SyzygyData

Current Betti Table Entry:

\(n=2\)

\(d=8\)

\(b=2\)

\(p=19\)

\(q=1\)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 6 204 3160 27972 ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · ? ? 8238048 81421080 534320774 2720314740 11393847192 40486976348 124403814990 334871609184 797156558080 1690069117344 3208615905156 5477770797800 8436492561168 11750190674040 14825494063380 16964696801520 17615712254400 16598766546960 14185116117900 10981737139464 7687742963376 4853812799640 2754017935068 1397454332000 629948109312 249918929568 86057119330 25148298084 5980196040 ? ? ? ? ? · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? 573426 73724 6600 372 10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 (2,0,0) (9,1,0) (16,1,1) (22,3,1) ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · ? ? (38,10,2) (44,10,4) (49,12,5) (54,13,7) (59,13,10) (63,17,10) (67,20,11) (71,22,13) (75,23,16) (79,23,20) (82,28,20) (85,32,21) (88,35,23) (91,37,26) (94,38,30) (97,38,35) (99,44,35) (101,49,36) (103,53,38) (105,56,41) (107,58,45) (109,59,50) (111,59,56) (112,66,56) (113,72,57) (114,77,59) (115,81,62) (116,84,66) (117,86,71) ? ? ? ? ? · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? (118,113,91) (119,113,98) (119,116,103) (119,118,109) (119,119,116)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 1 2 15 48 ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · ? ? 180 232 285 336 388 438 484 531 575 612 645 677 701 721 734 743 747 744 735 722 703 678 648 613 576 533 486 439 389 ? ? ? ? ? · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? 93 64 25 3 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 1 2 15 82 ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · ? ? 7518 69749 409936 1875226 7130479 23260458 66309530 167211717 376199184 759945578 1384991481 2285654095 3425259240 4670985932 5805047588 6581129590 6809080740 6429116666 5536690305 4344195698 3100159238 2007278902 1175186400 619239524 291774780 121789369 44391332 13787796 3473815 ? ? ? ? ? · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? 1106 197 28 3 1

Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{19,\lambda}(2,2;8)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{19,1}(2,2;8)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!

