SyzygyData

Current Betti Table Entry:

\(n=2\)

\(d=8\)

\(b=3\)

\(p=20\)

\(q=1\)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 10 372 6600 73724 573426 ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · ? ? ? ? ? 5980196040 25148298084 86057119330 249918929568 629948109312 1397454332000 2754017935068 4853812799640 7687742963376 10981737139464 14185116117900 16598766546960 17615712254400 16964696801520 14825494063380 11750190674040 8436492561168 5477770797800 3208615905156 1690069117344 797156558080 334871609184 124403814990 40486976348 11393847192 2720314740 534320774 81421080 8238048 ? ? · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? 27972 3160 204 6
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 (3,0,0) (10,1,0) (17,1,1) (23,3,1) (29,4,2) ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · ? ? ? ? ? (58,18,7) (63,18,10) (67,21,11) (71,23,13) (75,24,16) (79,24,20) (82,29,20) (85,33,21) (88,36,23) (91,38,26) (94,39,30) (97,39,35) (99,45,35) (101,50,36) (103,54,38) (105,57,41) (107,59,45) (109,60,50) (111,60,56) (112,67,56) (113,73,57) (114,78,59) (115,82,62) (116,85,66) (117,87,71) (118,88,77) (119,88,84) (119,95,85) (119,101,87) ? ? · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? (118,116,97) (119,116,104) (119,118,110) (119,119,117)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 1 3 25 64 93 ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · ? ? ? ? ? 389 439 486 533 576 613 648 678 703 722 735 744 747 743 734 721 701 677 645 612 575 531 484 438 388 336 285 232 180 ? ? · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? 48 15 2 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 1 3 28 197 1106 ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · ? ? ? ? ? 3473815 13787796 44391332 121789369 291774780 619239524 1175186400 2007278902 3100159238 4344195698 5536690305 6429116666 6809080740 6581129590 5805047588 4670985932 3425259240 2285654095 1384991481 759945578 376199184 167211717 66309530 23260458 7130479 1875226 409936 69749 7518 ? ? · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? 82 15 2 1

Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{20,\lambda}(2,3;8)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{20,1}(2,3;8)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!

