SyzygyData

Current Betti Table Entry:

\(n=2\)

\(d=8\)

\(b=1\)

\(p=4\)

\(q=1\)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 3 80 666 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · 4536 179375 2424576 21714420 147611152 808225743 3687038160 14326241566 48156315480 141659828037 367908762368 849409198320 1752772285632 3246499069330 5415374997984 8155711461996 11109812728560 13704832658790 15318010656000 15511613290680 14220219892320 11783698822350 8804452124832 5909462668620 3543501003504 1882705159066 874927929600 ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? 7645680 1153453 132720 10986 584 15
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 (1,0,0) (8,1,0) (15,1,1) · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · (20,5,0) (27,5,1) (33,6,2) (39,6,4) (44,9,4) (49,11,5) (54,12,7) (59,12,10) (63,16,10) (67,19,11) (71,21,13) (75,22,16) (79,22,20) (82,27,20) (85,31,21) (88,34,23) (91,36,26) (94,37,30) (97,37,35) (99,43,35) (101,48,36) (103,52,38) (105,55,41) (107,57,45) (109,58,50) (111,58,56) (112,65,56) ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? (118,109,86) (119,109,93) (119,113,97) (119,116,102) (119,118,108) (119,119,115)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 1 1 4 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · 6 86 135 182 232 281 334 385 434 481 529 571 610 643 675 700 719 732 743 747 744 734 722 703 678 647 612 ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? 143 105 69 31 4 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 1 1 4 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · 6 298 3243 23928 137688 653565 2637236 9217608 28270906 76817552 186266417 405338465 795136880 1410991775 2271138420 3322662758 4424646277 5367872239 5934693384 5978029957 5481471731 4567803037 3450427644 2353564922 1441415521 785739128 375886221 ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? 10768 2075 328 42 4 1

Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{4,\lambda}(2,1;8)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{4,1}(2,1;8)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!

