SyzygyData

Current Betti Table Entry:

\(n=2\)

\(d=8\)

\(b=3\)

\(p=16\)

\(q=1\)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 10 372 6600 73724 573426 ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · ? ? ? ? ? 5980196040 25148298084 86057119330 249918929568 629948109312 1397454332000 2754017935068 4853812799640 7687742963376 10981737139464 14185116117900 16598766546960 17615712254400 16964696801520 14825494063380 11750190674040 8436492561168 5477770797800 3208615905156 1690069117344 797156558080 334871609184 124403814990 40486976348 11393847192 2720314740 534320774 81421080 8238048 ? ? · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? 27972 3160 204 6
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 (3,0,0) (10,1,0) (17,1,1) (23,3,1) (29,4,2) ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · ? ? ? ? ? (58,18,7) (63,18,10) (67,21,11) (71,23,13) (75,24,16) (79,24,20) (82,29,20) (85,33,21) (88,36,23) (91,38,26) (94,39,30) (97,39,35) (99,45,35) (101,50,36) (103,54,38) (105,57,41) (107,59,45) (109,60,50) (111,60,56) (112,67,56) (113,73,57) (114,78,59) (115,82,62) (116,85,66) (117,87,71) (118,88,77) (119,88,84) (119,95,85) (119,101,87) ? ? · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? (118,116,97) (119,116,104) (119,118,110) (119,119,117)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 1 3 25 64 93 ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · ? ? ? ? ? 389 439 486 533 576 613 648 678 703 722 735 744 747 743 734 721 701 677 645 612 575 531 484 438 388 336 285 232 180 ? ? · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? 48 15 2 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 1 3 28 197 1106 ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · ? ? ? ? ? 3473815 13787796 44391332 121789369 291774780 619239524 1175186400 2007278902 3100159238 4344195698 5536690305 6429116666 6809080740 6581129590 5805047588 4670985932 3425259240 2285654095 1384991481 759945578 376199184 167211717 66309530 23260458 7130479 1875226 409936 69749 7518 ? ? · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? 82 15 2 1

Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{16,\lambda}(2,3;8)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{16,1}(2,3;8)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!