56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98
37 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
38 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 5 2 · ·
39 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 97 53 19 3 1 ·
40 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 746 554 263 96 25 5 · ·
41 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4288 3686 2199 1037 409 127 32 5 · ·
42 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 18207 17937 12301 6958 3352 1394 487 141 30 4 · ·
43 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 63456 68851 53071 34058 19141 9491 4176 1596 525 138 28 3 · ·
44 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 183980 217971 184116 131211 82611 46845 23972 11063 4539 1635 498 122 21 2 · ·
45 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 459925 585982 536527 416502 288537 181574 104727 55288 26673 11617 4531 1534 440 99 16 1 · ·
46 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1000752 1364428 1339812 1121866 842109 578880 367414 216109 117576 58983 27054 11235 4143 1326 351 71 9 · · ·
47 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1925639 2789873 2921918 2616179 2109622 1564492 1078397 693410 416589 233242 121371 58234 25585 10125 3554 1066 264 47 5 · · ·
48 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3290623 5055627 5619794 5354793 4605730 3657244 2709295 1882784 1229480 754552 434215 233538 116694 53793 22607 8537 2829 795 177 28 2 · · ·
49 · · · · · · · · · · · · · · · · · 5025685 8165882 9613203 9709896 8871761 7498782 5932109 4416728 3104760 2061537 1292624 763436 423560 219525 105697 46782 18841 6761 2116 549 111 14 1 · · ·
50 · · · · · · · · · · · · · · · 6853794 11785051 14673677 15686966 15180360 13611985 11442986 9078130 6819085 4857987 3282437 2101828 1272697 726686 389507 194930 90360 38411 14756 5022 1465 348 61 6 · · · ·
51 · · · · · · · · · · · · · 8333844 15182625 20013321 22633982 23176770 21999550 19601032 16503970 13186613 10017282 7242308 4981196 3256656 2019504 1184961 655115 339778 164106 73250 29820 10917 3494 949 202 30 2 · · · ·
52 · · · · · · · · · · · 8952034 17367666 24303432 29132432 31580983 31727737 29920888 26687067 22610835 18246696 14042955 10312055 7221874 4818843 3057838 1840842 1047722 561367 281499 131155 56204 21860 7569 2267 560 105 12 · · · · ·
53 · · · · · · · · · 8368289 17435652 26070538 33261999 38287700 40774379 40728862 38463485 34517844 29524927 24117825 18829437 14054877 10024202 6825395 4428601 2732645 1598236 882908 458169 222043 99566 40899 15119 4934 1367 305 48 4 · · · · ·
54 · · · · · · · 6586942 15011227 24278872 33269144 40918270 46401794 49234316 49319121 46906093 42515070 36811057 30491345 24178464 18356677 13337083 9264686 6143846 3881646 2330046 1324369 709565 356358 166533 71722 28096 9831 2991 757 148 19 1 · · · · ·
55 · · · · · 4084056 10574825 18983568 28433971 37846986 46118949 52329537 55859832 56485028 54349444 49919839 43855099 36900046 29752825 22993839 17023927 12065877 8174613 5285193 3252380 1899560 1048490 544447 264114 118797 48945 18223 5982 1684 381 63 6 · · · · · ·
56 · · · 1660988 5448172 11556409 19697694 29152051 38912146 47866466 55001656 59562000 61159699 59799287 55840716 49899405 42726144 35078252 27619517 20849816 15079736 10437112 6901823 4351078 2607875 1480812 793066 398344 186291 80343 31544 11076 3384 864 171 22 1 · · · · · ·
57 · 177516 1373161 4390298 9642445 17073175 26153027 35996989 45515679 53632539 59448825 62401649 62308613 59381289 54130929 47273812 39584242 31794264 24491490 18085825 12789390 8649580 5583136 3431748 2001864 1104206 572814 277823 124840 51462 19135 6296 1766 403 66 6 · · · · · · ·