13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34
4 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
5 · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 1 1 ·
6 · · · · · · · · · · · · · · · · 3 4 3 2 1 ·
7 · · · · · · · · · · · · · · 5 7 8 5 4 1 · ·
8 · · · · · · · · · · · · 9 14 15 14 10 7 3 1 · ·
9 · · · · · · · · · · 15 23 27 26 23 16 11 5 2 · · ·
10 · · · · · · · · 14 30 38 41 38 33 24 17 8 3 · · · ·
11 · · · · · · 14 28 44 52 55 50 44 32 23 11 5 · · · · ·
12 · · · · 7 21 36 52 62 66 61 54 41 29 16 7 1 · · · · ·
13 · · 3 10 23 37 54 64 70 67 60 46 34 19 9 1 · · · · · ·
14 · 1 6 17 30 47 59 67 67 62 50 37 22 11 2 · · · · · · ·
15 · · 7 18 33 47 57 59 58 49 38 23 12 2 · · · · · · · ·
16 · · · 12 25 38 45 47 43 35 23 12 3 · · · · · · · · ·
17 · · · · 13 24 31 31 28 20 11 3 · · · · · · · · · ·
18 · · · · · 11 17 18 15 9 3 · · · · · · · · · · ·
19 · · · · · · 6 7 6 2 · · · · · · · · · · · ·
20 · · · · · · · 2 1 · · · · · · · · · · · · ·
21 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{4,\textbf{a}}(2,1;8)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34
0 · · · · · · · · · · · · 1 2 4 6 9 12 15 17 18 18 17 15 12 9 6 4 2 1 · · · · ·
1 · · · · · · · · 1 3 6 12 21 33 48 65 83 100 114 123 126 123 114 100 83 65 48 33 21 12 6 3 1 · ·
2 · · · · · · 1 3 9 19 36 61 97 141 193 248 303 351 387 405 405 387 351 303 248 193 141 97 61 36 19 9 3 1 ·
3 · · · · · 2 7 18 39 74 127 202 299 414 541 671 792 890 953 974 953 890 792 671 541 414 299 202 127 74 39 18 7 2 ·
4 · · · · 2 9 26 57 113 200 327 495 704 940 1192 1437 1651 1807 1890 1890 1807 1651 1437 1192 940 704 495 327 200 113 57 26 9 2 ·
5 · · · 2 9 29 70 144 266 450 703 1027 1411 1832 2261 2657 2976 3183 3256 3183 2976 2657 2261 1832 1411 1027 703 450 266 144 70 29 9 2 ·
6 · · 1 7 26 70 157 304 538 874 1321 1870 2500 3165 3812 4372 4787 5008 5008 4787 4372 3812 3165 2500 1870 1321 874 538 304 157 70 26 7 1 ·
7 · · 3 18 57 144 304 568 968 1525 2238 3088 4028 4981 5859 6572 7039 7200 7039 6572 5859 4981 4028 3088 2238 1525 968 568 304 144 57 18 3 · ·
8 · 1 9 39 113 266 538 968 1598 2444 3496 4708 5998 7246 8336 9148 9580 9580 9148 8336 7246 5998 4708 3496 2444 1598 968 538 266 113 39 9 1 · ·
9 · 3 19 74 200 450 874 1525 2444 3644 5088 6694 8331 9845 11081 11891 12174 11891 11081 9845 8331 6694 5088 3644 2444 1525 874 450 200 74 19 3 · · ·
10 · 6 36 127 327 703 1321 2238 3496 5088 6940 8921 10860 12557 13821 14500 14500 13821 12557 10860 8921 6940 5088 3496 2238 1321 703 327 127 36 6 · · · ·
11 · 12 61 202 495 1027 1870 3088 4708 6694 8921 11218 13361 15109 16259 16662 16259 15109 13361 11218 8921 6694 4708 3088 1870 1027 495 202 61 12 · · · · ·
12 1 21 97 299 704 1411 2500 4028 5998 8331 10860 13361 15562 17206 18086 18086 17206 15562 13361 10860 8331 5998 4028 2500 1411 704 299 97 21 1 · · · · ·
13 2 33 141 414 940 1832 3165 4981 7246 9845 12557 15109 17206 18583 19061 18583 17206 15109 12557 9845 7246 4981 3165 1832 940 414 141 33 2 · · · · · ·
14 4 48 193 541 1192 2261 3812 5859 8336 11081 13821 16259 18086 19061 19061 18086 16259 13821 11081 8336 5859 3812 2261 1192 541 193 48 4 · · · · · · ·
15 6 65 248 671 1437 2657 4372 6572 9148 11891 14500 16662 18086 18583 18086 16662 14500 11891 9148 6572 4372 2657 1437 671 248 65 6 · · · · · · · ·
16 9 83 303 792 1651 2976 4787 7039 9580 12174 14500 16259 17206 17206 16259 14500 12174 9580 7039 4787 2976 1651 792 303 83 9 · · · · · · · · ·
17 12 100 351 890 1807 3183 5008 7200 9580 11891 13821 15109 15562 15109 13821 11891 9580 7200 5008 3183 1807 890 351 100 12 · · · · · · · · · ·
18 15 114 387 953 1890 3256 5008 7039 9148 11081 12557 13361 13361 12557 11081 9148 7039 5008 3256 1890 953 387 114 15 · · · · · · · · · · ·
19 17 123 405 974 1890 3183 4787 6572 8336 9845 10860 11218 10860 9845 8336 6572 4787 3183 1890 974 405 123 17 · · · · · · · · · · · ·
20 18 126 405 953 1807 2976 4372 5859 7246 8331 8921 8921 8331 7246 5859 4372 2976 1807 953 405 126 18 · · · · · · · · · · · · ·
21 18 123 387 890 1651 2657 3812 4981 5998 6694 6940 6694 5998 4981 3812 2657 1651 890 387 123 18 · · · · · · · · · · · · · ·
22 17 114 351 792 1437 2261 3165 4028 4708 5088 5088 4708 4028 3165 2261 1437 792 351 114 17 · · · · · · · · · · · · · · ·
23 15 100 303 671 1192 1832 2500 3088 3496 3644 3496 3088 2500 1832 1192 671 303 100 15 · · · · · · · · · · · · · · · ·
24 12 83 248 541 940 1411 1870 2238 2444 2444 2238 1870 1411 940 541 248 83 12 · · · · · · · · · · · · · · · · ·
25 9 65 193 414 704 1027 1321 1525 1598 1525 1321 1027 704 414 193 65 9 · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
26 6 48 141 299 495 703 874 968 968 874 703 495 299 141 48 6 · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
27 4 33 97 202 327 450 538 568 538 450 327 202 97 33 4 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
28 2 21 61 127 200 266 304 304 266 200 127 61 21 2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
29 1 12 36 74 113 144 157 144 113 74 36 12 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
30 · 6 19 39 57 70 70 57 39 19 6 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
31 · 3 9 18 26 29 26 18 9 3 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
32 · 1 3 7 9 9 7 3 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
33 · · 1 2 2 2 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
34 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·