217625 119614 60323 27631 11285 4022 1199 283 46 4 · · · · · · · · · · · · · ·
48 · · · · · · · · 626868 976354 1092840 1040260 886573 690995 497166 331384 204515 116486 60816 28827 12211 4525 1415 353 63 6 · · · · · · · · · · · · · · ·
49 · · · · · · · · · 373868 540993 560590 492157 384707 273231 177577 105789 57509 28337 12471 4815 1575 417 80 9 · · · · · · · · · · · · · · · ·
50 · · · · · · · · · · 191888 256010 243486 194858 137732 87510 50194 25916 11920 4803 1646 458 95 12 · · · · · · · · · · · · · · · · ·
51 · · · · · · · · · · · 83317 101447 87272 62558 39066 21564 10487 4450 1602 472 104 15 1 · · · · · · · · · · · · · · · · ·
52 · · · · · · · · · · · · 29910 32614 24821 15471 8215 3734 1430 446 105 16 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
53 · · · · · · · · · · · · · 8508 8083 5236 2698 1131 381 96 16 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
54 · · · · · · · · · · · · · · 1799 1414 727 278 78 14 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
55 · · · · · · · · · · · · · · · 250 148 51 11 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
56 · · · · · · · · · · · · · · · · 18 6 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
57 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{14,\textbf{a}}(2,1;8)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!

7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
7 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 2 3 4 5 6 6 6 5 4 3 2 1 · · · · · · · · · · · · · · · · ·
8 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 3 7 13 22 35 52 70 88 104 117 124 124 117 104 88 70 52 35 22 13 7 3 1 · · · · · · · · · · · ·
9 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 3 8 19 41 78 134 212 314 438 576 716 845 951 1021 1046 1021 951 845 716 576 438 314 212 134 78 41 19 8 3 1 · · · · · · · · ·
10 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2 9 27 65 139 266 471 771 1182 1706 2336 3039 3771 4468 5068 5509 5745 5745 5509 5068 4468 3771 3039 2336 1706 1182 771 471 266 139 65 27 9 2 · · · · · · · ·
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77 · · · · · · · 1 3 10 22 41 62 85 99 106 99 85 62 41 22 10 3 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
78 · · · · · · · · · 1 3 6 9 13 15 15 13 9 6 3 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
79 · · · · · · · · · · · · · 1 1 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
80 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·