SyzygyData

Current Betti Table Entry:

\(n=2\)

\(d=8\)

\(b=1\)

\(p=19\)

\(q=1\)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 3 80 666 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · 4536 179375 2424576 21714420 147611152 808225743 3687038160 14326241566 48156315480 141659828037 367908762368 849409198320 1752772285632 3246499069330 5415374997984 8155711461996 11109812728560 13704832658790 15318010656000 15511613290680 14220219892320 11783698822350 8804452124832 5909462668620 3543501003504 1882705159066 874927929600 ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? 7645680 1153453 132720 10986 584 15
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 (1,0,0) (8,1,0) (15,1,1) · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · (20,5,0) (27,5,1) (33,6,2) (39,6,4) (44,9,4) (49,11,5) (54,12,7) (59,12,10) (63,16,10) (67,19,11) (71,21,13) (75,22,16) (79,22,20) (82,27,20) (85,31,21) (88,34,23) (91,36,26) (94,37,30) (97,37,35) (99,43,35) (101,48,36) (103,52,38) (105,55,41) (107,57,45) (109,58,50) (111,58,56) (112,65,56) ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? (118,109,86) (119,109,93) (119,113,97) (119,116,102) (119,118,108) (119,119,115)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 1 1 4 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · 6 86 135 182 232 281 334 385 434 481 529 571 610 643 675 700 719 732 743 747 744 734 722 703 678 647 612 ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? 143 105 69 31 4 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 1 1 4 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · 6 298 3243 23928 137688 653565 2637236 9217608 28270906 76817552 186266417 405338465 795136880 1410991775 2271138420 3322662758 4424646277 5367872239 5934693384 5978029957 5481471731 4567803037 3450427644 2353564922 1441415521 785739128 375886221 ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? 10768 2075 328 42 4 1

Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{19,\lambda}(2,1;8)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{19,1}(2,1;8)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!