53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95
34 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
35 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 10 5 1 ·
36 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 121 74 28 7 1 ·
37 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 892 682 347 137 41 9 1 ·
38 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4692 4181 2572 1275 527 179 48 9 1 ·
39 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 19123 19207 13526 7867 3931 1707 632 197 47 8 · ·
40 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 64060 70717 55441 36356 20891 10667 4843 1935 666 190 42 6 · ·
41 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 181228 217094 185874 134397 86078 49742 26037 12336 5227 1958 627 166 32 4 · ·
42 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 443430 570272 527101 413783 290046 185100 108364 58261 28665 12805 5129 1805 540 130 22 2 · ·
43 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 951248 1305003 1290927 1089464 825135 572767 367591 218883 120779 61578 28778 12221 4629 1536 424 93 13 1 · ·
44 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1808533 2633640 2772553 2497301 2026453 1513689 1051397 682071 413666 234206 123338 60053 26798 10825 3884 1203 307 59 7 · · ·
45 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3066106 4726217 5274092 5046086 4360324 3479658 2592084 1812230 1191395 736607 427413 232032 117162 54668 23293 8949 3022 873 200 34 2 · · ·
46 · · · · · · · · · · · · · · · · · 4652859 7579697 8946089 9063035 8306408 7045703 5594349 4182756 2953288 1970862 1242316 738238 412223 215291 104482 46710 19002 6914 2192 582 120 16 1 · · ·
47 · · · · · · · · · · · · · · · 6320828 10884368 13576308 14540775 14100705 12672036 10679077 8494471 6399137 4573021 3100405 1992596 1211403 694757 374177 188272 87779 37576 14534 4995 1469 356 62 7 · · · ·
48 · · · · · · · · · · · · · 7662750 13974960 18439226 20878251 21404027 20344541 18151482 15307502 12250183 9322756 6752460 4653910 3048935 1895174 1114560 617872 321258 155649 69654 28459 10438 3356 911 195 29 2 · · · ·
49 · · · · · · · · · · · 8220399 15953202 22335443 26786461 29054565 29206618 27561224 24598719 20856301 16843058 12972529 9533365 6681726 4461898 2833437 1707014 972141 521182 261419 121835 52177 20287 7003 2095 511 96 10 · · · · ·
50 · · · · · · · · · 7676714 15998187 23921677 30524154 35137341 37422853 37381564 35304234 31681501 27098506 22133004 17277797 12893169 9193049 6256274 4057119 2501197 1461465 806113 417634 201865 90259 36896 13571 4386 1202 263 40 3 · · · · ·
51 · · · · · · · 6043527 13768740 22265447 30501898 37504508 42515755 45093582 45150246 42918431 38876458 33636403 27838431 22053307 16724328 12134973 8416676 5571267 3512426 2102973 1191718 636098 318071 147784 63223 24529 8491 2533 629 116 14 · · · · · ·
52 · · · · · 3746668 9700509 17406704 26062487 34671325 42225452 47877184 51067875 51591237 49590587 45494188 39914882 33533059 26992407 20819171 15380214 10872767 7345236 4732779 2901356 1686710 926168 477806 230076 102490 41758 15306 4933 1349 294 45 4 · · · · · ·
53 · · · 1525106 4999769 10601068 18059508 26710898 35626753 43786867 50263136 54367793 55753000 54431910 50743652 45259058 38670878 31672988 24871541 18718389 13491999 9301826 6124066 3841143 2288946 1290878 685958 341279 157856 67127 25925 8894 2647 644 121 13 1 · · · · · ·
54 · 162767 1260573 4028320 8844567 15649550 23955148 32939620 41605476 48960988 54192648 56788211 56598115 53823384 48948713 42632848 35592294 28491233 21865274 16077646 11315621 7611269 4883179 2980323 1724746 942388 483631 231487 102446 41410 15042 4791 1291 275 41 3 · · · · · · ·
55 · · 1524750 4997173 10592138 18036149 26662608 35539670 43648496 50061758 54099018 55416964 54038993 50308389 44803547 38216327 31242359 24481300 18382009 13214395 9084082 5960632 3724980 2210124 1240570 655426 324078 148688 62702 23916 8111 2357 565 99 11 · · · · · · · ·
56 · · · 3741815 9680600 17354129 25953942 34480067 41926897 47453492 50513405 50914272 48814456 44653640 39052054 32690975 26209936 20125856 14794377 10400579 6982529 4467497 2717023 1565260 850583 433549 205847 90172 36008 12873 4019 1052 216 30 2 · · · · · · · ·
57 · · · · 6021875 13697154 22108378 30219904 37064745 41896295 44293339 44186966 41832212 37719393 32470146 26720476 21034569 15838903 11402425 7838434 5137324 3202308 1893120 1057058 554898 271985 123543 51366 19294 6384 1811 411 70 6 · · · · · · · · ·
58 · · · · · 7616308 15829625 23595090 29999579 34392661 36461928 36233986 34023563 30335845 25761669 20872832 16148923 11930673 8412018 5653058 3614295 2192584 1257876 679326 343462 161316 69719 27345 9558 2891 726 139 17 1 · · · · · · · · ·
59 · · · · · · 8100751 15654116 21811996 26016309 28047749 28001416 26222845 23204448 19487882 15570865 11851368 8593937 5934349 3896503 2428006 1431293 795325 414269 201046 90025 36806 13479 4337 1170 253 36 3 · · · · · · · · · ·
60 · · · · · · · 7474117 13547688 17751337 19943455 20267575 19077467 16836384 14027044 11073905 8300663 5910550 3996465 2562160 1554043 888646 477025 238886 110758 47018 18023 6099 1769 416 72 7 · · · · · · · · · · ·
61 · · · · · · · · 6077221 10374172 12815632 13577600 13008701 11533350 9574275 7487883 5535518 3872457 2563532 1603286 945195 523079 270466 129641 57130 22798 8113 2490 638 122 16 · · · · · · · · · · · ·
62 · · · · · · · · · 4384836 7059904 8223186 8209189 7400931 6163449 4793937 3502531 2409355 1561275 951678 544292 290739 144228 65844 27363 10172 3307 902 195 29 2 · · · · · · · · · · · ·
63 · · · · · · · · · · 2813732 4268664 4680450 4390263 3710979 2888685 2092854 1417623 899349 533666 295508 151822 71932 31054 12068 4113 1201 278 48 4 · · · · · · · · · · · · ·
64 · · · · · · · · · · · 1601349 2283954 2348522 2060605 1623221 1172769 784256 487321 281218 150348 74001 33270 13467 4827 1482 373 70 8 · · · · · · · · · · · · · ·
65 · · · · · · · · · · · · 804193 1072885 1029002 838326 610349 404840 246776 138346 71225 33395 14150 5303 1726 462 97 12 1 · · · · · · · · · · · · · ·
66 · · · · · · · · · · · · · 352368 437068 387506 290289 192762 115638 62951 31092 13799 5446 1861 534 119 19 1 · · · · · · · · · · · · · · ·
67 · · · · · · · · · · · · · · 132983 151597 122841 83247 49532 26197 12371 5149 1870 566 139 23 2 · · · · · · · · · · · · · · · ·
68 · · · · · · · · · · · · · · · 42115 43594 31629 18979 9792 4400 1696 554 143 27 3 · · · · · · · · · · · · · · · · ·
69 · · · · · · · · · · · · · · · · 10919 9973 6319 3214 1375 481 138 28 4 · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
70 · · · · · · · · · · · · · · · · · 2161 1700 883 358 111 26 3 · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
71 · · · · · · · · · · · · · · · · · · 313 191 76 19 4 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
72 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 24 11 2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
73 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
74 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{19,\textbf{a}}(2,2;8)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!

