SyzygyData

Current Betti Table Entry:

\(n=2\)

\(d=8\)

\(b=3\)

\(p=17\)

\(q=1\)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 10 372 6600 73724 573426 ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · ? ? ? ? ? 5980196040 25148298084 86057119330 249918929568 629948109312 1397454332000 2754017935068 4853812799640 7687742963376 10981737139464 14185116117900 16598766546960 17615712254400 16964696801520 14825494063380 11750190674040 8436492561168 5477770797800 3208615905156 1690069117344 797156558080 334871609184 124403814990 40486976348 11393847192 2720314740 534320774 81421080 8238048 ? ? · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? 27972 3160 204 6
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 (3,0,0) (10,1,0) (17,1,1) (23,3,1) (29,4,2) ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · ? ? ? ? ? (58,18,7) (63,18,10) (67,21,11) (71,23,13) (75,24,16) (79,24,20) (82,29,20) (85,33,21) (88,36,23) (91,38,26) (94,39,30) (97,39,35) (99,45,35) (101,50,36) (103,54,38) (105,57,41) (107,59,45) (109,60,50) (111,60,56) (112,67,56) (113,73,57) (114,78,59) (115,82,62) (116,85,66) (117,87,71) (118,88,77) (119,88,84) (119,95,85) (119,101,87) ? ? · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? (118,116,97) (119,116,104) (119,118,110) (119,119,117)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 1 3 25 64 93 ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · ? ? ? ? ? 389 439 486 533 576 613 648 678 703 722 735 744 747 743 734 721 701 677 645 612 575 531 484 438 388 336 285 232 180 ? ? · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? 48 15 2 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 1 3 28 197 1106 ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · ? ? ? ? ? 3473815 13787796 44391332 121789369 291774780 619239524 1175186400 2007278902 3100159238 4344195698 5536690305 6429116666 6809080740 6581129590 5805047588 4670985932 3425259240 2285654095 1384991481 759945578 376199184 167211717 66309530 23260458 7130479 1875226 409936 69749 7518 ? ? · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? 82 15 2 1

Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{17,\lambda}(2,3;8)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{17,1}(2,3;8)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!