58 · · 1660966 5447857 11555396 19694857 29146241 38901275 47849042 54975528 59526500 61114002 59744606 55778288 49832287 42657050 35010822 27556416 20793645 15031818 10398208 6871623 4328803 2592232 1470407 786539 394486 184170 79256 31040 10861 3307 838 165 21 1 · · · · · · ·
59 · · · 4083450 10572440 18977143 28420574 37822886 46080626 52273861 55785277 56391609 54239480 49797297 43725632 36769791 29628010 22879627 16924228 11982759 8108550 5235139 3216329 1874898 1032548 534733 258570 115853 47505 17581 5728 1596 355 58 5 · · · · · · · ·
60 · · · · 6584389 15002407 24259323 33233126 40861070 46319117 49125026 49183902 46749527 42343324 36632844 30315153 24012834 18207981 13209924 9160873 6063176 3821946 2288114 1296464 692044 346034 160846 68831 26746 9267 2781 692 131 16 1 · · · · · · · ·
61 · · · · · 8360670 17414228 26028072 33192426 38186458 40640529 40564615 38275118 34314029 29316379 23915025 18641974 13889718 9885673 6714670 4344448 2671840 1556630 855982 441787 212711 94629 38494 14058 4515 1224 265 39 3 · · · · · · · · ·
62 · · · · · · 8936668 17328111 24232785 29025706 31437980 31551700 29719935 26471393 22392748 18037491 13852635 10147270 7086305 4712715 2978989 1785279 1010713 538134 267825 123663 52406 20108 6840 2003 479 86 9 · · · · · · · · · ·
63 · · · · · · · 8308263 15123616 19915804 22498133 23006927 21804843 19392795 16295044 12988521 9839600 7091003 4859023 3162987 1951511 1138245 624882 321382 153667 67754 27168 9757 3046 799 162 22 1 · · · · · · · · · ·
64 · · · · · · · · 6819522 11711132 14560645 15539671 15008597 13427371 11258356 8904497 6665257 4729000 3180171 2025064 1218286 690306 366663 181511 83037 34737 13075 4338 1222 277 45 4 · · · · · · · · · · ·
65 · · · · · · · · · 4985754 8086608 9499724 9572067 8721063 7347452 5790354 4292347 3001897 1981428 1233731 722715 397080 203435 96581 42024 16567 5785 1747 431 80 9 · · · · · · · · · · · ·
66 · · · · · · · · · · 3251245 4981976 5521504 5242798 4491418 3549822 2615576 1806188 1170822 712343 405766 215597 106170 48079 19766 7263 2321 622 129 18 1 · · · · · · · · · · · ·
67 · · · · · · · · · · · 1891263 2730301 2847388 2537093 2034189 1498653 1025021 653161 388218 214627 109991 51816 22250 8558 2896 826 191 30 2 · · · · · · · · · · · · ·
68 · · · · · · · · · · · · 975057 1322497 1291052 1073573 799456 544391 341737 198379 106261 52311 23448 9461 3363 1027 254 47 5 · · · · · · · · · · · · · ·
69 · · · · · · · · · · · · · 442917 560409 508829 391223 267922 166353 94406 48889 23033 9745 3660 1180 317 64 9 · · · · · · · · · · · · · · ·
70 · · · · · · · · · · · · · · 174478 204607 170848 120069 74375 41348 20665 9261 3664 1258 359 81 12 1 · · · · · · · · · · · · · · ·
71 · · · · · · · · · · · · · · · 58814 62954 47704 30015 16459 7925 3359 1225 377 90 16 1 · · · · · · · · · · · · · · · ·
72 · · · · · · · · · · · · · · · · 16382 15798 10577 5804 2696 1070 352 93 17 2 · · · · · · · · · · · · · · · · ·
73 · · · · · · · · · · · · · · · · · 3674 3069 1761 793 293 84 18 2 · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
74 · · · · · · · · · · · · · · · · · · 601 423 190 64 15 2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
75 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 69 35 11 2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
76 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
77 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{20,\textbf{a}}(2,3;8)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!