46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86
26 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
27 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 ·
28 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 11 6 1 ·
29 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 130 84 38 11 3 ·
30 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 756 633 347 153 51 14 2 ·
31 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3614 3377 2227 1179 535 199 63 14 2 ·
32 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 13221 13941 10292 6336 3358 1566 628 217 59 12 1 ·
33 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 41058 46997 38446 26310 15895 8543 4130 1760 663 207 53 9 1 ·
34 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 107786 133745 118586 89075 59338 35815 19631 9796 4395 1761 609 177 39 6 · ·
35 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 247803 328417 313556 254302 184625 122122 74375 41651 21467 10066 4277 1600 520 137 28 3 · ·
36 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 499711 706272 719458 625935 488901 350500 232542 143442 82137 43584 21263 9471 3783 1331 397 95 16 1 · ·
37 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 897496 1343834 1455644 1348619 1126510 866271 620190 414859 259922 152135 83063 41976 19537 8239 3114 1018 281 58 8 · · ·
38 · · · · · · · · · · · · · · · · · 1435306 2276734 2612083 2569427 2281959 1872185 1433897 1031301 697779 444425 265872 149018 77802 37611 16643 6658 2354 715 175 31 3 · · ·
39 · · · · · · · · · · · · · · · 2054821 3445588 4184079 4356915 4103545 3575015 2915731 2238712 1623901 1113308 721509 440885 253481 136343 68296 31516 13282 5005 1657 457 100 14 1 · · ·
40 · · · · · · · · · · · · · 2620760 4657506 5984421 6595863 6575188 6070660 5252603 4288449 3314921 2430657 1690742 1115052 695748 409676 226629 117188 56188 24745 9862 3490 1061 263 48 5 · · · ·
41 · · · · · · · · · · · 2966523 5601132 7635468 8913404 9408671 9195615 8429398 7297047 5991680 4675662 3471976 2452186 1646395 1048392 631834 358794 191211 94883 43532 18205 6849 2247 624 135 20 1 · · · ·
42 · · · · · · · · · 2934437 5936067 8626015 10706354 11989162 12420097 12059578 11061771 9628768 7976786 6297767 4741575 3402908 2325894 1511198 931165 542188 297067 152214 72401 31630 12516 4392 1325 326 59 6 · · · · ·
43 · · · · · · · 2478169 5441758 8517366 11316694 13515381 14888378 15348183 14929616 13779154 12104525 10143755 8116014 6203069 4526013 3150354 2087776 1314792 784008 441144 232815 114572 52027 21579 8009 2605 707 151 21 1 · · · · ·
44 · · · · · 1692172 4158597 7149821 10317113 13272309 15664828 17232392 17843033 17497653 16319448 14513997 12330397 10014393 7777673 5773738 4093298 2767001 1779834 1086207 626700 340168 172667 81292 35125 13720 4743 1405 337 59 6 · · · · · ·
45 · · · 825650 2440999 4825211 7789131 11022730 14145256 16788351 18647713 19543158 19425253 18382740 16600524 14330232 11833037 9350521 7067266 5106024 3520722 2313064 1443709 853583 475737 248743 121024 54345 22190 8115 2575 685 139 19 1 · · · · · ·
46 · 180357 862800 2258268 4421896 7238885 10448804 13695585 16597864 18816401 20112913 20380896 19653601 18082174 15900187 13375588 10768690 8296076 6111786 4300547 2885438 1841624 1114788 637475 342651 171996 79948 34019 13043 4406 1265 291 48 4 · · · · · · ·
47 · 353256 1334519 3083148 5567188 8596410 11851610 14957683 17542749 19315776 20099015 19860833 18694504 16801081 14433930 11863817 9328777 7015909 5040794 3455665 2255079 1397489 819151 452336 233772 112315 49592 19885 7079 2182 551 106 12 · · · · · · · ·
48 · · 1102829 3022019 5649228 8728383 11903229 14790096 17044694 18421921 18807508 18225701 16818838 14811027 12462031 10023993 7707465 5661443 3967975 2648905 1680223 1009430 572003 304112 150642 68897 28735 10744 3510 965 208 31 2 · · · · · · · ·
49 · · · 1970053 4628718 7669353 10709116 13372038 15342985 16427448 16560566 15813816 14355158 12419056 10251347 8079689 6078171 4361860 2981012 1936759 1192411 693404 378807 193340 91340 39559 15439 5328 1564 373 64 6 · · · · · · · · ·
50 · · · · 2647367 5624307 8535493 11017639 12791360 13704232 13735278 12984040 11633164 9908887 8037030 6211741 4573941 3205915 2135358 1348404 804550 451663 237187 115662 51844 21079 7621 2383 615 121 15 1 · · · · · · · · ·
51 · · · · · 2935281 5758939 8128515 9798033 10654922 10708542 10077754 8944066 7519570 6001450 4552571 3281390 2245790 1456255 892569 514890 278294 139867 64854 27360 10348 3410 947 205 31 2 · · · · · · · · · ·
52 · · · · · · 2787192 5108159 6751928 7638132 7800554 7364998 6506500 5414988 4260343 3174249 2239948 1495787 943181 559879 311438 161387 77253 33799 13299 4606 1356 321 54 5 · · · · · · · · · · ·
53 · · · · · · · 2313734 3976772 4938142 5247774 5033790 4457970 3688379 2867130 2100675 1451246 945003 578434 331811 177305 87707 39707 16257 5882 1834 465 89 10 · · · · · · · · · · · ·
54 · · · · · · · · 1689966 2730455 3184103 3175847 2853488 2362257 1820887 1313921 888996 563901 334455 184772 94455 44303 18815 7115 2327 633 132 18 1 · · · · · · · · · · · ·