48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89
29 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
30 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3 2 ·
31 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 53 30 11 2 ·
32 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 403 303 147 56 15 3 ·
33 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2217 1938 1168 560 224 71 17 3 ·
34 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 9272 9194 6364 3631 1767 745 262 77 16 2 ·
35 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 31795 34697 26859 17341 9792 4886 2159 830 271 71 14 1 ·
36 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 91614 108731 92087 65783 41532 23611 12106 5603 2297 827 249 61 9 1 ·
37 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 227783 290556 266129 206754 143253 90185 51983 27427 13199 5730 2216 742 207 44 6 · ·
38 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 495479 674929 662356 554064 415450 285158 180643 105986 57454 28697 13069 5380 1952 614 154 30 3 · ·
39 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 953605 1379996 1442717 1289441 1037338 767337 527189 337742 201930 112420 58059 27600 11965 4656 1592 459 106 17 1 · ·
40 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1634255 2505230 2778556 2640423 2264368 1791846 1322167 914594 594004 362222 206821 110209 54410 24722 10180 3750 1192 319 63 9 · · ·
41 · · · · · · · · · · · · · · · · · 2503482 4058641 4764563 4798038 4368344 3677957 2896300 2145485 1499156 988680 614897 359758 197312 100875 47731 20679 8092 2794 827 198 34 3 · · ·
42 · · · · · · · · · · · · · · · 3429197 5880115 7299936 7777579 7498232 6694827 5601109 4419395 3299146 2333776 1564079 992150 594152 334907 176721 86810 39300 16234 5991 1941 523 112 15 1 · · ·
43 · · · · · · · · · · · · · 4186646 7607918 9997287 11267980 11492802 10861703 9629365 8063110 6401686 4828671 3462645 2359678 1526244 934860 540607 293834 149285 70336 30427 11909 4135 1232 300 53 5 · · · ·
44 · · · · · · · · · · · 4518626 8742168 12196856 14569682 15733255 15736968 14767824 13098667 11028782 8837560 6747519 4910327 3403625 2244571 1405079 832721 465254 243935 119132 53779 22125 8186 2642 722 152 23 1 · · · ·
45 · · · · · · · · · 4240620 8815204 13142334 16713408 19165935 20324721 20204037 18977760 16926969 14379927 11655690 9021195 6667414 4702590 3161232 2021457 1226394 703382 379668 191715 89871 38695 15096 5224 1555 378 68 7 · · · · ·
46 · · · · · · · 3351899 7620891 12294157 16794721 20583838 23248243 24554913 24470090 23137400 20834001 17905878 14708938 11554691 8680241 6231444 4270251 2788035 1730370 1017394 564559 293960 142737 63987 26204 9609 3095 832 178 25 2 · · · · ·
47 · · · · · 2084039 5387864 9649697 14415560 19126017 23221195 26235772 27871211 28028051 26802210 24445664 21307950 17770235 14186569 10840987 7925290 5536659 3690233 2341438 1410152 803154 430517 215882 100444 42916 16590 5682 1670 400 70 7 · · · · · ·
48 · · · 850106 2783974 5894736 10024425 14795091 19683585 24120417 27593443 29730179 30352357 29484293 27330858 24221374 20547282 16693270 12989613 9675851 6893510 4690067 3041561 1874891 1095101 603298 311889 150132 66738 27006 9800 3091 822 167 24 1 · · · · · ·
49 · 90775 702979 2244386 4921865 8694736 13282950 18220983 22949852 26918584 29682649 30970408 30715918 29048630 26253019 22704958 18805283 14919176 11334188 8239176 5723786 3793321 2392572 1431873 809901 430825 214151 98649 41642 15867 5336 1531 355 59 5 · · · · · · ·
50 · · 849863 2782219 5888712 10008634 14762433 19624591 24026550 27456563 29547207 30123164 29215927 27033099 23909431 20235690 16398008 12722058 9445474 6703699 4541658 2930631 1796540 1042354 570014 291965 139130 61012 24333 8637 2668 677 134 16 1 · · · · · · ·
51 · · · 2080766 5374425 9614149 14342087 18996354 23018439 25947524 27493344 27565951 26271631 23870294 20716736 17192900 13650071 10365901 7524416 5214337 3443567 2161971 1286341 722363 380874 187297 85140 35354 13193 4320 1196 263 41 3 · · · · · · · ·
52 · · · · 3337272 7572438 12187720 16603299 20284831 22826299 24008967 23811868 22394204 20041411 17106424 13942343 10856390 8073925 5730837 3876305 2493764 1521369 877174 475572 241101 113305 48900 19062 6597 1954 477 84 10 · · · · · · · · ·
53 · · · · · 4199679 8700820 12920357 16356262 18658099 19668407 19419140 18100807 16004721 13463309 10791726 8247845 6009112 4169825 2751383 1722259 1019442 568219 296599 143954 64341 26145 9485 2990 785 160 21 1 · · · · · · · · ·
54 · · · · · · 4437335 8538602 11840017 14043824 15044856 14911893 13850753 12142724 10090517 7965719 5980218 4268842 2895066 1861709 1132401 648925 348782 174581 80756 34078 12938 4299 1216 271 44 3 · · · · · · · · · ·
55 · · · · · · · 4058070 7316235 9527031 10628159 10714201 9993063 8727626 7185434 5596298 4130231 2889083 1913754 1198074 706745 391145 201946 96509 42250 16697 5838 1748 426 77 8 · · · · · · · · · · ·
56 · · · · · · · · 3262678 5530936 6778834 7117299 6749449 5914203 4844403 3731125 2710258 1857949 1201441 731108 417399 222349 109837 49791 20484 7484 2376 621 126 16 1 · · · · · · · · · · ·
57 · · · · · · · · · 2319886 3702336 4268884 4212669 3748051 3074488 2350169 1683037 1131230 713509 421381 232133 118568 55704 23784 9082 3025 847 186 28 2 · · · · · · · · · · · ·
58 · · · · · · · · · · 1461205 2191524 2371832 2191714 1821095 1389765 984103 649050 399117 228250 120960 58924 26157 10403 3641 1076 258 43 4 · · · · · · · · · · · · ·
59 · · · · · · · · · · · 811660 1140720 1153187 992191 764077 537672 348633 208888 115434 58574 27051 11229 4106 1286 327 62 7 · · · · · · · · · · · · · ·
60 · · · · · · · · · · · · 395050 516878 484748 384730 271697 173840 101538 54069 26151 11343 4356 1432 391 79 11 · · · · · · · · · · · · · · ·
61 · · · · · · · · · · · · · 166029 200694 172632 124796 79441 45297 23185 10611 4278 1488 429 96 14 1 · · · · · · · · · · · · · · ·
62 · · · · · · · · · · · · · · 59278 65224 50688 32666 18292 8973 3858 1421 438 104 18 1 · · · · · · · · · · · · · · · ·
63 · · · · · · · · · · · · · · · 17383 17123 11698 6518 3065 1223 402 105 19 2 · · · · · · · · · · · · · · · · ·
64 · · · · · · · · · · · · · · · · 4042 3431 1984 896 329 93 19 2 · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
65 · · · · · · · · · · · · · · · · · 679 476 212 70 16 2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
66 · · · · · · · · · · · · · · · · · · 75 37 11 2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
67 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
68 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{17,\textbf{a}}(2,3;8)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!

12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89
12 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 2 4 6 8 10 11 11 10 8 6 4 2 1 · · · · · · · · · · · · · · ·
13 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 3 7 14 26 42 63 86 109 129 143 147 143 129 109 86 63 42 26 14 7 3 1 · · · · · · · · · · ·
14 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 4 13 32 66 120 201 307 439 585 734 868 970 1024 1024 970 868 734 585 439 307 201 120 66 32 13 4 1 · · · · · · · · ·
15 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 4 15 40 96 200 377 647 1033 1535 2148 2834 3544 4206 4751 5105 5230 5105 4751 4206 3544 2834 2148 1535 1033 647 377 200 96 40 15 4 1 · · · · · · ·
16 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 7 27 82 201 439 861 1549 2583 4032 5915 8210 10809 13547 16191 18487 20180 21081 21081 20180 18487 16191 13547 10809 8210 5915 4032 2583 1549 861 439 201 82 27 7 1 · · · · · ·
17 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2 10 41 125 331 757 1566 2955 5177 8470 13059 19030 26347 34734 43741 52691 60827 67336 71560 73015 71560 67336 60827 52691 43741 34734 26347 19030 13059 8470 5177 2955 1566 757 331 125 41 10 2 · · · · ·
18 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 10 45 153 429 1054 2308 4620 8534 14713 23839 36525 53120 73607 97419 123443 150005 175058 196380 211938 220147 220147 211938 196380 175058 150005 123443 97419 73607 53120 36525 23839 14713 8534 4620 2308 1054 429 153 45 10 1 · · · ·
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