18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98
18 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 2 4 6 8 10 11 11 10 8 6 4 2 1 · · · · · · · · · · · · · · ·
19 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 3 8 18 32 51 72 94 113 127 131 127 113 94 72 51 32 18 8 3 1 · · · · · · · · · · · ·
20 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 5 15 36 73 135 222 335 463 597 720 815 867 867 815 720 597 463 335 222 135 73 36 15 5 1 · · · · · · · · · ·
21 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 4 14 41 100 210 395 680 1073 1576 2157 2775 3362 3854 4177 4294 4177 3854 3362 2775 2157 1576 1073 680 395 210 100 41 14 4 1 · · · · · · · ·
22 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 7 27 79 201 445 881 1586 2641 4083 5919 8070 10399 12695 14721 16234 17045 17045 16234 14721 12695 10399 8070 5919 4083 2641 1586 881 445 201 79 27 7 1 · · · · · · ·
23 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 8 36 119 319 748 1566 2986 5239 8561 13094 18875 25722 33281 40952 48046 53789 57551 58846 57551 53789 48046 40952 33281 25722 18875 13094 8561 5239 2986 1566 748 319 119 36 8 1 · · · · · ·
24 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 8 38 138 408 1026 2295 4644 8641 14924 24132 36717 52852 72202 93918 116564 138294 157030 170826 178141 178141 170826 157030 138294 116564 93918 72202 52852 36717 24132 14924 8641 4644 2295 1026 408 138 38 8 1 · · · · ·
25 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 5 32 131 425 1170 2813 6096 12066 22109 37809 60804 92350 133104 182574 239043 299294 359032 413069 456317 484243 493937 484243 456317 413069 359032 299294 239043 182574 133104 92350 60804 37809 22109 12066 6096 2813 1170 425 131 32 5 · · · · ·
26 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2 19 98 365 1109 2912 6796 14411 28123 51054 86858 139378 211879 306331 422444 557112 703932 853586 994520 1114417 1201810 1247913 1247913 1201810 1114417 994520 853586 703932 557112 422444 306331 211879 139378 86858 51054 28123 14411 6796 2912 1109 365 98 19 2 · · · ·
27 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 9 58 254 878 2547 6484 14810 30962 59867 108121 183559 294677 449109 652270 905118 1203010 1534199 1880413 2217524 2518724 2757141 2910415 2963206 2910415 2757141 2518724 2217524 1880413 1534199 1203010 905118 652270 449109 294677 183559 108121 59867 30962 14810 6484 2547 878 254 58 9 1 · · ·
28 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3 26 142 572 1873 5266 13119 29561 61231 117808 212295 360561 580144 887803 1296558 1811782 2427920 3125768 3871948 4620246 5316002 5902075 6326442 6549358 6549358 6326442 5902075 5316002 4620246 3871948 3125768 2427920 1811782 1296558 887803 580144 360561 212295 117808 61231 29561 13119 5266 1873 572 142 26 3 · · ·
29 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 8 61 303 1148 3632 9969 24480 54669 112678 216317 389938 663693 1071957 1648927 2423620 3412263 4612159 5994916 7504835 9058865 10554026 11876392 12916337 13581194 13810133 13581194 12916337 11876392 10554026 9058865 7504835 5994916 4612159 3412263 2423620 1648927 1071957 663693 389938 216317 112678 54669 24480 9969 3632 1148 303 61 8 · · ·
30 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 18 123 572 2092 6456 17470 42494 94460 194312 373235 674261 1151990 1869913 2894134 4284172 6080540 8291989 10883386 13768520 16809004 19822240 22597172 24917801 26589459 27464946 27464946 26589459 24917801 22597172 19822240 16809004 13768520 10883386 8291989 6080540 4284172 2894134 1869913 1151990 674261 373235 194312 94460 42494 17470 6456 2092 572 123 18 1 · ·
31 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3 37 222 987 3509 10664 28580 69198 153537 316065 608553 1103660 1895085 3094805 4823171 7195193 10298950 14174106 18787769 24019788 29653773 35387194 40851023 45649239 49401037 51792154 52613180 51792154 49401037 45649239 40851023 35387194 29653773 24019788 18787769 14174106 10298950 7195193 4823171 3094805 1895085 1103660 608553 316065 153537 69198 28580 10664 3509 987 222 37 3 · ·
32 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 6 63 364 1560 5464 16450 43918 106194 235947 487052 941782 1716987 2966607 4878367 7661344 11524050 16642339 23121348 30955348 39994912 49927293 60279279 70444721 79738022 87466060 93010890 95907955 95907955 93010890 87466060 79738022 70444721 60279279 49927293 39994912 30955348 23121348 16642339 11524050 7661344 4878367 2966607 1716987 941782 487052 235947 106194 43918 16450 5464 1560 364 63 6 · ·
33 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 10 98 544 2296 7957 23879 63715 154384 344206 713975 1388437 2547927 4434003 7348405 11636488 17658011 25737391 36105830 48831797 63763538 80482453 98295822 116260000 133256811 148095510 159650769 166992599 169511555 166992599 159650769 148095510 133256811 116260000 98295822 80482453 63763538 48831797 36105830 25737391 17658011 11636488 7348405 4434003 2547927 1388437 713975 344206 154384 63715 23879 7957 2296 544 98 10 · ·
34 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 15 137 752 3147 10898 32720 87617 213261 478258 998456 1955688 3616409 6344939 10605362 16944577 25952018 38192079 54113841 73945567 97591221 124546761 153859379 184143963 213668510 240503066 262718808 278608160 286894378 286894378 278608160 262718808 240503066 213668510 184143963 153859379 124546761 97591221 73945567 54113841 38192079 25952018 16944577 10605362 6344939 3616409 1955688 998456 478258 213261 87617 32720 10898 3147 752 137 15 · ·
35 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 21 180 970 4059 14088 42531 114563 280853 634618 1335688 2638279 4921548 8712676 14698461 23708066 36666199 54500053 78014244 107728096 143714648 185447277 231711190 280581328 329517284 375544833 415546786 446588039 466269167 473011486 466269167 446588039 415546786 375544833 329517284 280581328 231711190 185447277 143714648 107728096 78014244 54500053 36666199 23708066 14698461 8712676 4921548 2638279 1335688 634618 280853 114563 42531 14088 4059 970 180 21 1 ·
36 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 25 214 1168 4919 17238 52498 142768 353247 805892 1712424 3415412 6433547 11502338 19598443 31931646 49890215 74927141 108386203 151275620 204015921 266197998 336399873 412106979 489775759 565054317 633153760 689328676 729404503 750272033 750272033 729404503 689328676 633153760 565054317 489775759 412106979 336399873 266197998 204015921 151275620 108386203 74927141 49890215 31931646 19598443 11502338 6433547 3415412 1712424 805892 353247 142768 52498 17238 4919 1168 214 25 1 ·
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