16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95
16 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 2 4 7 11 14 18 20 21 20 18 14 11 7 4 2 1 · · · · · · · · · · · · · ·
17 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2 6 15 29 51 79 113 148 181 206 220 220 206 181 148 113 79 51 29 15 6 2 · · · · · · · · · · · ·
18 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 4 11 29 64 125 217 349 516 714 922 1125 1290 1403 1440 1403 1290 1125 922 714 516 349 217 125 64 29 11 4 1 · · · · · · · · ·
19 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2 9 30 76 173 346 633 1055 1638 2377 3248 4186 5116 5932 6543 6870 6870 6543 5932 5116 4186 3248 2377 1638 1055 633 346 173 76 30 9 2 · · · · · · · ·
20 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 4 17 56 153 356 745 1413 2476 4026 6140 8812 11981 15453 18983 22222 24859 26567 27170 26567 24859 22222 18983 15453 11981 8812 6140 4026 2476 1413 745 356 153 56 17 4 1 · · · · · ·
21 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 5 22 79 228 573 1263 2535 4665 7992 12808 19357 27673 37602 48675 60185 71173 80633 87581 91265 91265 87581 80633 71173 60185 48675 37602 27673 19357 12808 7992 4665 2535 1263 573 228 79 22 5 · · · · · ·
22 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3 22 88 280 748 1768 3758 7328 13232 22358 35537 53465 76388 104029 135329 168590 201357 230937 254500 269743 274985 269743 254500 230937 201357 168590 135329 104029 76388 53465 35537 22358 13232 7328 3758 1768 748 280 88 22 3 · · · · ·
23 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2 15 77 273 808 2055 4685 9707 18596 33182 55640 88097 132411 189511 259122 339188 425946 513859 596310 666190 717027 743801 743801 717027 666190 596310 513859 425946 339188 259122 189511 132411 88097 55640 33182 18596 9707 4685 2055 808 273 77 15 2 · · · ·
24 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 10 54 222 724 2018 4957 11013 22436 42468 75246 125680 198814 299212 429716 590634 778514 985970 1201381 1410203 1595905 1742591 1836588 1869039 1836588 1742591 1595905 1410203 1201381 985970 778514 590634 429716 299212 198814 125680 75246 42468 22436 11013 4957 2018 724 222 54 10 1 · · ·
25 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3 29 142 536 1655 4457 10688 23369 47112 88587 156424 261058 413534 624328 900941 1246021 1654849 2114347 2602278 3088946 3539365 3917511 4190604 4333872 4333872 4190604 3917511 3539365 3088946 2602278 2114347 1654849 1246021 900941 624328 413534 261058 156424 88587 47112 23369 10688 4457 1655 536 142 29 3 · · ·
26 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 11 73 323 1142 3398 8912 21037 45501 91175 170895 301585 503980 800828 1214507 1762832 2455067 3286943 4237855 5268567 6323263 7332746 8222385 8919700 9364905 9517837 9364905 8919700 8222385 7332746 6323263 5268567 4237855 3286943 2455067 1762832 1214507 800828 503980 301585 170895 91175 45501 21037 8912 3398 1142 323 73 11 1 · ·
27 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3 27 155 641 2179 6329 16336 38176 82105 164091 307500 543562 911256 1454553 2218451 3241646 4549055 6142355 7993340 10038545 12180314 14291491 16227515 17841163 19000879 19607345 19607345 19000879 17841163 16227515 14291491 12180314 10038545 7993340 6142355 4549055 3241646 2218451 1454553 911256 543562 307500 164091 82105 38176 16336 6329 2179 641 155 27 3 · ·
28 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 7 55 290 1149 3796 10857 27753 64524 138455 276802 519746 921987 1552909 2492992 3827417 5634380 7971557 10859357 14267091 18101015 22202472 26352400 30289467 33733756 36420154 38128637 38715154 38128637 36420154 33733756 30289467 26352400 22202472 18101015 14267091 10859357 7971557 5634380 3827417 2492992 1552909 921987 519746 276802 138455 64524 27753 10857 3796 1149 290 55 7 · ·
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30 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 22 154 745 2829 9119 25771 65572 152593 328913 662483 1256061 2254106 3846673 6265324 9770631 14626352 21064403 29238640 39178696 50745622 63605889 77223713 90887312 103759648 114960976 123661098 129180710 131072163 129180710 123661098 114960976 103759648 90887312 77223713 63605889 50745622 39178696 29238640 21064403 14626352 9770631 6265324 3846673 2254106 1256061 662483 328913 152593 65572 25771 9119 2829 745 154 22 1 ·
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