55 · · · · · · · · · 1090294 1652271 1806014 1683865 1410781 1084545 772986 512495 316456 181410 96187 46755 20643 8122 2793 802 182 28 2 · · · · · · · · · · · · ·
56 · · · · · · · · · · 617856 876357 893103 774073 599807 424280 276137 165825 91645 46395 21295 8749 3143 957 232 41 4 · · · · · · · · · · · · · ·
57 · · · · · · · · · · · 306065 403180 380497 303460 215095 137874 80538 42761 20557 8819 3327 1064 278 52 6 · · · · · · · · · · · · · · ·
58 · · · · · · · · · · · · 130236 158238 136565 98913 62925 35782 18192 8231 3258 1103 303 63 8 · · · · · · · · · · · · · · · ·
59 · · · · · · · · · · · · · 46919 51675 40149 25782 14343 6954 2936 1050 310 69 10 · · · · · · · · · · · · · · · · ·
60 · · · · · · · · · · · · · · 13755 13508 9158 5049 2328 903 284 69 11 1 · · · · · · · · · · · · · · · · ·
61 · · · · · · · · · · · · · · · 3171 2651 1508 662 232 61 11 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
62 · · · · · · · · · · · · · · · · 513 351 149 46 9 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
63 · · · · · · · · · · · · · · · · · 55 25 7 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
64 · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
65 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{16,\textbf{a}}(2,3;8)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86
10 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 2 3 4 4 4 4 3 2 1 · · · · · · · · · · · · · · · · ·
11 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 3 7 13 21 32 45 58 69 77 79 77 69 58 45 32 21 13 7 3 1 · · · · · · · · · · · ·
12 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 3 8 19 40 74 125 191 273 365 459 543 607 642 642 607 543 459 365 273 191 125 74 40 19 8 3 1 · · · · · · · · ·
13 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2 9 27 65 135 255 440 703 1046 1464 1930 2413 2862 3231 3471 3559 3471 3231 2862 2413 1930 1464 1046 703 440 255 135 65 27 9 2 · · · · · · · ·
14 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 5 19 59 147 322 630 1130 1879 2926 4283 5935 7801 9761 11649 13286 14493 15137 15137 14493 13286 11649 9761 7801 5935 4283 2926 1879 1130 630 322 147 59 19 5 1 · · · · · ·
15 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 8 32 98 256 585 1203 2263 3948 6433 9878 14346 19805 26048 32735 39358 45370 50173 53292 54361 53292 50173 45370 39358 32735 26048 19805 14346 9878 6433 3948 2263 1203 585 256 98 32 8 1 · · · · ·
16 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 8 37 126 351 852 1850 3674 6741 11561 18641 28428 41176 56861 75033 94846 115015 133993 150125 161889 168084 168084 161889 150125 133993 115015 94846 75033 56861 41176 28428 18641 11561 6741 3674 1850 852 351 126 37 8 1 · · · ·
17 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 7 35 129 391 1018 2363 4969 9644 17427 29582 47418 72148 104537 144759 191972 244357 298947 352028 399318 436754 460752 469049 460752 436754 399318 352028 298947 244357 191972 144759 104537 72148 47418 29582 17427 9644 4969 2363 1018 391 129 35 7 1 · · ·
18 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4 25 106 356 1009 2516 5668 11693 22382 40095 67710 108320 164885 239577 333239 444696 570425 704342 838239 962393 1066769 1142221 1181829 1181829 1142221 1066769 962393 838239 704342 570425 444696 333239 239577 164885 108320 67710 40095 22382 11693 5668 2516 1009 356 106 25 4 · · ·
19 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 13 68 264 830 2263 5486 12123 24698 46921 83691 141121 225926 344824 503195 704014 946164 1223844 1525560 1834971 2131586 2393364 2598681 2729892 2774958 2729892 2598681 2393364 2131586 1834971 1525560 1223844 946164 704014 503195 344824 225926 141121 83691 46921 24698 12123 5486 2263 830 264 68 13 1 · ·
20 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4 33 154 559 1697 4507 10757 23502 47571 90064 160558 271064 435276 667266 979310 1379470 1868644 2438404 3069376 3731358 4384897 4984961 5485554 5845543 6033887 6033887 5845543 5485554 4984961 4384897 3731358 3069376 2438404 1868644 1379470 979310 667266 435276 271064 160558 90064 47571 23502 10757 4507 1697 559 154 33 4 · ·
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22 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2 22 127 528 1789 5216 13533 31884 69234 140008 265828 476817 812079 1318408 2047140 3048412 4363431 6014953 7998222 10272920 12759366 15339432 17863803 20164694 22073757 23441275 24155053 24155053 23441275 22073757 20164694 17863803 15339432 12759366 10272920 7998222 6014953 4363431 3048412 2047140 1318408 812079 476817 265828 140008 69234 31884 13533 5216 1789 528 127 22 2 ·
23 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4 37 205 828 2777 8044 20840 49127 106993 217241 414674 748318 1283252 2098935 3285503 4934446 7127295 9918666 13321159 17288598 21707821 26394465 31103340 35544154 39412078 42418106 44326212 44980029 44326212 42418106 39412078 35544154 31103340 26394465 21707821 17288598 13321159 9918666 7127295 4934446 3285503 2098935 1283252 748318 414674 217241 106993 49127 20840 8044 2777 828 205 37 4 ·
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