53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95
33 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
34 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2 · ·
35 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 31 17 5 1 ·
36 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 283 195 88 28 7 1 ·
37 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1743 1441 812 363 130 37 7 1 ·
38 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 8033 7601 5012 2696 1234 475 154 38 7 · ·
39 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 29738 31256 23215 14330 7687 3626 1494 531 156 36 5 · ·
40 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 91774 105310 86103 59178 35855 19451 9488 4125 1585 520 142 28 4 · ·
41 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 242880 300415 266484 200174 133788 81036 44775 22555 10292 4210 1513 465 115 21 2 · ·
42 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 560046 741067 705918 572482 415656 275679 168437 94978 49356 23474 10143 3909 1322 372 84 12 1 · ·
43 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1141048 1605015 1630678 1415443 1104987 792293 526851 326081 187898 100538 49690 22507 9228 3368 1062 278 55 7 · · ·
44 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2068501 3082741 3323935 3070251 2558295 1965629 1407181 943111 592706 348944 191978 98180 46393 20024 7801 2673 787 184 32 2 · · ·
45 · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3357079 5286511 6031621 5904158 5225305 4275529 3270648 2351912 1593855 1018193 612430 345866 182612 89597 40504 16678 6148 1982 535 114 16 1 · · ·
46 · · · · · · · · · · · · · · · · 4884012 8123042 9789849 10132301 9492762 8237714 6698304 5134957 3722922 2555603 1660652 1019873 590516 321001 163023 76732 33183 12975 4516 1347 333 59 7 · · · ·
47 · · · · · · · · · · · · · · 6367578 11190800 14246773 15574239 15420637 14155447 12193656 9921719 7654193 5608117 3904486 2581356 1618176 959369 536056 280945 137235 61957 25552 9478 3085 852 186 29 2 · · · ·
48 · · · · · · · · · · · · 7397743 13782015 18563331 21450743 22440598 21769009 19828211 17079096 13969456 10874730 8065591 5699520 3834530 2452183 1487296 852637 460178 232416 109110 47097 18477 6441 1951 483 93 10 · · · · ·
49 · · · · · · · · · · 7581713 15058181 21549968 26392536 29220355 29972023 28859866 26285013 22750520 18763998 14770422 11102689 7968593 5455891 3558424 2205938 1296044 718869 374582 182179 81998 33774 12527 4093 1135 253 39 3 · · · · ·
50 · · · · · · · · 6710004 14375541 22036062 28773268 33850319 36814726 37532311 36167849 33115350 28903797 24097875 19211696 14651468 10685499 7446690 4951655 3135637 1885694 1073405 575641 289283 135137 58168 22724 7932 2390 602 113 14 · · · · · ·
51 · · · · · · 4926900 11644659 19426256 27348921 34472211 39986701 43345709 44317766 42997012 39739504 35081472 29626945 23957770 18554476 13759124 9761359 6617105 4278060 2631550 1535249 846120 438255 211949 94890 38876 14351 4663 1290 285 45 4 · · · · · ·
52 · · · · 2736778 7524432 14129049 21948557 30127028 37718181 43850950 47872302 49436602 48531797 45446269 40687003 34877320 28648575 22555881 17017604 12295180 8496507 5606968 3525298 2106044 1190936 634718 316820 147088 62817 24386 8417 2526 621 118 13 1 · · · · · ·
53 · · 872216 3302721 7649225 13860193 21490270 29779107 37806166 44649014 49552557 52033750 51948795 49473751 45051776 39285402 32835259 26313452 20216814 14882680 10487394 7063356 4538088 2774039 1608176 880456 452874 217359 96495 39162 14293 4584 1244 269 41 3 · · · · · · ·
54 · 445391 2132309 5591012 10973944 18020417 26109016 34376033 41880243 47768081 51417034 52518356 51103420 47500147 42252929 36010041 29421341 23045953 17301299 12437667 8551730 5613361 3509895 2084091 1170979 619440 306777 141030 59626 22817 7771 2271 549 97 11 · · · · · · · ·
55 · · 2041017 6046084 11976277 19386265 27521668 35454576 42265210 47188713 49743650 49775743 47460522 43228906 37678693 31456287 25165883 19290836 14161353 9945046 6671559 4266329 2593983 1494386 812285 414283 196885 86380 34560 12396 3885 1024 212 30 2 · · · · · · · ·
56 · · · 4195219 10326129 17792098 25738208 33210215 39332296 43441645 45186189 44542673 41788931 37415542 32028513 26237831 20578145 15447767 11092592 7609345 4978497 3098927 1829981 1020976 535695 262530 119275 49627 18667 6189 1762 402 69 6 · · · · · · · · ·
57 · · · · 6154881 13537430 21223798 28257926 33825669 37363991 38635698 37716249 34949127 30844190 25982823 20914861 16094899 11837587 8314965 5569946 3551460 2149476 1230739 663626 335094 157261 67935 26653 9322 2828 712 138 17 1 · · · · · · · · ·
58 · · · · · 7298861 14773726 21488382 26697417 29933282 31052488 30201459 27755466 24214410 20112423 15928036 12035535 8674751 5959497 3895804 2418343 1420872 787249 409039 198085 88541 36152 13229 4255 1149 249 36 3 · · · · · · · · · ·
59 · · · · · · 7370916 13913703 18957636 22121933 23339131 22801325 20891261 18078606 14838935 11577866 8596228 6072846 4078923 2600088 1569199 893405 477720 238427 110209 46671 17848 6034 1748 412 71 7 · · · · · · · · · · ·
60 · · · · · · · 6490725 11508880 14753953 16218702 16122779 14839331 12797052 10409977 8015581 5852703 4053005 2660308 1651716 967583 532458 273932 130709 57362 22806 8089 2475 633 121 16 · · · · · · · · · · · ·
61 · · · · · · · · 5048899 8430215 10185636 10549430 9875271 8546887 6919209 5270357 3788811 2572631 1649253 996168 565241 299836 147802 67102 27738 10265 3322 904 194 29 2 · · · · · · · · · · · ·
62 · · · · · · · · · 3482823 5481540 6236586 6077037 5341683 4332072 3275985 2322906 1547182 968231 567996 311425 158613 74559 31956 12334 4177 1211 279 48 4 · · · · · · · · · · · · ·
63 · · · · · · · · · · 2133444 3158035 3375749 3082796 2533249 1913388 1342177 877865 536023 304923 161046 78432 34924 14020 4982 1520 380 71 8 · · · · · · · · · · · · · ·
64 · · · · · · · · · · · 1154239 1602783 1601751 1363593 1039745 725347 466773 278069 153049 77595 35902 15026 5570 1793 474 98 12 1 · · · · · · · · · · · · · ·
65 · · · · · · · · · · · · 548447 709590 658786 518087 362992 230800 134222 71356 34564 15096 5870 1981 560 124 19 1 · · · · · · · · · · · · · · ·
66 · · · · · · · · · · · · · 225409 269957 230253 165364 104732 59600 30526 14055 5728 2040 608 146 24 2 · · · · · · · · · · · · · · · ·
67 · · · · · · · · · · · · · · 79056 86326 66744 42895 24027 11848 5148 1935 616 157 29 3 · · · · · · · · · · · · · · · · ·
68 · · · · · · · · · · · · · · · 22848 22448 15324 8581 4069 1656 559 154 30 4 · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
69 · · · · · · · · · · · · · · · · 5301 4510 2634 1212 456 135 30 4 · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
70 · · · · · · · · · · · · · · · · · 898 641 293 102 24 4 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
71 · · · · · · · · · · · · · · · · · · 105 54 17 3 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
72 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 5 2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
73 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{19,\textbf{a}}(2,1;8)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!

16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95
16 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 2 4 7 11 15 19 22 24 24 22 19 15 11 7 4 2 1 · · · · · · · · · · · · · ·
17 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2 6 15 29 51 80 116 154 192 223 245 252 245 223 192 154 116 80 51 29 15 6 2 · · · · · · · · · · · ·
18 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 4 11 29 64 125 218 351 524 732 959 1185 1385 1537 1618 1618 1537 1385 1185 959 732 524 351 218 125 64 29 11 4 1 · · · · · · · · ·
19 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2 9 30 76 172 344 630 1054 1646 2404 3316 4323 5354 6301 7078 7582 7761 7582 7078 6301 5354 4323 3316 2404 1646 1054 630 344 172 76 30 9 2 · · · · · · · ·
20 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 4 17 56 152 354 738 1400 2456 4009 6143 8880 12170 15862 19713 23400 26580 28921 30164 30164 28921 26580 23400 19713 15862 12170 8880 6143 4009 2456 1400 738 354 152 56 17 4 1 · · · · · ·
21 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 5 22 79 226 566 1245 2497 4596 7890 12688 19273 27729 37980 49620 62026 74261 85329 94142 99856 101818 99856 94142 85329 74261 62026 49620 37980 27729 19273 12688 7890 4596 2497 1245 566 226 79 22 5 · · · · · ·
22 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3 22 88 277 737 1734 3681 7172 12967 21953 35023 52942 76114 104418 137039 172419 208305 241976 270525 291292 302235 302235 291292 270525 241976 208305 172419 137039 104418 76114 52942 35023 21953 12967 7172 3681 1734 737 277 88 22 3 · · · · ·
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